人民邮电出版社：《离散数学》第五章 谓词逻辑

第五章谓词逻辑 入和提亮 转调员婴个爱 冒1百 返回首页 2021/2/20

2021/2/20 1 第五章 谓词逻辑 本章可视为前一章的深入和提高； 由于命题逻辑的局限性我们必须 引入谓词逻辑.学习本章时要求掌 握好谓词与命题的关系、量词、 辖域、公式等概念.比较谓词公式 的等价、蕴涵与命题公式相应的 概念的异同；能将自然语言符号 化；能用谓词逻辑进行推理；理 解前束范式的意义. 返回首页

第一节谓词与量词 本节的主要内容有 1给出了谓词与量词两个概念其中量词又 分为全称量词与存在量词 2给出许多自然语言符号化的例子; 3初步体会到应用谓词与量词后,逻辑表达 能力大为加强 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 2 第一节 谓词与量词 ⚫ 本节的主要内容有: 1.给出了谓词与量词两个概念,其中量词又 分为全称量词与存在量词； 2.给出许多自然语言符号化的例子； 3.初步体会到应用谓词与量词后,逻辑表达 能力大为加强. 返回本章首页

第二节公式与解释 本节主要内容有 1给出了4种符号即常量符号、变量符号、函 数符号、谓词符号的定义 2在4种符号的基础上定义了项在项和谓 的基础上定文原子在原子的基础个角递归 的方法定义了公式 3公式的指导变元、辖域、约束变元、自由 变元及变元的改名规则 4.命题的解释或赋值的概念; 4恒真、恒假公式的定义; 3 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 3 第二节 公式与解释 本节主要内容有: 1.给出了4种符号,即常量符号、变量符号、函 数符号、谓词符号的定义; 2.在4种符号的基础上,定义了项,在项和谓词 的基础上定义原子,在原子的基础上用递归 的方法定义了公式； 3.公式的指导变元、辖域、约束变元、自由 变元及变元的改名规则; 4.命题的解释或赋值的概念； 4.恒真、恒假公式的定义; 返回本章首页

第三节等价与蕴涵 与命题逻辑一样,一阶逻辑也有等价与蕴 涵的问题考虑了下列问题 1量词与否定联结词之间的关系 2.量词辖域的扩张与收缩规律 3量词与联结词之间的13个基本等价式; 45个基本蕴涵式; 5改变公式的两个量词排列次序的变化规律 6对偶式的概念与对偶原理 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 4 第三节 等价与蕴涵 ⚫ 与命题逻辑一样，一阶逻辑也有等价与蕴 涵的问题,考虑了下列问题: 1.量词与否定联结词之间的关系 ; 2.量词辖域的扩张与收缩规律； 3.量词与联结词之间的13个基本等价式； 4.5个基本蕴涵式； 5.改变公式的两个量词排列次序的变化规律； 6.对偶式的概念与对偶原理 返回本章首页

第四节前東范式 范式是解决公式的标准表示形式问题在 阶逻辑性中同样有范式的概念并且范式 也不只一种但我们仅介绍一种范式 前束范式 1前束范式的定义; 2.前束范式的存在性即一阶逻辑中的任意 公式,都存在一个与之等价的前束范式 3前束范式的求法见书中给出的例子 5 1返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 5 第四节 前束范式 ⚫ 范式是解决公式的标准表示形式问题.在 一阶逻辑性中同样有范式的概念并且范式 也不只一种.但我们仅介绍一种范式—— 前束范式 1.前束范式的定义； 2.前束范式的存在性,即一阶逻辑中的任意 公式，都存在一个与之等价的前束范式； 3.前束范式的求法,见书中给出的例子. 返回本章首页

第五节谓词演算的演绎与推理 与命题逻辑中的推理一样谓词逻辑中的推理 也是利用公式间的各种等价关系,蕴涵关系 通过一些推理规则,从已知的公式推出某些 新的公式且命题逻辑的推理规则在谓词逻辑 中仍可使用,但由于谓词逻辑中引进了个体词, 谓词和量词,因此我们还必须添加一些与量 词有关的推理规则, 1添加的推理规则是:全称特定规则、存在特定 规则、全称推广规则、存在推广规则 2此外本节给出许多例子说明推理方法 6 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 6 第五节 谓词演算的演绎与推理 与命题逻辑中的推理一样,谓词逻辑中的推理 也是利用公式间的各种等价关系，蕴涵关系. 通过一些推理规则，从已知的公式推出某些 新的公式.且命题逻辑的推理规则在谓词逻辑 中仍可使用,但由于谓词逻辑中引进了个体词， 谓词和量词，因此我们还必须添加一些与量 词有关的推理规则, 1.添加的推理规则是:全称特定规则、存在特定 规则、全称推广规则、存在推广规则; 2.此外本节给出许多例子说明推理方法. 返回本章首页

本章小结 本章讨论问题的方式与前一章基本上是平 的,首先认识到前一章的命题的局限 性进而引入了谓词,并在此基础上定义 了公式以及公式的解释、等价、蕴涵 前束范式等,然后用等价式、蕴涵式等 进行推理,与命题逻辑相比,谓词逻辑 的内容较为丰富也较为复杂. 7 返回本章首页 2021/2/20

2021/2/20 7 本章小结 本章讨论问题的方式与前一章基本上是平 行的，首先认识到前一章的命题的局限 性进而引入了谓词，并在此基础上定义 了公式以及公式的解释、等价、蕴涵、 前束范式等，然后用等价式、蕴涵式等 进行推理，与命题逻辑相比，谓词逻辑 的内容较为丰富也较为复杂. 返回本章首页