中国石油大学（华东）：《近代物理实验》课程教学资源（讲义）实验5-7 动能与动量相对论关系测量

0 原子物理与核物理实验第5章 内容。 )采用符合测量要求的方法测量样品微分散射截面与探测角度的关系】 (2)利用康普顿散射方法测量不同厚度的石蜡，建立能推测石蜡厚度的关系式，探素 石油管道油垢厚度的核无损检测技术。 2.实验要 实险要求为：阐述实验基本原理和方法，说明测量系统组成和实验基本步骤，进行实 际实验测量，选择合理方法处理实验数据，分析与讨论实验结果。 【注意事项】 (1)注意放射源安全。为保证安全，放射源应加锁，在实验时才允许打开。 (2)放射源打开前移动探头到20散射位置，避免探头直接对准放射源 (3)放射源打开时准直孔前方不得站人。 (4)实验时注意先打开主机电源，再打开数据采集软件：关闭时次序反之。 【思考与讨论】 (1)采用能谱仪直接测量散射的射线为什么需要使用较强的放射源？试估计所要求 的放射源的最低强度。 (2)除峰位随散射角度变化外散射能谱还有哪些具体特征？为什么 (3)在康普顿散射实验中可以将放射源换成。放射源或B放射源吗？为什么 (4)微分散射截面测量中误差的主要来源有哪些？ 【参老文献】 [1]Compton A H.A quantum theory of the scattering of X-rays by light ele- ments,Phys.Rev,1923,21(5):483-502. [2]Compton A H.Woo Y H.The wave-length of molybdenum Ka rays when ettered bylight Proe.Nat.Acad.Sc.( [3]Woo Y H.The intensity of the scattering of X-rays by recoiling electrons Phys.Rev.,1925,25(4):444-451 [4】北京大学，复旦大学.核物理实脸.北京：原子能出版社，1989. 「5门刘超卓，张建强，孙立杰，等，Y射线康普颜散射的能谱研究，核电子学与探测技 求.2012.32(10).1178-1182 [6] 徐静，严佳浩，孟祥鹏，等.基于伽马射线透射法的管道油垢厚度模拟测量油气 储运，2013,32(3)：267-269. 实验5-7动能与动量的相对论关系测量 19世纪末到20世纪初，科学家们相继进行的一些实验不能完全被经典力学和伽利 -209-

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物理实验教程一近代物理实验 略变换所解释，如著名的迈克尔逊-莫雷实验、运动电荷的辐射实验、光行差实验等。为解 决这些问题，德国物理学家爱因斯坦于19O5年创立了狭义相对论(specific relativity the 。基于相对论的原理可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体由相对论 力学能过渡到经典力学。 动能(kinetic energy)和动量(momentum)是描述物体或粒子运动状态的两个特征参 量。在低速运动时，二者之间的关系服从经典力学：但当运动速度很高时，经典力学不再 有效，相应的运动规律服从相对论力学。 原子核发生日衰变时放出高速运动的由子，其运动规律南吸从相对论力学。本实验 通过测量快速电子的动能与动量分析二者之间的关系，达到加深理解相对论理论的目的 同时学习在实验室测量相对论关系这一实验的巧妙设计思想， 【实验目的】 (1)进一步熟悉闪烁探测器的工作原理和使用方法。 (2)了解横向半圆磁聚焦B磁谱仪的结构和工作原理，掌握测量快速电子动能与动 量的方法。 《3)学会测量快速由子的动量和动能之间的相对论关系 【预习要求】 (1)横向半圆磁聚焦B磁谱仪的工作原理是什么？ (2)闪烁探测器探测B射线的工作原理是什么 (3)Nal(T)单品闪烁能谱仪如何调试到合适工作状态来测量B射线？ (4)物体的运动速度、动量、动能之间的相互关系是怎样的？ 【实验原理】 一、相对论力学的关系式 在描述物体的低速运动时，根据经典力学理论，运动粒子的动能E和动量p间的 系为： E-2mo (5-7-1) m。 式中，m。为粒子质量，固定不变：”为粒子运动速度。物体的质量不随其运动速度发生改 变，这是经典力学理论的基本假设前提之一。 在物体高速（可与光速相比较）运动时，需要相对论力学理论来描述，运动粒子的动能 E,和动量p可以表示为： (p-m(v)v E=m(v)e (57-2 E0一m0C- lE=E-E。 式(5-7-2)中，质量m(知)是运动速度的函数，即 210

