《焊接结构》课程教学资源（讲稿）第四章 焊接残余应力数值分析简介

电子备课笔记第四章焊接残余应力数值分析简介数值分析是专门研究数学问题的数值解法。在焊接工程中经常遇到：焊接热传导、焊接热应力、焊接结构件的应力分析以及焊接过程中的氢扩散等问题，可以归结为解某一特定的微分方程。然而只有在十分简单的情况下并作许多简化的假定，才有可能求得这些方程闭合的解析解。事实上由于实际问题多种多样，边界条件十分复杂，用解析的方法求解这类微分方程是十分困难的。大多采用数值解法，微分方程的数值解法主要有差分法和有限元法。焊接非平衡加热、冷却过程产生的焊接应力与变形，不仅影响焊接结构的制造精度，而且对结构的服役性能产生重大影响。焊接应力和变形一直是焊接领域广泛关注和研究的重要课题之一。为此广大焊接工作者开展了长期、大量深入的研究工作，取得许多重要成果，并在焊接结构生产中得到了广泛应用。但是由于焊接过程的复杂性及影响因素较多，因而准确获得焊接应力和变形的分布规律并加以调节和控制相当困难，而数值分析方法和计算机技术为解决焊接应力与变形问题提供了可行途径。焊接数值模拟，是以试验为基础，采用一组控制方程来描述一个焊接过程或一个焊接过程的某一个方面，采用分析或数值方法求解以获得该过程的定量认识（如焊接温度场、焊接热循环、焊接HAZ的硬度、焊接区的强度、断裂韧性等)。焊接数值模拟的关键是确定被研究对象的物理模型及其控制方程（本构关系）。而焊接物理模拟是采用缩小比例或简化了某些条件的模拟件来代替原尺寸形状的实物研究（如焊接热/力物理模拟、密栅云纹法分析应力应变、氢的瞬态分布电视录像）。物理模拟可以校验、校核数值模拟的结果，作为数值模拟的必要补充。焊接数值模拟的理论意义在于，通过对复杂或不可观察的现象进行定量分析和对极端情况下尚不知的规则的推测和预测，实现对复杂焊接现象的模1

电子备课笔记 1 第四章 焊接残余应力数值分析简介 数值分析是专门研究数学问题的数值解法。在焊接工程中经常遇到：焊 接热传导、焊接热应力、焊接结构件的应力分析以及焊接过程中的氢扩散等 问题，可以归结为解某一特定的微分方程。然而只有在十分简单的情况下并 作许多简化的假定，才有可能求得这些方程闭合的解析解。事实上由于实际 问题多种多样，边界条件十分复杂，用解析的方法求解这类微分方程是十分 困难的。大多采用数值解法，微分方程的数值解法主要有差分法和有限元法。 焊接非平衡加热、冷却过程产生的焊接应力与变形，不仅影响焊接结构 的制造精度，而且对结构的服役性能产生重大影响。焊接应力和变形一直是 焊接领域广泛关注和研究的重要课题之一。为此广大焊接工作者开展了长 期、大量深入的研究工作，取得许多重要成果，并在焊接结构生产中得到了 广泛应用。但是由于焊接过程的复杂性及影响因素较多，因而准确获得焊接 应力和变形的分布规律并加以调节和控制相当困难，而数值分析方法和计算 机技术为解决焊接应力与变形问题提供了可行途径。 焊接数值模拟，是以试验为基础，采用一组控制方程来描述一个焊接过 程或一个焊接过程的某一个方面，采用分析或数值方法求解以获得该过程的 定量认识(如焊接温度场、焊接热循环、焊接 HAZ 的硬度、焊接区的强度、 断裂韧性等)。焊接数值模拟的关键是确定被研究对象的物理模型及其控制 方程(本构关系)。而焊接物理模拟是采用缩小比例或简化了某些条件的模拟 件来代替原尺寸形状的实物研究(如焊接热/力物理模拟、密栅云纹法分析应 力应变、氢的瞬态分布电视录像)。物理模拟可以校验、校核数值模拟的结 果，作为数值模拟的必要补充。 焊接数值模拟的理论意义在于，通过对复杂或不可观察的现象进行定量 分析和对极端情况下尚不知的规则的推测和预测，实现对复杂焊接现象的模

