西安电子科技大学出版社：面向21世纪高等学校信息工程类专业系列教材《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件）第4章 数字滤波器的基本结构

第4章数字滤波器的基本结构 第4章数字滤波器的基本结构 41数字滤波器的结构特点与表示方法 42IR滤波器的结构 43FR滤波器的结构 BACK

第4章 数字滤波器的基本结构 第4章 数字滤波器的基本结构 4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法 4.2 IIR滤波器的结构 4.3 FIR滤波器的结构

第4章数字滤波器的基本结构 41数字滤波器的结构特点与表示方法 数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分。数字滤波 实际上是一种运算过程,其功能是将一组输入的数字序列通过 定的运算后转变为另一组输出的数字序列,因此它本身就是一台 数字式的处理设备。数字滤波器一般可以用两种方法实现:一种 是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图,用数字硬件装配 成一台专门的设备,构成专用的信号处理机;另一种方法就是直 接利用通用计算机,将所需要的运算编成程序让计算机来执行, 这也就是用软件来实现数字滤波器

第4章 数字滤波器的基本结构 4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法 数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分。数字滤波 实际上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列通过一 定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台 数字式的处理设备。数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种 是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配 成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；另一种方法就是直 接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行， 这也就是用软件来实现数字滤波器

第4章数字滤波器的基本结构 数字滤波器是离散时间系统,所处理的信号是离散时间信号。 般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系 统函数进行描述。如果系统输入、输出服从M阶差分方程 ∑bx(n-1)+∑ay (4-1) 则其系统函数,即滤波器的传递函数为 M ∑ H(=) =0 (4-2) ∑

第4章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系 统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N阶差分方程 ( ) ( ) ( ) 0 1 y n b x n i a y n i N i i M i =  i − + − = = (4-1) 则其系统函数，即滤波器的传递函数为   = − = − − = N i i i M i i i a z b z H z 1 0 1 ( ) (4-2)

第4章数字滤波器的基本结构 为了用专用硬件或软件实现对输入信号的处理,需要把式 (4-1)或式(42)变换成一种算法。对于同一个系统函数H(), 对输入信号的处理可实现的算法有很多种,每一种算法对应于 种不同的运算结构(网络结构)。例如: 2 H(z)= 1-3z1+2z21-2z-11 1-2z 观察式(4-3)可知,对应于每一种不同的运算结构,我们都可以用 种基本的运算单元:乘法器、加法器和单位延时器来实现。这 三种基本运算单元的常用流图表示方法如图4-1所示

第4章 数字滤波器的基本结构 为了用专用硬件或软件实现对输入信号的处理，需要把式 （4-1）或式(4-2)变换成一种算法。对于同一个系统函数H(z)， 对输入信号的处理可实现的算法有很多种，每一种算法对应于 一种不同的运算结构（网络结构）。例如： 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 3 2 1 ( ) − − − − − − −  − = − − − = − + = z z z z z z H z (4-3) 观察式(4-3)可知，对应于每一种不同的运算结构，我们都可以用 三种基本的运算单元：乘法器、加法器和单位延时器来实现。这 三种基本运算单元的常用流图表示方法如图4-1 所示

第4章数字滤波器的基本结构 x(n x(n) x(n ax(n x(n) ax(n x( X,(nto(n X,(n x,(n)tx,(n xo(n 图4-1三种基本运算的流图

第4章 数字滤波器的基本结构 图 4-1 三种基本运算的流图 z － 1 x(n) x(n－ 1) x(n) a ax(n) x2 (n) x1 (n) x1 (n)＋x2 (n) x(n) x(n－ 1) x(n) x2 (n) x1 (n) x1 (n)＋x2 (n) z － 1 a ax(n)

第4章数字滤波器的基本结构 42IR滤波器的结构 421直接型(I型) 个M阶的IR滤波器的输入输出关系可以用如式(4-1)所示 的N阶的差分方程来描述。把式(4-1)重写如下 y(n)=∑bx(m-1)+∑ay(n-)

第4章 数字滤波器的基本结构 4.2 IIR滤波器的结构 4.2.1 直接型（Ⅰ型） 一个N阶的IIR滤波器的输入输出关系可以用如式（4-1）所示 的N阶的差分方程来描述。 把式（4-1）重写如下：   = = = − + − N i i M i i y n b x n a y n i 0 1 ( ) ( 1) ( )

第4章数字滤波器的基本结构 从这个差分方程表达式可以看出,系统的输出y(n)由两部分 构成:第一部分∑bx(mn-)是一个对输入x()的M阶延时链结 i=0 构,每阶延时抽头后加权相加,构成一个横向结构网络。第二 部分∑y(m-1)是一个对输出)的M阶价延时链的横向结构网 络,是由输出到输入的反馈网络。由这两部分相加构成输出, 取MN可得其结构图如图4-2。从图上可以看出,直接Ⅰ型结构 需要2N个延时器和2N+1个乘法器

第4章 数字滤波器的基本结构 从这个差分方程表达式可以看出，系统的输出y(n)由两部分 构成：第一部分 x(n)的M阶延时链结 构，每阶延时抽头后加权相加，构成一个横向结构网络。 第二 部分 是一个对输出y(n)的N阶延时链的横向结构网 络，是由输出到输入的反馈网络。 由这两部分相加构成输出， 取M=N可得其结构图如图4-2。从图上可以看出，直接Ⅰ型结构 需要2N个延时器和2N+1个乘法器。 ( ) 0 b x n i M i  i − = ( ) 0 a y n i N i  i − =

第4章数字滤波器的基本结构 x(n 2 x(n x(n y(n-m 图4-2直接Ⅰ型结构

第4章 数字滤波器的基本结构 图 4-2 直接Ⅰ型结构 z － 1 z － 1 z － 1 … b N－ 1 bN b 2 b1 b 0 x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) x(n－N) z － 1 z － 1 z － 1 … a N－ 1 aN a 2 a1 y(n) y(n－ 1) y(n－ 2) y(n－N) … … … …

過第4章数字遮波器的基本结构 42.2直接Ⅱ型 直接Ⅱ型结构又称为正准型结构。由图4-2,直接Ⅰ型结构 的系统函数H()也可以看成是两个独立的系统函数的乘积。输入 信号x(n)先通过系统H1(2),得到中间输出变量y1(n),然后再把 y(m)通过系统H2()得到输出信号yn)。即 H(=)=H1(=)H2() M ∑b 0 ∑ i=1

第4章 数字滤波器的基本结构 4.2.2 直接Ⅱ型 直接Ⅱ型结构又称为正准型结构。由图4-2，直接Ⅰ型结构 的系统函数H(z)也可以看成是两个独立的系统函数的乘积。输入 信号x(n)先通过系统H1 (z)，得到中间输出变量y1 (n)，然后再把 y1 (n)通过系统H2 (z)得到输出信号y(n)。 即   = − = − − = = N i i i M i i i a z b z H z H z H z 1 0 1 2 1 ( ) ( ) ( )

第4章数字滤波器的基本结构 式中 H1()=∑ i=0 对应的差分方程为 y1(n)=∑bx( 0 H ∑ 对应的差分方程为 (n)=∑ay(n-1)+y(n)

第4章 数字滤波器的基本结构 式中, = − = M i i i H z b z 0 1 ( ) 对应的差分方程为:   = − = − = = − N i i i M i i a z H z y n b x n i 1 2 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 对应的差分方程为 ( ) ( ) ( ) 1 1 y n a y n i y n N i =  i − + =