《激光原理 Principle of Laser》课程教学论文：周海 - 重复频率被动调Q激光器的教学实验研究 -2003年

第20卷第2期 量子电子学报 2003年4月 CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICS Apr.,2003 高重复频率被动调Q激光器的教学实验研究 周海,陈殊殊,朱长虹,李正佳 (华中科技大学激光研究院,武汉430074) 瘸要将“高重复率被动调Q激光器引入激光实验教学中,并针对存在激发态吸收(ESA)的被动式调Q 激光器,采用绝热近似(AEA)和微分方程的Hopf分岔理论对实验现象进行了理论分析,对实验结果进行了解 释,本实验受到了学生的欢迎,获得了满意的教学效果 关键词教学实验;被动式调Q;绝热近似 中图分樊号:TN248.1+1 文献标识码:A 1引言 4+:YAG晶体饱和吸收Q开关由于具有以高重复频率输出脉冲激光等优点,近年来已获得广泛的 应用.为了使学生了解最新的激光器件与技术的发展,将“高重复率被动调Q激光器”引入激光实验 教学中,受到学生的欢迎,获得了满意的教学效果 首先针对存在激发态吸收(ESA)的被动式调Q激光器,采用绝热近似条件,建立了包含ESA的单模 激光被动调Q速率方程组,理论上得出了激光脉冲周期的解析表达式.实验表明:其脉冲重复頻率与外界 泵補强度呈明显的相关性,泵浦强度越强,脉冲重复頻率越高口.理论推导与实验结果吻合. 2实验设置 21实验目的 开设本实验的目的是使学生:a)掌握调Q激光器的调试方法和参数测试;b)运用所学的理论知识 分析调Q激光的工作状态;c)通过实验加深对Q突变理论的认识和理解 22实验装置 实验装置如图1.其中:1)为谐振腔反射镜,反射率为99.8%;2)为Cr4+YAG晶体初始透过率T hreshold Fig. 1 The cw Nd: YAG laser with passive Q-switch Fig. 2 The waveform of pump current using Cr+: YAG crystal 收稿日期:2002-10-08;修改日期:2002-11-19 万方数据

第20卷第2期 量子电子学报 2003年4月 CHINESE．】OURNAL 0F QUANTUM ELECTRONICS Apr．，2003 文帮编号：1007—5461(2003)02—0246—04 高重复频率被动调Q激光器的教学实验研究 周海， 陈殊殊， 朱长虹， 李正佳 (华中科技大学激光研究院， 武汉430074) 摘 要 将“高重复率被动调0激光器”引入激光实验教学中，并针对存在激发态吸收(ESA)的被动式调印 激光器，采用绝热近似(AEA)和微分方程的Hopf分岔理论对实验现象进行了理论分析，对实验结果进行了解 释．本实验受到了学生的欢迎，获得了满意的教学效果． 关键词教学实验；被动式调0；绝热近似 中图分类号．TN248．1+1 文献标识码：A 1引 言 Cr”：YAG晶体饱和吸收Q开关由于具有以高重复频率输出脉冲激光等优点，近年来已获得广泛的 应用[“。为了使学生了解最新的激光器件与技术的发展，将“高重复率被动调Q激光器”引入激光实验 教学中，受到学生的欢迎，获得了满意的教学效果。 首先针对存在激发态吸收(ESA)的被动式调Q激光器，采用绝热近似条件，建立了包含ESA的单模 激光被动调0速率方程组，理论上得出了激光脉冲周期的解析表达式．实验表明：其脉冲重复频率与外界 泵浦强度呈明显的相关性，泵浦强度越强，脉冲重复频率越高阳]．理论推导与实验结果吻合． 2实验设置 2．1实验且的 开设本实验的目的是使学生：a)掌握调口激光器的调试方法和参数测试；b)运用所学的理论知识， 分析凋0激光的工作状态；c)通过实验加深对印突变理论的认识和理解． 2,2实验装置 实验装置如图1．其中：1)为谐振腔反射镜，反射率为99．8％；2)为Cr4+：YAG晶体初始透过率咒 10 t，ms Fig 1 The cw Nd：YAG laser with passive 0．switch Fig 2 The waveform of pump current using Cr4+：YAG crystal 收稿日期：2002—10-08；修改日期：2002—1l-19 万方数据