电子备课笔记拟，以助于认清焊接现象本质，弄清焊接过程规律。焊接数值模拟的现实意义在于，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化结构设计和工艺设计，从而减少试验工作量，提高焊接接头的质量。利用计算机研究焊接应力和变形问题始于20世纪60年代，主要研究一维焊接应力的产生机制。20世纪70年代以来由于有限元技术的发展，数值模拟方法在焊接应力变形中的研究和应用日益广泛，但基本上是针对二维间题。在大多数情况下，焊接应力变形是三维问题，特别是现代焊接结构越来越大型复杂化，而且还存在许多不确定因素。虽然有些可以简化为二维问题分析，但是在实际工程中真正可以简化的例子并不多，因此三维焊接应力变形模拟是必然趋势。s4-1焊接数值模拟中的数值分析方法数值模拟是对具体对象抽取数学模型，然后用数值分析方法，通过计算机求解。经过几十年的发展，开发了许多不同的科学方法，其中有：（1)解析法，即数值积分法：(2)蒙特卡落法：（3)差分法：（4)有限元法。数值积分法用在原函数难于找到的微积分计算中。常用的数值积分法有梯形公式、辛普生公式，高斯求积法等。蒙特卡洛法又称随机模拟法。即对某一问题做出一个适当的随机过程，把随机过程的参数用由随机样本计算出的统计量的值来估计，从而由这个参数找出最初所述问题中的所含未知量。差分法的基础是用差商代替微商，相应的就把微分方程变为差分方程来求解。差分法的主要优点是对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问题，其程序设计和计算简单，易于掌握理解，但这种方法往往局限于规则的差分网格，不够灵活。在焊接研究中差分法常用于焊接热传导、熔池流体力学、氢扩散等问题的分析。有限元法起源于20世纪50年代航空工程中飞机结构的矩阵分析，现在2

电子备课笔记 2 拟，以助于认清焊接现象本质，弄清焊接过程规律。焊接数值模拟的现实意 义在于，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化结构设计和工艺设计， 从而减少试验工作量,提高焊接接头的质量。 利用计算机研究焊接应力和变形问题始于 20 世纪 60 年代，主要研究一 维焊接应力的产生机制。20 世纪 70 年代以来由于有限元技术的发展，数值 模拟方法在焊接应力变形中的研究和应用日益广泛，但基本上是针对二维问 题。在大多数情况下，焊接应力变形是三维问题，特别是现代焊接结构越来 越大型复杂化，而且还存在许多不确定因素。虽然有些可以简化为二维问题 分析，但是在实际工程中真正可以简化的例子并不多，因此三维焊接应力变 形模拟是必然趋势。 §4-1 焊接数值模拟中的数值分析方法 数值模拟是对具体对象抽取数学模型，然后用数值分析方法，通过计算 机求解。经过几十年的发展，开发了许多不同的科学方法，其中有：(1)解 析法，即数值积分法；(2)蒙特卡洛法；(3)差分法；(4)有限元法。 数值积分法用在原函数难于找到的微积分计算中。常用的数值积分法有 梯形公式、辛普生公式，高斯求积法等。 蒙特卡洛法又称随机模拟法。即对某一问题做出一个适当的随机过程， 把随机过程的参数用由随机样本计算出的统计量的值来估计，从而由这个参 数找出最初所述问题中的所含未知量。 差分法的基础是用差商代替微商，相应的就把微分方程变为差分方程来 求解。差分法的主要优点是对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问 题，其程序设计和计算简单，易于掌握理解，但这种方法往往局限于规则的 差分网格，不够灵活。在焊接研究中差分法常用于焊接热传导、熔池流体力 学、氢扩散等问题的分析。 有限元法起源于 20 世纪 50 年代航空工程中飞机结构的矩阵分析，现在

