海南大学：《通信原理》课程教学资源（PPT课件）第2章 确知信号

第2章 确知信号

1 第2章 确 知 信 号

2.1确知信号的类型 ÷信号能量 E=s2) $信号平均功率 P-lim T 能量信号：能量等于一个有限正值，平均功率为零。 ÷功率信号：平均功率等于一个有限正值，能量为无 穷大

2 2.1 确知信号的类型 ❖ 信号能量 ❖ 信号平均功率 ❖ 能量信号：能量等于一个有限正值，平均功率为零。 ❖ 功率信号：平均功率等于一个有限正值，能量为无 穷大。   − E = s (t )dt 2 − → = 2 2 1 2 T / T / T s (t )dt T P lim

2.2确知信号的频域性质 2.2.1功率信号的频谱（单位：V) 周期性功率信号s(),周期To,f=11T0,其傅氏级 数的复系数： 功率信号的频谱， 代表在频率nfo上信 号分量的复振幅 sf)=∑c,e2=2C.e2

3 2.2 确知信号的频域性质 2.2.1功率信号的频谱（单位：V） 周期性功率信号s(t)，周期T0，f0=1/ T0，其傅氏级 数的复系数： − − = 2 2 2 0 0 0 0 1 T / T / j n f t n s(t )e dt T C  功率信号的频谱， 代表在频率nf0上信 号分量的复振幅 j n f t n n j n t / T n n s(t ) C e C e 2 0 2 0    =−  =− = =

2.2确知信号的频域性质 2.2.2能量信号的频谱（频谱密度，单位VHz) 能量信号s(),其傅氏变换： 能量信号的频谱， Sf)=广nsf1)e2ah 代表在单位频率信 号振幅的分布（相 对大小) s(t)=Sif)edf

4 2.2 确知信号的频域性质 2.2.2能量信号的频谱（频谱密度，单位V/Hz） 能量信号s(t)，其傅氏变换：   − − S( f ) = s(t )e dt j2ft 能量信号的频谱， 代表在单位频率f信 号振幅的分布（相 对大小） s(t ) S( f )e df j2f t   − =

当T0→∞时， 功率信号→能量信号，f0=1T。→0， 离散谱→连续谱 得关系式(A) s(f) 将f换成nf ToCn 9a() 例1：求矩形脉冲的频谱。 由傅氏变换的性质： -/2 /2 Gn(f)=Sa(gt》 ↑Ga(⑤ 例2：求周期性矩形脉冲的频谱。 2/1 由关系式(A): 9a() -T/2 T/2

5 当T0→∞时， 功率信号→能量信号， f0 =1/T0→0， 离散谱→ 连续谱 ) T n Sa( T Sa( nf ) T Cn       = 0 = S(f) T0Cn 例1： 求矩形脉冲的频谱。 由傅氏变换的性质： －τ/2 τ/2 1/τ 2/τ f ga (t) Ga (f) 例2： 求周期性矩形脉冲的频谱。 由关系式（A）： 得关系式（A） G ( f ) Sa( f ) a =   －τ/2 τ/2 ga (t) T 1/τ 2/τ nf0 Ga (f) 将f换成nf0

2.2确知信号的频域性质 2.2.3能量信号的能量谱密度（单位：J/Hz) 由巴塞伐尔定理： 能量谱密度，代表 在单位频率信号能 量的分布 E=Cs2)=心Sf八f 2.2.4功率信号的功率谱密度（单位：WHz) 计算s(①)截短信号s()能量： E=3s)di=∫s,(f小PrfJ=lms,f州 T>00 信号功率 P=P(f)d 功率谱密度，代表在单位 频率f信号功率的分布