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原子物理与核物理实验第5章 m(p)= (5-7-3) - 式中，m为运动质量：m。为静止质量：E为总能量：E。为静止能量。对电子而言，E。 =0.511MeV 由式(57-2)可以得到相对论力学中能量与动量间的关系为： E2一E8=c2b (5-7-4) 而动能与动量间的关系为： E=E-E=Vp+m-moc (5-7-5) 显然不同于在经典力学中的形式。 对于高速电子，由经典力学理论所得到的动能-动量关系与由相对论力学理论所得到 的动能动量关系有明显的差异，如图5-7-1所示。为表示方便，图中横轴采用c间接表 示动量的大小，与纵轴动能的单位相同，都为MV。B放射源产生的B粒子是高速运动电 子，高能粒子的运动速度可接近光速 放射性核素B衰 ，在释放出高速运动电子 同时还释放出中微子，两者分配能量的结果使月粒子具有连续的能量分布，因此也就对应 着各种可能的动量分布。由实验测得不同能量电子的动能-动量关系可以验证相对论关 系图线的正确性。 经奥力 对论力学 05101520 图5-7-】粒子的动能与动量的关系 二、3粒子动量的测星 实验中采用磁谱仪(magnetic spectrometer)来测量3粒子的动量。B磁谱仪由垂有 纸面的卜、下两层产生均匀磁场的材料组成，长方形区域是一均匀磁场区，中间的空间可 让高速运动的3粒子进人磁场，该磁场方向与3粒子运动速度方向垂直，高速运动的 B粒子在磁场中将受到洛仑兹力(Lorentz force)作用，其运动方程为： (5-7-6) 式中，p为3粒子动量：e为电子电荷：”为B粒子的运动速度：B为均匀磁场的鹭感应 强度 由于洛仑兹力始终垂直于粒子的运动方向，所以月粒子的运动速度大小不发生改 变，那么质量也就保持恒定，解式(57-6)可得： -211

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物理实验教程一近代物理实险 =eBR (5-7-7) 式中，R为B粒子运动轨道的曲率半径， 在磁场B均匀不变的条件下，各个不同动量的B粒子以不同曲半径R的半圆周运 动被分高，这称为磁分离技术。由于该磁谱仪采用磁场聚焦，电子运动轨道是半圆形，目 轨道平面垂直于磁场方向，所以称为横向半圆磁聚焦磁谱仪。为减小空气分子对日粒 子运动的影响，B磁谱仪内需要预抽真空。 如果已知磁感应强度B,侧只需左右移动闪烁探测器的位置，通过测量闪烁探测器与 3放射源之间的间距(2R),由式(5-7-7)就可得到B粒子的动量。 三、3粒子动能的测量 本实验采用NI(T)单晶闪烁能谱仪测量B粒子的动能。该能谱仪的能量刻度采 用0Co和Cs两个Y放射源，测量B粒子的动能采用”Sr0YB放射源。”Co的特征能量 是1.17MeV和1.33MeV,Cs的特征能量是0.662MeV,0Sr-0Y粒子源在0~2.2 MeV的范围内会形成一连续的B谱。 需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约200：m的铝质博膜密封窗，周围包有约20 贸衡质射品脑谱权真字室由有机塑料精限酱拼所以花子穿过铝质寄封的一 薄膜后其损失的部分动能必须进行修正。当材料的性质及其厚度 固定后，这种能量损失的大小仅与人射粒子的动能有关。表5-7-1和表5-7-2分别列出门 单能B粒子经过220“m铝质薄膜和有机塑料薄膜前后的动能对应关系，其中E,为入射 前的动能，E:为射出后的动能。根据测得的3粒子动能，用插值法可计算出3粒子入射前 的动能。 表5-7-1单能非粒子经过220m铝质蒲膜前后的动能对应关系 E:/Mev E:/MeV E1/Mev E:/MeV E:/MeV E:/MeV 0.317 0.200 0.87 0.800 1.489 1.400 0.360 0.250 0937 0.850 1.536 1.450 0.404 0.300 0.988 0.00 1.583 1.50 0.451 0.350 1.039 0.950 1.638 1.550 0.497 0.400 1.090 1.000 1.685 1.600 0.545 0,450 1.137 1.050 1740 1.650 0.595 0.500 1.184 1.787 1.700 0.640 0.550 1.239 1.150 1.834 1.750 0.690 0,600 1.286 1.200 1.889 1.800 0.740 0.650 1.333 1.250 1.936 1.850 0.790 0.700 1.38 1.300 1.991 1.900 0.840 0.750 1.435 1.350 2.038 1.950 212