电子备课笔记它已被用来求解几乎所有的连续介质和场的问题。在焊接领域，有限元法已经广泛的用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂力学分析等。在工程应用中，上述数值方法常相互交叉和渗透。S4-2焊接数值模拟的内容焊接数值模拟包括以几个下方面：(1)焊接热过程的数值模拟：(2)焊接熔池液体流动及形状尺寸的数值模拟：（3)焊缝金属凝固和焊接接头相变过程的数值模拟；（4)焊接应力和应变发展过程的数值模拟：（5)非均匀焊接接头的力学行为的数值模拟；（6)焊接接头组织变化和热影响区氢扩散的数值模拟；（7)焊接结构断裂韧性！疲劳裂纹扩展的数值模拟。一、焊接热过程分析焊接热过程分析包括焊接热源的大小和分布形式分析、热物理性能随温度变化的影响分析，焊接熔池中的流体动力学和传热分析，焊接电弧的传热传质分析，以及各种实际焊接接头形式、焊接程序、焊接工艺方法的边界条件处理等。利用数值方法计算焊接热过程，为合理选择焊接方法和工艺参数以及进一步进行冶金分析和动态应力应变分析奠定了基础。焊接热过程的数值分析开始于20世纪70年代。1985年樊丁和M.Ushic在假定电流为高斯分布的条件下，计算了电弧的压力场分布规律，建立了较完善的电弧传热传质数值模型；JJ.Lowke采用了一个统一的电弧一电极处理系统对GTAW和GMAW焊接时电极的温度进行了数值预测，该二维模型可在任何给定电流、焊接气体和电极形状下进行分析。将电弧看作辐射状并呈高斯分布的二维热流作用于工件表面，解决了电弧产热问题：通过淬液法测试金属的固相分数随温度变化率，得到凝固潜热3

电子备课笔记 3 它已被用来求解几乎所有的连续介质和场的问题。在焊接领域，有限元法已 经广泛的用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂 力学分析等。 在工程应用中，上述数值方法常相互交叉和渗透。 §4-2 焊接数值模拟的内容 焊接数值模拟包括以几个下方面：(1)焊接热过程的数值模拟；(2)焊接 熔池液体流动及形状尺寸的数值模拟；(3)焊缝金属凝固和焊接接头相变过 程的数值模拟；(4)焊接应力和应变发展过程的数值模拟；(5)非均匀焊接接 头的力学行为的数值模拟；(6)焊接接头组织变化和热影响区氢扩散的数值 模拟；(7)焊接结构断裂韧性!疲劳裂纹扩展的数值模拟。 一、焊接热过程分析 焊接热过程分析包括焊接热源的大小和分布形式分析、热物理性能随温 度变化的影响分析，焊接熔池中的流体动力学和传热分析，焊接电弧的传热 传质分析，以及各种实际焊接接头形式、焊接程序、焊接工艺方法的边界条 件处理等。利用数值方法计算焊接热过程，为合理选择焊接方法和工艺参数 以及进一步进行冶金分析和动态应力应变分析奠定了基础。 焊接热过程的数值分析开始于 20 世纪 70 年代。1985 年樊丁和 M.Ushio 在假定电流为高斯分布的条件下，计算了电弧的压力场分布规律，建立了较 完善的电弧传热传质数值模型；J.J.Lowke 采用了一个统一的电弧－电极处 理系统对 GTAW 和 GMAW 焊接时电极的温度进行了数值预测，该二维模型 可在任何给定电流、焊接气体和电极形状下进行分析。 将电弧看作辐射状并呈高斯分布的二维热流作用于工件表面，解决了电 弧产热问题；通过淬液法测试金属的固相分数随温度变化率，得到凝固潜热

