人民邮电出版社：《离散数学》第四章 命题逻辑

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2021/2/20 1 第四章 命题逻辑 本章是数理逻辑中的最基本内容， 是下一章的基础.本章主要讲述命 题与联结词、命题公式、恒真命 题、等价式、蕴涵式及范式等基 本内容；能将自然语言符号化； 能用等价式、蕴涵式等进行命题 演算和推理；能用逻辑推理的方 法解决一些实际问题. 返回首页

第一节命题与联结词 ●本节的主要内容有: 1给出了命题的概念即命题是能判断真假 的陈述句 2命题的判断结果称为命题的真值; 的全题不能更分割成更小的武原 3. 4介绍了7个逻辑联结词其中前5个常用 最基本的有3个即非、析取、合取等 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 2 第一节 命题与联结词 ⚫ 本节的主要内容有: 1.给出了命题的概念,即命题是能判断真假 的陈述句； 2.命题的判断结果称为命题的真值； 3. 一个命题若不能再分割成更小的命题, 则该命题称为原子命题,否则称为复合命 题； 4.介绍了7个逻辑联结词,其中前5个常用, 最基本的有3个,即非、析取、合取等. 返回本章首页

第二节公式与解释 本节主要内容有 1用递归的方法定义了命题公式 2给出了命题的解释或赋值的概念; 3定义了公式的真值表; 4给出了恒真、恒假及可满足公式的定义; 5给出了两个命题公式等价的概念及14个基 本的等价式 6给出了命题逻辑的两个简单的实际应用 3 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 3 第二节 公式与解释 本节主要内容有: 1.用递归的方法定义了命题公式； 2.给出了命题的解释或赋值的概念； 3.定义了公式的真值表； 4.给出了恒真、恒假及可满足公式的定义; 5.给出了两个命题公式等价的概念及14个基 本的等价式; 6.给出了命题逻辑的两个简单的实际应用. 返回本章首页

第三节 范式 ●范式指的是命题公式规范的表示形式有两种 范式即析取范式与合取范式,概念和结论有: 1文字、子句、短语、析取范式、合取范式、主 析取范式、主合取范式对偶式、对偶原理、 极大项、极小项的定义; 2.任一公式必有与之等价的合取范式和析取范 3.任意公式都存在惟一的与之等价的主析取范 4我们还介绍了析取范式、合取范式、主析取范 式、主合取范式的求法及范式的简单应用 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 4 第三节 范式 ⚫ 范式指的是命题公式规范的表示形式,有两种 范式,即析取范式与合取范式, 概念和结论有: 1.文字、子句、短语、析取范式、合取范式、主 析取范式、主合取范式、对偶式、对偶原理、 极大项、极小项的定义; 2. 任一公式必有与之等价的合取范式和析取范 式; 3. 任意公式都存在惟一的与之等价的主析取范 式; 4.我们还介绍了析取范式、合取范式、主析取范 式、主合取范式的求法及范式的简单应用 返回本章首页

第四节公式恒真性的定 恒式查教聖詈由点有重要地位判断 1真值表法给定 公式,只要写出这个公 式的真值表观察一下该真值表的最后 列的值是否全为即可做出判断 逻輯推璞法阶绘是恒的当 与 包含一个命题变元及其该命题变元的否定 个公式是恒假的当且仅当在的析取范式中, 母个短语均荃少包含一个命题变元及其杏 定 返回本章首页 5 2021/2/20

2021/2/20 5 第四节 公式恒真性的判定 ⚫ 恒真公式在数理逻辑中占有重要地位, 判断 一个公式是否恒真有两种方法: 1.真值表法:给定一个公式，只要写出这个公 式的真值表，观察一下该真值表的最后一 列的值是否全为1即可做出判断； 2.逻辑推理法:一个公式是恒真的当且仅当在 与它等价的合取范式中，每个子句均至少 包含一个命题变元及其该命题变元的否定. 一个公式是恒假的当且仅当在的析取范式中， 每个短语均至少包含一个命题变元及其否 定. 返回本章首页

第五节公式的蕴涵 逻辑的一个重要功能在于提供一种正确的思维 规律或推理规则等价关系可以用来推理,但 在逻辑推理中我们用得更多的是本节要讨论的 蕴涵关系 1本节首先给出了公式的蕴涵关系的三个等价定 义及蕴涵关系具有的性质给出了15个基本蕴 涵式 2把蕴涵概念推广,得到公式的逻辑结果的定义 3.为了研究推理,还引进演绎的概 4,用实例说明推理方法. 6 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 6 第五节 公式的蕴涵 逻辑的一个重要功能在于提供一种正确的思维 规律或推理规则.等价关系可以用来推理，但 在逻辑推理中我们用得更多的是本节要讨论的 蕴涵关系: 1.本节首先给出了公式的蕴涵关系的三个等价定 义,及蕴涵关系具有的性质,给出了15个基本蕴 涵式； 2.把蕴涵概念推广,得到公式的逻辑结果的定义； 3.为了研究推理，还引进演绎的概念； 4.用实例说明推理方法. 返回本章首页

第六节形式演绎 本节给出了形式演绎的三个规则及举例说明 这三个规则的灵活应用; ●规则P:在演绎过程中可以随便使用前题 集合中任一公式 ●规则Q:在演绎过程中可以随便使用前面 演绎出来的某些公式的逻辑结果; 规则D∴如果需要演绎出的公式具有P→Q 的形式 可以将P做为附加前题使用, 设法演绛出Q来 证明的三种方法,即真值表法,直接证法 和间接证法 7 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 7 第六节 形式演绎 本节给出了形式演绎的三个规则及举例说明 这三个规则的灵活应用; ⚫ 规则P：在演绎过程中可以随便使用前题 集合中任一公式; ⚫ 规则Q：在演绎过程中可以随便使用前面 演绎出来的某些公式的逻辑结果; ⚫ 规则D：如果需要演绎出的公式具有P→Q 的形式，则可以将P做为附加前题使用， 设法演绎出Q来. ⚫ 证明的三种方法，即真值表法，直接证法 和间接证法. 返回本章首页

本章小结 本章首先引入命题及逻辑联结词 并在此基础上定义了公式以及公式的等 价、蕴涵、范式等,然后用等价式、蕴 涵式等进行命题演算和推理本章将初步 体现数理逻辑的基本观点和方法,为将 来从事计算机工作打下良好的基础 8 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 8 本章小结 本章首先引入命题及逻辑联结词， 并在此基础上定义了公式以及公式的等 价、蕴涵、范式等，然后用等价式、蕴 涵式等进行命题演算和推理.本章将初步 体现数理逻辑的基本观点和方法，为将 来从事计算机工作打下良好的基础. 返回本章首页