湖南大学：《材料测试技术（材料X射线衍射与电子显微分析）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 X射线衍射强度

第三章X射线衍射强度 引宣 结构因子 3.多体的新射强度 2021/2/22 HNUSZLP

2021/2/22 HNU-ZLP 1 第三章 X射线衍射强度 1. 引言 2. 结构因子 3. 多晶体的衍射强度

3-1引言 布拉格方程解决了衍射方向问题,它反映了晶胞 的大小及形状。但晶体种类不仅取决于晶格常数, 更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位 置,而原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映 到衍射结果上,表现为反射线(行射线)的有无 或强度大小,即衍射强度。 Ⅹ射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的 高低(或衍射峰所包围的面积);在照相底片上 反映为黑度。一般用相对强度来表示。 影响衍射强度的因素很多,讨论这一问题必须一 步步进行:一个 电子 个原子 晶 胞一粉末多晶体。 2021/222 ANUSAEP 2

2021/2/22 HNU-ZLP 2 3-1 引言 布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞 的大小及形状。但晶体种类不仅取决于晶格常数， 更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位 置，而原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映 到衍射结果上，表现为反射线（衍射线）的有无 或强度大小，即衍射强度。 X射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的 高低（或衍射峰所包围的面积）；在照相底片上 反映为黑度。一般用相对强度来表示。 影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一 步步进行：一个电子 一个原子 一个晶 胞 粉末多晶体

3-2结构因子 结构因子( structure factor)是定量表征 原子排布以及原子种类对衍射强度影响规 律的参数,即晶体结构对衍射强度的影响 因子 因原子在晶体中位置不同或原子种类不 同而引起的某些方向上衍射线消失的现象, 称为系统消光。 根据系统消光结果以及通过测定X射线强 度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。 2021/222 ADEEP 3

2021/2/22 HNU-ZLP 3 3-2 结构因子 结构因子（structure factor）是定量表征 原子排布以及原子种类对衍射强度影响规 律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响 因子。 因原子在晶体中位置不同或原子种类不 同而引起的某些方向上衍射线消失的现象， 称为系统消光。 根据系统消光结果以及通过测定X射线强 度的变化可以推断出原子在晶体中的位置

、一个电子对X射线的散射 讨论对象及结论: 束X射线沿OX方向传播,O点碰到电子发生散射, 那么距O点距离OP=R、OX与OP夹角为20的P点的 散射强度为: 4 1+cos226 PU mCR42 公式讨论 推导过程 2021/222 ANUSAEP

2021/2/22 HNU-ZLP 4 一、一个电子对X射线的散射 讨论对象及结论： 一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹角为2的P点的 散射强度为： 公式讨论 推导过程 2 1 cos 2 2 2 4 4 4 0 +  =   m C R e I I p

2 P 入射线 X 图1-23单个电子的散射 2021/222 AUSZEP 5

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公式讨论: 束Ⅹ射线经电子散射后,其散射强 度在空间各个方向上是不同的:沿原X射 线方向上散射强度(20=0或20=π时)比 垂直原入射方向的强度(20=2时)大 倍 若只考虑电子本身的散射本领,即单 位立方体里对应的散射能量,OP=R=1, e41+cos220 则有公式:1=1ma4:2 2021/222 ANUSAEP 6

2021/2/22 HNU-ZLP 6 一束X射线经电子散射后，其散射强 度在空间各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。 若只考虑电子本身的散射本领，即单 位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1， 则有公式： 公式讨论： 2 1 cos 2 2 2 4 4 0 +  =   m C e I I e

推导过程: 1.强度为L且偏振化了的X射线作用于 个电荷为e、质量为m的自由电子上, 那么在与偏振方向夹角为α、距电子R 远处,散射强度L为: 4 2 m2CR2 Snc 下→萝 2021/222 ANUSAEP

2021/2/22 HNU-ZLP 7 推导过程： 1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为、距电子R 远处，散射强度Ie为：  2 2 4 2 4 0 =  sin m c R e I I P

2.而事实上,射到电子上的X射线是非 偏振的,引入偏振因子,则有: 4 I=1 1+cos220 e 0 m cR 2 2 (0表示强度分布的方向性) 2021/222 ADEEP

2021/2/22 HNU-ZLP 8 2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有： （表示强度分布的方向性） 2 1 cos 2 2 2 4 2 4 0 +  =   m c R e I I e

、一个原子对X射线的散射 讨论对象及结论 个电子对X射线散射后空间某点强 度可用L表示,那么一个原子对X射线散 射后该点的强度: 2 C 这里引入了f一原子散射因子 推导过程 2021/222 ANUSAEP

2021/2/22 HNU-ZLP 9 讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强 度可用I e表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度： 这里引入了f――原子散射因子 推导过程 二、一个原子对X射线的散射 a e I = f I 2

推导过程: 一个原子包含Z个电子,那么可看成 Z个电子散射的叠加。 (1)若不存在电子散射位相差: Ia=(.A=z2.I 其中A为一个电子散射的振幅。 下→萝 2021/222 ANUSAEP

2021/2/22 HNU-ZLP 10 推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成 Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差： 其中Ae为一个电子散射的振幅。 ( ) a e e I = Z  A = Z I 2 2