电子备课笔记释放率：采用增大热传导系数的方法并考虑熔池内流体流动对整个温度场的影响，建立了二维焊接凝固裂纹温度场计算模型。在ADINA&T的基础上，建立了包括网格划分、材料性能参数输入和焊接参数输入的输入模块，实现了参数的输入、预览等基本功能；同时编制了时间函数自动生成模块，实现了用时间函数来描述焊接工程中的电弧热输入：设计了单元死活时间自动计算模块，成功的实现了单元“活-死-活”过程，最终形成了可以引导技术人员完成复杂的凝固裂纹数值模拟的自动前处理系统。以ADINA&T为中心计算软件，利用VB6.0为主要编程语言，借助MATLAB及MatrixVB矩阵运算函数库，建立了温度场数值模拟后处理系统。该系统通过位置和时间步设置，实现了任意位置和时刻温度场的三维、等高线、横截面、纵截面和循环线的显示。二、焊接冶金分析焊接过程冶金分析包括焊接熔池中的化学反应和气体吸收、焊缝金属的结晶、溶质的再分配和显微偏析、气孔、夹渣和热裂纹的形成、热影响区在焊接热循环作用下发生的相变和组织性能变化，以及氢扩散和冷裂纹等的预测。为保证接头质量，对焊接治金过程和焊接接头组织性能的预测、优化，以及对工艺参数的选择是非常重要的课题。美国OakRidge国家试验室的S.A.David等人对焊缝金属中显微组织的建模进行了较全面深入的研究，并试图用一个通用和集成的模型来预测焊缝组织的发展，它是焊缝金属成分和焊接参数的函数，适合于任何合金系统。H.Cerjak等发展了一个综合的计算机程序“HAZ-CACULATORO”，提供了大约50个冶金计算法，可用于非合金钢、合金结构钢、调质钢、低合金钢、耐热钢与奥体不锈钢。关于热影响区的相变和组织性能的预测，最初是根据SH-CCT图结合热计算来预测组织和硬度的，随着研究工作的不断深入，开始重视温度、相变和热应力之间的耦合效应。D.F.Watt和C.Henwood等4

电子备课笔记 4 释放率；采用增大热传导系数的方法并考虑熔池内流体流动对整个温度场的 影响，建立了二维焊接凝固裂纹温度场计算模型。在 ADINA&T 的基础上， 建立了包括网格划分、材料性能参数输入和焊接参数输入的输入模块，实现 了参数的输入、预览等基本功能；同时编制了时间函数自动生成模块，实现 了用时间函数来描述焊接工程中的电弧热输入；设计了单元死活时间自动计 算模块，成功的实现了单元“活-死-活”过程，最终形成了可以引导技术人 员完成复杂的凝固裂纹数值模拟的自动前处理系统。以 ADINA&T 为中心 计算软件，利用 VB6.0 为主要编程语言，借助 MATLAB 及 MatrixVB 矩阵 运算函数库，建立了温度场数值模拟后处理系统。该系统通过位置和时间步 设置，实现了任意位置和时刻温度场的三维、等高线、横截面、纵截面和循 环线的显示。 二、焊接冶金分析 焊接过程冶金分析包括焊接熔池中的化学反应和气体吸收、焊缝金属的 结晶、溶质的再分配和显微偏析、气孔、夹渣和热裂纹的形成、热影响区在 焊接热循环作用下发生的相变和组织性能变化，以及氢扩散和冷裂纹等的预 测。为保证接头质量，对焊接冶金过程和焊接接头组织性能的预测、优化， 以及对工艺参数的选择是非常重要的课题。 美国 OakRidge 国家试验室的 S.A.David 等人对焊缝金属中显微组织的 建模进行了较全面深入的研究，并试图用一个通用和集成的模型来预测焊缝 组织的发展，它是焊缝金属成分和焊接参数的函数，适合于任何合金系统。 H.Cerjak 等发展了一个综合的计算机程序“HAZ-CACULATOR0”，提供了 大约 50 个冶金计算法，可用于非合金钢、合金结构钢、调质钢、低合金钢、 耐热钢与奥氏体不锈钢。关于热影响区的相变和组织性能的预测，最初是根 据 SH-CCT 图结合热计算来预测组织和硬度的，随着研究工作的不断深入， 开始重视温度、相变和热应力之间的耦合效应。D.F.Watt 和 C.Henwood 等