第2期周海等,高重复频率械动调Q激光器的教学实验研究 为70%;3)为 Nd:YAG晶体(6mmx80mmn):4)为氪灯 5)为激光输出;6)为光电二极管;7)为 连续激光电源;8)为谐振腔反射镜,反射率为90% 23实验现象 图2为激光电源泵浦电流波形示意图,为周期10ms的 脉冲序列 图3为分别在10A、12A和14A的泵浦电流作用下 激光器的激光输出波形.从图3可以看出:a)激光输出的 峰值功率基本上不随泵浦电流强度变化;b)激光输出的脉 冲个数随泵浦电流强度的增加而增加;c)当泵浦电流处于 阈值以下的时候,激光器没有输出,只有泵浦电流高于阈值 时才由激光输出,所以激光成“簇”输出,“簇”与“簇 之间的问隔为10ms,与泵浦电流的周期相同;d)随着泵浦 电流强度的增加,激光输出的脉冲重复频率也随之增加;e) Fig 3 The output waveform of the laser in 在每一“簇”激光输出中,前部的脉冲间隔要比后部的小 different pump current 可以发现,重复频率与外界泵浦强度呈明显的相关性,泵浦强度越强,脉冲重复频率越高.因此,从 理论上分析重复频率与外界泵浦强度的关系就成为解释这一现象的关键,在理论上解释这一现象,不仅可 以加深学生对激光基础理论和自饱和调Q理论的理解,还能够培养学生的分析、解决科研工作中实际问 题的能力 3理论分析 Nd:YAG激光器属于B类激光器,其横向弛豫时间r≮腔内光子寿命τ和纵向弛豫时间ru,采 用绝热近似AEA,有两个速率方程就可给出令人满意的描述.但对于被动调Q激光器,必须建立饱和吸 收介质的速率方程.考虑到Cr3+YAG饱和吸收晶体的激发态吸收(ESA)的准四能级模型,对于调Q状 态,可以忽略34能级的粒子数,认为饱和吸收粒子主要集中在1,2能级同,这样,可以采用文献7]提 供的 Statz De mars速率方程组来描述光强Ⅰ、反转粒子数△n以及共振吸收系数xa随时间的变化 dI/dt =(AwvoAn-wvlaxal-1/Te)L, △n/dt=-Bo△nI/(hu)+(△n;-△n)/rn dxe/dt=-20../(hu)+(xa0-xa)/Ta- (1c) 如果我们令(1c)式的左端为零,则可以求出定态饱和共振吸收系数 xa(D)=xa0/{1+I/hu/(2og7g)+aI/(209) 考虑方程组(1)式的稳定性,由文献[12给出系统的静态阈值为 △ttm= xaol a/(la)+1/(μwr2) 对于被动调Q激光器,除了要求激活介质的上能级弛豫时间较长,以便获得足够多的反转粒子数积 累之外,还要求饱和吸收体的上能级弛豫时间较短,以便得到足够快的开关时间,获得好的调Q效果 万方数据

第2期 周 海等； 高重复频率被动调Q激光器的教学实验研究 247 为70％，；3)为Nd：YAG晶体(∞Inm×80 IIllll)；4)为氪灯 (d6 mm×80 ram)；5)为激光输出；6)为光电二极管；7)为 连续激光电源；8)为谐振腔反射镜，反射率为90％。 2．3实验现象 图2为激光电源泵浦电流波形示意图，为周期10 Ins的 脉冲序列． 图3为分别在10A、12A和14A的泵浦电流作用下， 激光器的激光输出波形。从图3可以看出： a)激光输出的 峰值功率基本上不随泵浦电流强度变化；b)激光输出的脉 冲个数随泵浦电流强度的增加而增加； c)当泵浦电流处于 阈值以下的时候，激光器没有输出，只有泵浦电流高于阈值 时才由激光输出，所以激光成“簇”输出， “簇”与“簇” 之间的间隔为10 Ills，与泵浦电流的周期相同；d)随着泵浦 电流强度的增加，激光输出的脉冲重复频率也随之增加；e) 在每一“簇”激光输出中，前部的脉冲间隔要比后部的小． f 1； ‰… 矗∥，竺一 。， 雏l i m h】， ～ 一 ，E 1： 14A 1． ； ～ ，／ms Fig 3 The output waveform of the laser in different pump current 可以发现，重复频率与外界泵浦强度呈明显的相关性，泵浦强度越强，脉冲重复频率越高．因此，从 理论上分析重复频率与外界泵浦强度的关系就成为解释这一现象的关键，在理论上解释这一现象，不仅可 以加深学生对激光基础理论和自饱和调Q理论的理解，还能够培养学生的分析、解决科研工作中实际问 题的能力． 3理论分析 Nd：YAG激光器属于B类激光器，其横向弛豫时间r-《腔内光予寿命％和纵向弛豫时间Tu，采 用绝热近似AEA[…，有两个速率方程就可给出令人满意的描述。但对于被动调0激光器，必须建立饱和吸 收介质的速率方程．考虑到Cr”：YAG饱和吸收晶体的激发态吸收(ESA)的准四能级模型，对于调Q状 态，可“忽略3，4能级的粒子数，认为饱和吸收粒子主要集中在l，2能级【5】．这样，可以采用文献『71提 供的Statz—De Mars速率方程组来描述光强j、反转粒子数△n以及共振吸收系数‰随时间的变化． dI／dt=(#vaAn—p∥f。x。／l一1／Tc)I， (1a) dAn／dr=一flaAnI／(hv)+(Ani一△n)／7i， (1b) dxo／df=一2anxnI(hv)+(xn0一x。)／T。． (1c) 如果我们令(1c)式的左端为零，则可以求出定态饱和共振吸收系数： xn(J)=‰o／{1+I／[hv／(2a口勺)+(7e，／(2％)】) (2) 考虑方程组(1)式的稳定性，由文献[1 2]给出系统的静态阈值为 Antm=x。of。／(k)+1／(．uv'rdT)． f31 对=F被动凋0激光器，除了要求激活介质YO上能级弛豫时间较长，以便获得足够多的反转粒子数积 累之外，还要求饱和吸收体的上能级弛豫时间较短，以便得到足够快的开关时间，获得好的调Q效果，一 万方数据