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原子物理与核物理实验第5章 表子2单能B粒子经过有机塑料薄膜前后的动能对应关系 E1/MeV E:/MeV 0.3650.5710.700.9661.1661.36015571.747 【实验器材】 实验器材主要有横向半圆磁聚焦B磁谱仪（真空型）、NI(T)单品闪烁能谱仪、计算 机等，所需要的放射源有Y放射源Co和rCs,B放射源0SrY。实验装置如图57-2 所示。 多道肤冲度分析园-」尺压电☒ 图5-72实验装置与电子轨道示意图 【实验内容】 一、基础性实验内容 (1)调整好工作电压和放大倍数后，用Y放射源0Co和Cs标定Nal(T)单品闪烁 能谱仪。 (2)使用日放射源0S0Y.移动NaI(T1)单品闪烁能谱仪的探头，在不同的位置测量 ?粒子的能谱，计算日粒子的动能（注意校正）：根据B放射源与探头的间距计算B粒子的 动量。 (3)根据测量所得的经过校正后的动能与动量，绘制动能与动量（用c表示）关系曲 线，同时在图上分别画出经典力学、相对论力学动能与动量关系的理论曲线，对比分析这 3条曲线并讨论偏差原因。 二、设计性实验内容 1.实验内容 试在现有实验条件的基础上通过查阅文献资料自主设计实验方案完成下列实验 内容。 (1)左右移动NaI(TI)单品闪烁能谱仪的探头，在加吸收片（铝片）和不加吸收片两利 条件下分别测量不同单能电子的能量，得到铝在不同能量下对3射线总的质量阻止本领 并分析B射线的能量损失特征 (2)用一组铝吸收片测量对B射线的吸收曲线，用最小二乘法求出质量吸收系数进 而求取B射线的最大能量，并与2.27MV比较，求相对不确定度。 2.买验要求 实验要求为：闸述实验基本原理和方法，说明测量系统组成和实验基本步骤，进行实 -213-

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物理实验教程一近代物理实验 际实验测量，选择合理方法处理实验数据，分析与讨论实验结果。 【注意事项】 (1)领用和归还放射源时必须做好登记。放射源随用随开，用完即盖上。使用完放 射源后应用肥皂洗手】 (2)开启多道脉冲幅度分析器后，光电倍增管高压电源应从零逐步增大，实验结来时 应将其调至零后再关仪器总电源。当工作指示打亮时，切勿关闭仪器。 (3)实验中？放射源与Y放射源不能同时开启。 (4)注意真空室有机塑料薄膜，不要将其弄破 【思考与讨论】 (1)用Y放射源进行能量标定时为何不用对Y射线穿过铝质密封窗等进行能量损失 修正？ (2)为什么Na(T)单品闪烁能谱仪能用来测量B粒子的能量 (3)实验中为什么要抽真空？在空气中做此实验可能会有什么问题？ (4)如果在实验结果处理中不对3射线的能量损失进行修正，结果会怎样？ 【参考文献】 「1门陆廷济，物理实验教程，上海：同济大学出版社，2000 [2]陈玲善，幕卫国，谢狡期，等.验证相对论效应的实验装置.科技通报，1987,3(4)： 24-25 [3]陈玲燕，泰树基，张哲，等，改进型脸证相对论效应实验装置.工科物理，1998,8 (5):23-2 [4]陈玲燕，顾牡，秦树若，等，相对论效应实验谱仪的系列教学实验，物理实验 2000.20(3).3-5. [5]李雅，陈玲燕，郑万辉，等.单能电子阻止本领的研究及其在测厚中的应用 相对论效应实验谱仪系列实验之一.大学物理，2000,19(9)：32-34. 214

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