电子备课笔记提出了一个预测模型，对焊接热影响区传热和组织变化的耦合进行了研究。国内在这一领域研究较少，提出了一个焊接SH-CCT图的计算机辅助推定模型，利用该模型可以实现给定钢材化学成分，计算机自动制定出焊接SH-CCT图。三、焊接应力应变分析焊接应力与应变数值分析的研究，包括焊接动态的应力应变过程，焊接残余应力和残余变形、拘束度和拘束应力以及消除应力处理等。这对预防焊接裂纹和提高接头的性能有很大益处。20世纪70年代初，日本的上田幸雄等首先以有限元为基础，提出了考虑材料力学性能与强度有关的热弹塑性分析理论，从而使复杂的动态焊接应力应变过程的分析成为可能。他的理论成果可以归纳为以下几个方面：（1)焊接热弹塑性基本理论；(2)焊接应力的发生机制和残余应力分布状态；(3)消除应力退火；（4)焊接裂纹及其力学指标；（5)固有应变理论；(6)基于固有应变理论的二维残余应力测定法；(7)高精度焊接变形的预测：（8)焊接应力变形对焊接接头的强度影响等。法国的J.B.Leblon对相变时钢的塑性行为进行了理论和数值研究，在研究基础上发展了SYSWELD软件：T.Tnouce等研究了伴有相变的温度变化过程中，温度、相变、热应力三者之间的耦合效应，并提出了在考虑耦合效应的条件下本构方程的一般形式。通过采用单元再生、单元死活方案，消除了焊接构件中熔池变形对熔池尾部应力应变场的影响：通过加大材料线膨胀系数的方法，考虑凝固收缩对熔池尾部应力应变场的影响：通过采用热弹塑性力学方法处理了固相区的应力应变本构关系，从而建立了一种计算凝固裂纹驱动力的有效方法。针对实际结构应力和变形的数值模拟，研究了焊接移动热源、动态可逆的自适应网格技术、焊缝熔敷金属填充的处理、并行计算、材料性能在高温时的处理、降阶积分等关键性问题，提出了相似理论、快速焊接变形实时测量在焊接数5

电子备课笔记 5 提出了一个预测模型，对焊接热影响区传热和组织变化的耦合进行了研究。 国内在这一领域研究较少，提出了一个焊接 SH-CCT 图的计算机辅助推 定模型，利用该模型可以实现给定钢材化学成分，计算机自动制定出焊接 SH-CCT 图。 三、焊接应力应变分析 焊接应力与应变数值分析的研究，包括焊接动态的应力应变过程，焊接 残余应力和残余变形、拘束度和拘束应力以及消除应力处理等。这对预防焊 接裂纹和提高接头的性能有很大益处。 20 世纪 70 年代初，日本的上田幸雄等首先以有限元为基础，提出了考 虑材料力学性能与强度有关的热弹塑性分析理论，从而使复杂的动态焊接应 力应变过程的分析成为可能。他的理论成果可以归纳为以下几个方面：(1) 焊接热弹塑性基本理论；(2)焊接应力的发生机制和残余应力分布状态；(3) 消除应力退火；(4)焊接裂纹及其力学指标；(5)固有应变理论；(6)基于固有 应变理论的二维残余应力测定法；(7)高精度焊接变形的预测；(8)焊接应力 变形对焊接接头的强度影响等。法国的 J.B.Leblon 对相变时钢的塑性行为进 行了理论和数值研究，在研究基础上发展了 SYSWELD 软件；T.Tnouce 等 研究了伴有相变的温度变化过程中，温度、相变、热应力三者之间的耦合效 应，并提出了在考虑耦合效应的条件下本构方程的一般形式。 通过采用单元再生、单元死活方案，消除了焊接构件中熔池变形对熔池 尾部应力应变场的影响；通过加大材料线膨胀系数的方法，考虑凝固收缩对 熔池尾部应力应变场的影响；通过采用热弹塑性力学方法处理了固相区的应 力应变本构关系，从而建立了一种计算凝固裂纹驱动力的有效方法。针对实 际结构应力和变形的数值模拟，研究了焊接移动热源、动态可逆的自适应网 格技术、焊缝熔敷金属填充的处理、并行计算、材料性能在高温时的处理、 降阶积分等关键性问题，提出了相似理论、快速焊接变形实时测量在焊接数

