西安交通大学：《系统工程》课程教学资源（PPT课件）第三讲 状态空间模型（数学模型）

状态空间模型(数学模型) (数学)模型建模概论 机理法建模(人口预测模型) 拟合法建模 两类系统及其相应状态空间系统方程 离散系统 连续系统 ·状态空间方程实例 连续系统:宏观经济模型 离散系统:1人才系统;2宏观经济模型;3人口迁移 模型

三. 状态空间模型（数学模型） • （数学）模型建模概论 – 机理法建模 （人口预测模型） – 拟合法建模 两类系统及其相应状态空间系统方程 – 离散系统 – 连续系统 • 状态空间方程实例 – 连续系统：宏观经济模型 – 离散系统：1 人才系统；2 宏观经济模型； 3 人口迁移 模型

(一)数学模型建模方法概述 1数学模型定义 一数学模型是案照某种数学语言(数学关系式、 拓扑结构、计算机语言等)对研究对象系统的 某些属性抽象描述和定量表达的结果 2利用数学模型建模的程序 例1全球人口总数预测 例2城镇人口迁移

（一）数学模型建模方法概述 • 1数学模型定义 – 数学模型是案照某种数学语言（数学关系式、 拓扑结构、计算机语言等）对研究对象系统的 某些属性抽象描述和定量表达的结果。 • 2 利用数学模型建模的程序 – 例1 全球人口总数预测 – 例2 城镇人口迁移

数学模型建模程序 界定问题 (要素及 关系) →■ 数据 计算 建模 检验 分析

数学模型建模程序 界定问题 （要素及 关系） 变量类型 模型结构 数据 建模 计算 分析 检验

变量类型 领域类型1 类型2 经济外生变量 内生变量 控制输入变量 输出变量 决策变量(可控) 干扰变量(不可控) 数学自变量/参数 因变量

变量类型 • 领域 类型1 类型2 经济 外生变量 内生变量 控制 输入变量 决策变量（可控） 干扰变量（不可控） 输出变量 数学 自变量/参数 因变量

·3建模方法 图解法:定性为主,变量不超过2~3个。 机理法:定性+定量 拟合法:定量为主,以历史数据为依据建模 及量化,建模根据某种假设,选择一种理论 模型和模式,用以解释所观察行为。如果所 收集到的数据说明建模者的假设基本合理, 则进一步按照某种法则去选择模型参数 (拟合法建模实例:人口预测)

• 3 建模方法 – 图解法：定性为主，变量不超过2~3个。 – 机理法：定性+定量 – 拟合法：定量为主，以历史数据为依据建模 及量化，建模根据某种假设，选择一种理论 模型和模式，用以解释所观察行为。如果所 收集到的数据说明建模者的假设基本合理， 则进一步按照某种法则去选择模型参数。 （拟合法建模实例：人口预测 ）

(二)状态空间系统方程 两类系统 连续系统:工程系统(微分方程描述) 离散系统:如银行存款本利和(差分方程描 述)。社会经济系统大多为离散系统 例1宏观经济系统模型 ·例2银行储蓄

（二） 状态空间系统方程 • 两类系统 – 连续系统 ：工程系统（微分方程描述） – 离散系统 ：如银行存款本利和（差分方程描 述）。社会经济系统大多为离散系统。 • 例 1 宏观经济系统模型 • 例2 银行储蓄

例1宏观经济模型 变量说明:z(t为总需:c(为总消费;()为 总投资;G()为政府支出;Y(t)为总供给;K() 为总资本存量:w()为期望资本存量。 例2某人存入银行一定数量的钱,假定在t=KT时 有u(k)元,T为计息周期(例如月),利率为 B,求第K个周期的本利和y(k)

例1 宏观经济模型 变量说明: Z(t)为总需；C(t)为总消费；I(t)为 总投资；G(t)为政府支出；Y(t)为总供给；K(t) 为总资本存量；vy(t)为期望资本存量。 例2某人存入银行一定数量的钱，假定在t=KT时 有 u(k)元，T为计息周期（例如月），利率为 B，求第K 个周期的本利和y(k)

系统方程 ·连续系统系统方程 X(t)=f(X(t),u(t),t)状态方程 Y(t)≡gⅩX(),u(t),)输出方程 ·离散系统系统方程 X(k+1)=FX(k)+GU(k)状态方程 Y(k)=CX(k)+DU(k)输出方程

系统方程 • 连续系统系统方程 ( t) = f( X(t),u (t), t) 状态方程 Y(t) =g(X(t), u(t),t) 输出方程 • 离散系统系统方程 X(k+1) = F X(k)+ GU(k) 状态方程 Y(k) = CX(k) + DU(k) 输出方程 X •

离散系统建模实例 ·例1某企业人才系统 例2城市人口迁移 例3宏观经济系统建模

离散系统建模实例 • 例1 某企业人才系统 例2 城市人口迁移 例3 宏观经济系统建模

例1考虑企业人才系统。某企业基年有 技术员600人,助工800人,工程师200 人,高工20人。各类人员每年平均脱离 率(包括退休、调离、自然死亡等)分 别为0.05,0.06,0.1,和009。晋升率分别 为技术员每年晋升助工30%,助工晋升 工程师20%,工程师晋升高工5%。请建 立该系统动态人力资源模型(假定每年 新分配来的大学生直接转入技术员)

• 例1 考虑企业人才系统。某企业基年有 技术员600人，助工800人，工程师200 人，高工20人。各类人员每年平均脱离 率（包括退休、调离、自然死亡等）分 别为0.05, 0.06, 0.1,和0.09。晋升率分别 为技术员每年晋升助工30%，助工晋升 工程师20%，工程师晋升高工5%。请建 立该系统动态人力资源模型（假定每年 新分配来的大学生直接转入技术员）