华中科技大学：研究生考试题库（习题库，三）2001年研究生入学考试高等代数

屮方大穿 0O一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科日:高答伐数 适用专业:应图数学计霁数壁睾5 蚊遐統计计驛加软件5边 以下每道返1D分 11 2.设A为二阶才阵,若存在王塾蚣k≥2,使得A*-0,連叨A- a≠0 000 00 未才 泛是一个瞬行列钤实矩阵,b是一个行-列的实矩体,还明:线性 方楞组AAX=A“b一定有群,其中表示均转且 试编号:4|6 共2页

1 2 2 21 求AC约特征多项或和最小彭项式 6.设阶方阵A的每行元素之和为娄,证吗 1)λ是A竹一↑状征值; (2)a=(M…,B是A的于特征a的一个征向量 7.设A为n阶方阵 1-y∈A=0,F2=本∈PA-1-, 讵明A为罪等阵的必要光分条件是P”=H2 s.设A是一个实三於方阵,A“-A+0,求A,其中A·衣示A的随知阵 A表云A的转置 9.设4为n阶非本的年正定矩阵,涯明A+E1 1i.没σ是n维线蚀空间酽的线性突换,证明有在正整数k,使得 kea-koa,其中kera表示的 416 共2页