电子备课笔记值模拟中的应用。利用ADINA非线性分析有限元程序，对低碳钢管道环焊缝接头焊接残余应力进行有限元分析。在热弹塑性分析中考虑了材料热物理和力学性能依赖于温度变化。结果表明，在管道接头内表面焊缝中心及近缝区轴向和环向残余应力均为拉应力，随离开焊缝距离的增加，逐渐过渡为压应力；在管道接头外表面焊缝中心处的轴向残余应力为压应力，而环向残余应力为拉应力，计算预测值与实测值基本一致。近年来，在焊接结构变形方面进行的广泛研究取得了较大进展，并已应用于三峡1200t桥式起重机主梁焊接变形的控制和大型挖掘机的工艺设计中。四、焊接结构完整性评定焊接结构完整性评定包括焊接接头应力分布状态、焊接构件的断裂力学分析、疲劳裂纹的扩展、残余应力对脆断的影响、焊缝金属和热影响区对性能的影响等。其中对焊接接头断裂力学分析的研究最为活跃。国际焊接学会（IIW)的第X分委会近来的研究中心就是对焊接接头断裂韧性的研究。德国GKSS的M.Cocak、日本的MToyoda.F.Minami等人在这方面做了许多工作。F.Minami等采用局部近似法（该方法引入Weibull应力w作为一个可挑选的断裂驱动力)定量研究了不均质焊接接头的断裂阻力，该近似法已用于强度不匹配对断裂韧性结果影响的预测，以及从韧性试验结果到焊接接头断裂使用评价的变换性分析，显示出了优越性。基于单试样延性断裂韧度的试验确定方法，建立了一种延性断裂韧度统计分布的数值模拟模型，可较好地处理各种非固定因素引起的延性断裂韧度的统计变异性。在计算机上易实现大样本量的模拟、得到较准确的延性断裂韧度的统计分布及其参数，同时还可进行敏感性分析。近年来，上海交通大学开展了广泛的国际合作，在焊接力学数值模拟领域取得了以下主要成果：1)研究了适合各种焊接热输入条件下的焊接传热有限元分析方法和相应的计算机程序，研究了提高三维焊接热弹塑性有限元计算精度和稳定性的有效6

电子备课笔记 6 值模拟中的应用。利用 ADINA 非线性分析有限元程序，对低碳钢管道环焊 缝接头焊接残余应力进行有限元分析。在热弹塑性分析中考虑了材料热物理 和力学性能依赖于温度变化。结果表明，在管道接头内表面焊缝中心及近缝 区轴向和环向残余应力均为拉应力，随离开焊缝距离的增加，逐渐过渡为压 应力；在管道接头外表面焊缝中心处的轴向残余应力为压应力，而环向残余 应力为拉应力，计算预测值与实测值基本一致。近年来，在焊接结构变形方 面进行的广泛研究取得了较大进展，并已应用于三峡 1200t 桥式起重机主梁 焊接变形的控制和大型挖掘机的工艺设计中。 四、焊接结构完整性评定 焊接结构完整性评定包括焊接接头应力分布状态、焊接构件的断裂力学 分析、疲劳裂纹的扩展、残余应力对脆断的影响、焊缝金属和热影响区对性 能的影响等。其中对焊接接头断裂力学分析的研究最为活跃。 国际焊接学会(IIW)的第 X 分委会近来的研究中心就是对焊接接头断裂 韧性的研究。德国 GKSS 的 M.Cocak、日本的 M.Toyoda,F.Minami 等人在这 方面做了许多工作。F.Minami 等采用局部近似法(该方法引入 Weibull 应力  W 作为一个可挑选的断裂驱动力)定量研究了不均质焊接接头的断裂阻力， 该近似法已用于强度不匹配对断裂韧性结果影响的预测，以及从韧性试验结 果到焊接接头断裂使用评价的变换性分析，显示出了优越性。 基于单试样延性断裂韧度的试验确定方法，建立了一种延性断裂韧度统 计分布的数值模拟模型，可较好地处理各种非固定因素引起的延性断裂韧度 的统计变异性。在计算机上易实现大样本量的模拟、得到较准确的延性断裂 韧度的统计分布及其参数，同时还可进行敏感性分析。近年来，上海交通大 学开展了广泛的国际合作，在焊接力学数值模拟领域取得了以下主要成果： (1)研究了适合各种焊接热输入条件下的焊接传热有限元分析方法和相应的 计算机程序，研究了提高三维焊接热弹塑性有限元计算精度和稳定性的有效