6 能量谱密度，代表 在单位频率f信号能 量的分布 2.2 确知信号的频域性质 2.2.3能量信号的能量谱密度（单位：J/Hz） 由巴塞伐尔定理： 2.2.4功率信号的功率谱密度（单位：W/Hz） 计算s(t)截短信号sT (t)能量： E s (t )dt S( f ) df 2 2    −  − = = E s (t )dt S ( f ) df T T / T / T 2 2 2 2    − − = = 1 2 S ( f ) T P( f ) T T lim → = 功率谱密度，代表在单位 频率f信号功率的分布 信号功率 P P( f )df   − =

÷2.3确知信号的时域性质 ó2.3.1能量信号的自相关函数 定义： R(r)-s()s(t+di -00<T<0 (2.3-1) 必性质： 6自相关函数R()和时间t无关，只和时间差x有关。 6当x=0时，R(O)等于信号的能量： R(O)=[s'(dt=E (2.3-2) 6R()是x的偶函数 R(x)=R(-t) (2.3-3) 6自相关函数R()和其能量谱密度S(OP是一对傅里叶变换： S(f)="R(r)edr R(r)=广Sf)fe2

7 ❖ 2.3 确知信号的时域性质 2.3.1 能量信号的自相关函数 ❖定义： (2.3-1) ❖性质： 自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。 当 = 0时，R(0)等于信号的能量： (2.3-2) R()是 的偶函数 (2.3-3) 自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：   − R( ) = s(t)s(t + )dt −     R = s t dt = E   − (0) ( ) 2 R( ) = R(− )   − − =     S f R e d j2 f 2 ( ) ( )   − R = S f e df j f  2 2 ( ) ( )

62.3.2功率信号的自相关函数 定义： 1rT12 s()s(t+)dt R(z)=lm -0<T<0 (2.3-4) 。性质： 6当x=0时，自相关函数R(O)等于信号的平均功率： di-P (2.3-5) ó功率信号的自相关函数也是偶函数。 周期性功率信号： 6自相关函数定义： RC)d 00<t<0 (2.3-6) 6R()和功率谱密度P()之间是傅里叶变换关系： R(t)=["P(N)erdf P(f)=[R(t)edr 8

8 2.3.2 功率信号的自相关函数 ❖定义： (2.3-4) ❖性质： 当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率： (2.3-5) 功率信号的自相关函数也是偶函数。 ❖周期性功率信号： 自相关函数定义： (2.3-6) R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系： → − = + −     / 2 / 2 ( ) ( ) 1 ( ) lim T T T s t s t dt T R    s t dt P T R T T T = = → − / 2 / 2 2 ( ) 1 (0) lim − = + −     / 2 / 2 0 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) T T s t s t dt T R      − R = P f e df j f  2 ( ) ( )   − − =     P f R e d j2 f ( ) ( )

例3试求周期性信号s()=Acos(t+)的自相关函数。 解先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换， 即可求出其自相关函数。 功率谱密度 CP Ac0St←> af+i8- 由傅氏变换的性质：s(1-t,)S(f)e2% 放有：Acos(1+9)2[8f+6+f-6刀e20

9 ❖例3 试求周期性信号s(t) = Acos(t+)的自相关函数。 解 先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换， 即可求出其自相关函数。 功率谱密度 2 Cn [ ( f f ) ( f f )] A Acost 0 0 2   + + − 由傅氏变换的性质： 故有： 0 2 0 j f t s(t t ) S( f )e  −  −      j f [ ( f f ) ( f f )]e A Acos(t ) 2 0 0 2 +  + + −

6求功率谱密度： =1-+f- 6求自相关函数： r=PMfe省=于e+en列 对于正弦函数， T,=2n→f6=1/2元 e)=Uewwe+er]esr 10

10 求功率谱密度： 求自相关函数： ( f f ) A ( f f ) A Cn 0 2 0 2 2 4 4 =  − +  + [ e e ] A R( ) P( f )e df j f j f  j f   2 0 2 0 2 2 4 −  − = = +        cos 2 [ ] 4 ( ) ( ) 2 2 2 A e e A R P f e df j f j j = = + = −  − 对于正弦函数， T0 = 2 → f 0 =1/ 2