电子备课笔记方法并在若干三维复杂焊接结构的分析以及失效变形之中得到成功应用：(2)引入考虑高温蠕变的粘弹塑性有限元方法，对局部焊后热处理的评定准则进行了全面研究，提出了新的评定方法：（3)提出和发展了基于弹性计算的预测焊接变形的残余塑变有限元方法，包括采用三维板壳单元和考虑大变形。一些理论成果已经应用于实际工程中，如空调压缩机的焊接变形与应力分析，大型艇体结构的焊接变形预测，600MW核电凝气器焊接变形分析等。五、焊接中氢扩散分析氢是引起高强钢冷裂纹的三大要素之一。焊接氢扩散过程相当复杂，受到接头组织、温度、应力、塑性应变等多种因素影响，因此要寻找它的解析解干分困难。目前数值分析方法已应用于焊接氢的扩散与聚集的研究，B.Bets等通过氢扩散和聚集行为的数值分析评价了焊接接头层状撕裂的影响。E.Takahashi等采用了有限差分法评价了一个多层焊缝中氢的分布FDM计算结果与试验测定相当吻合。采用ABAQUS有限元分析软件对氢在不均质焊接接头的扩散进行了数值模拟计算，得到了焊接接头随时间延迟，焊缝金属中氢的浓度逐渐降低，而熔合区以外区域氢的浓度经历了一个峰值变化过程的结论。该结论可用于指导焊接热过程中的工艺制定。六、特种焊接过程分析H.A.Nied在1984年提出了一个电阻点焊过程的有限元模型。该模型可以用来分析压力和焊接循环，预测温度分布、热膨胀及其应力和熔核的几何尺寸。A.Matsunawa等提出了一个激光脉冲点焊热传导以及快速熔化和凝固的模型，该模型考虑到了潜热的影响，可用来选择凝固时合适的热循环，从而减少有裂纹敏感性的合金脉冲激光点焊时的热裂纹倾向。根据相变扩散连接的特殊性，建立了钛/不锈钢相变扩散连接界面区元素扩散、金属间化合7

电子备课笔记 7 方法并在若干三维复杂焊接结构的分析以及失效变形之中得到成功应用；(2) 引入考虑高温蠕变的粘弹塑性有限元方法，对局部焊后热处理的评定准则进 行了全面研究，提出了新的评定方法；(3)提出和发展了基于弹性计算的预 测焊接变形的残余塑变有限元方法，包括采用三维板壳单元和考虑大变形。 一些理论成果已经应用于实际工程中，如空调压缩机的焊接变形与应力分 析，大型艇体结构的焊接变形预测，600MW 核电凝气器焊接变形分析等。 五、焊接中氢扩散分析 氢是引起高强钢冷裂纹的三大要素之一。焊接氢扩散过程相当复杂，受 到接头组织、温度、应力、塑性应变等多种因素影响，因此要寻找它的解析 解十分困难。目前数值分析方法已应用于焊接氢的扩散与聚集的研究。 B.Bets 等通过氢扩散和聚集行为的数值分析评价了焊接接头层状撕裂 的影响。E.Takahashi 等采用了有限差分法评价了一个多层焊缝中氢的分布， FDM 计算结果与试验测定相当吻合。 采用 ABAQUS 有限元分析软件对氢在不均质焊接接头的扩散进行了数 值模拟计算，得到了焊接接头随时间延迟，焊缝金属中氢的浓度逐渐降低， 而熔合区以外区域氢的浓度经历了一个峰值变化过程的结论。该结论可用于 指导焊接热过程中的工艺制定。 六、特种焊接过程分析 H.A.Nied 在 1984 年提出了一个电阻点焊过程的有限元模型。该模型可 以用来分析压力和焊接循环，预测温度分布、热膨胀及其应力和熔核的几何 尺寸。A.Matsunawa 等提出了一个激光脉冲点焊热传导以及快速熔化和凝固 的模型，该模型考虑到了潜热的影响，可用来选择凝固时合适的热循环，从 而减少有裂纹敏感性的合金脉冲激光点焊时的热裂纹倾向。根据相变扩散连 接的特殊性，建立了钛/不锈钢相变扩散连接界面区元素扩散、金属间化合

电子备课笔记物的生长和成长行为的数学模型。对PBGA封装制造时钎料球的激光重熔过程中的温度场分布进行了数值模拟，考虑了多点和扫描两种激光加热方式对温度场的影响规律，并将成果成功用于生产中。$4-3弹性力学平面问题的有限元分析一、问题的离散化有限元法是把结构看作由有限个单元组成的体系。较简便常用的是三角形单元，如图4-1所示的椭圆孔附近的应力集中问题，将它划分成三角形网格，把原来的连续体简化为由有限个三角形单元组成的离散体。其中三角形单元之间只在节点处用铰相连，载荷也转移到节点上。在位移为零或位移值很小可以忽略的节点处，可以设置支杆。由于对称性，只需取整个结构的1/4进行分析。a)b)图 4-1载荷向节点的转移，是按静力等效原则进行的。例如边界i上作用着均布载荷集度为9，则转移到节点i和的载荷各为qs/2（s为ij边的长度）。平面问题有限元法的主要步骤包括：（1）确立变分方程或虚功方程：(2）选择单元并划分网格；8

电子备课笔记 8 物的生长和成长行为的数学模型。对 PBGA 封装制造时钎料球的激光重熔 过程中的温度场分布进行了数值模拟，考虑了多点和扫描两种激光加热方式 对温度场的影响规律，并将成果成功用于生产中。 §4-3 弹性力学平面问题的有限元分析 一、问题的离散化 有限元法是把结构看作由有限个单元组成的体系。较简便常用的是三 角形单元，如图 4-1 所示的椭圆孔附近的应力集中问题，将它划分成三角形 网格，把原来的连续体简化为由有限个三角形单元组成的离散体。其中三角 形单元之间只在节点处用铰相连，载荷也转移到节点上。在位移为零或位移 值很小可以忽略的节点处，可以设置支杆。由于对称性，只需取整个结构的 1／4 进行分析。 图 4-1 载荷向节点的转移，是按静力等效原则进行的。例如边界 ij 上作用着 均布载荷集度为 q，则转移到节点 i 和 j 的载荷各为 qs/2（s 为 ij 边的长度）。 平面问题有限元法的主要步骤包括： (1) 确立变分方程或虚功方程； (2) 选择单元并划分网格；

电子备课笔记(3）单元分析；（4）总体合成与边界条件的处理；(5）方程组的数值求解。一、几何方程物体在平面内的变形状态有两种描述方式：一是给出各点的位移u和v；二是给出各点微小矩形单元的应变8、8和m。其中8，和8,分别表示沿x方向和y方向的线应变，表示剪应变(角应变)。图4-2表示边长为d，和d，的微小矩形单元ABCD，分别由水平位移u和竖向位移v所引起的应变。33audya41dxa)b)图4-2位移与应变之间的几何方程为6,=oulax6, =av/ayY=+y=Ou/ay+Ov/ax写成矩阵的形式为(e}-[Blu)[a/ax06u[B] =(u):0此处，()=a/ay[a/aya/axY9

电子备课笔记 9 图 4-2 (3) 单元分析； (4) 总体合成与边界条件的处理； (5) 方程组的数值求解。 二、几何方程 物体在平面内的变形状态有两种描述方式：一是给出各点的位移u和v； 二是给出各点微小矩形单元的应变 x  、 y  和 xy  。其中 x  和 y  分别表示沿 x 方向和 y 方向的线应变， xy  表示剪应变(角应变)。图 4-2 表示边长为 x d 和 y d 的微小矩形单元 ABCD，分别由水平位移 u 和竖向位移 v 所引起的应变。 位移与应变之间的几何方程为 u x  x    v y  y    u y v x xy  xy  xy       ' ''    写成矩阵的形式为  Bu 此处，              xy y x     ，          v u u ，                      y x y x B 0 0

电子备课笔记三、物理方程C在平面应力问题中有三个独立的应力分量（图4-3）aUuy4TnraIr!1Noy图4-3应力与应变之间的物理方程为10uoa6.-E1lauo6,=F2(1 + u)T-Yxy=-EG或写成Ea.118E(ue+61-u?ETxy2(1 + μ)10

电子备课笔记 10 图 4-3 三、物理方程 在平面应力问题中有三个独立的应力分量（图4-3）              xy y x     应力与应变之间的物理方程为   x x y E      1   y y x E      1   xy xy xy E u G       2 1 或写成   x x y u E       2 1   y x y u E       2 1   xy xy E      2 1