量子电子学报 20卷 般要求Ty比T至少小两个数量级,即有Tπ成立.因此,与T相关的共振吸收系数xa为快弛豫参 量,其动力学性能“绝热”地跟随光强变化,可对(1c)式采用AEA,将其定态形式(2)式代入(1)式 得出反映光强和反转粒子数密度变化的二维自治系统的耦合速率方程组 dl/t={u△n-ptaxa(0-{+{t2+oI/(2o)}-1/rl d△n/dt=-B△nl/(hv)+(△n;-△n)/r (4b 式中,μ为填充因子,1l和n,na分别为激活介质与饱和吸收体的几何长度和折射率,L为光强的几 何长度.为介质中的光速,3因子取1或2与激光下能级寿命和Q脉冲宽度有关,T。为腔内光子寿 命,a为激活介质的受激跃迁截面,r与T分别为激活粒子与饱和吸收粒子上能级的纵向弛豫时间, △n为泵浦作用下的反转粒子数密度,r为激活粒子的上能级自发辐射寿命,xa=0(na1-na2)为单位 长度上的共振吸收系数,I为腔内激光的空问平均光强,xa0=09ao为饱和吸收体的(初始)小信号吸收 系数,σg为饱和吸收体基态受激吸收截面,σe为激发态吸收截面,T为饱和吸收体能级2的自发辐射 好命,Wp为泵浦作用下的受激跃迁几率,T1=T/(1+Wnr),T=79/1+mlr/(hu) 考虑方程组(4)式的Hopf分岔条件,当满足条件(5)时,系统将在定态点(平衡点)(l2,△m)失稳, 产生周期性的振荡,数学上对应为在相平面(,△n)上产生极限环,物理上即为周期性的Q脉冲输出 To exp[-lloo/(uvI, T)l, o△nm>(Bo+1)2/(pnB) (5b) 式中,=Mv/(3ora),B0=[ulal-l,hnx0rn-1]-1.频率f(B)为 f(B)=1/(2x)ym△nmrB-1/4B(1+unt-koLibrn)+12 △n;/△ntm-1 4讨论 从(6)式可以看出,脉冲重复频率f(B)与Δn;正相关,而根据文献14可以发现其实验数据与(6) 式吻合 针对我们的实验,因为激光电源的输出有很大的纹波成分,所以当泵浦电流低于阈值电流时,△n;△ntm,才会有激光输出,因此激光器的 输出时成“簇”输出的,随着泵浦电流的增加,B会随着增加,由以上分析可以知道,∫会随着B的增 加而增加,因此,随着泵浦电流的增加,激光脉冲重复频率也会随之增加.又因为泵浦电流波形的特点, 在每一“簇”激光输出期间,泵浦电流前部的电流强度高于后部的电流强度,因为∫与B有近似的正比关 系,所以,可以发现在每一“簇”激光输出中,前部的脉冲间隔要比后部的小 以上的分析在一定的范围内确定了Q脉冲周期与各参量之间的关系,给出了“多脉冲”现象定量的 解释和脉冲周期的解析表达式,使学生加深了对“自饱和调Q激光器”理论的理解,而且对这类激光器 要组成部分的参数及它们之间的关系有一定的了解,受到学生的欢迎,获得了满意的教学效果 万方数据

248 量 子 电 子 学 报 20卷 ～一————————————————————————————————————————————————————————————————————————————一 般要求Tg比Tu至少小两个数量级，即有b《k成立．因此，与q相关的共振吸收系数xn为快弛豫参 量，其动力学性能tc绝热”地跟随光强变化，可对0c)式采用AEA[…，将其定态形式(2)式代入(1)式， 得m反映光强和反转粒子数密度变化的二维自治系统的耦合速率方程组： dAn／dt=一p口△n，／(，Ip)+(Anl一△礼)／h f4a) (4b) 式巾，“为填充因子，z．I。和n，n。分别为激活介质与饱和吸收体的几何长度和折射率，L为光强的几 何长度．”为介质中的光速，口园子取1或2与激光下能级寿命和0脉冲宽度有关，％为腔内光子寿 命，一为激活介质的受激跃迁截面，h与％分别为激活粒子与饱和吸收粒子上能级的纵向弛豫时间， △∽为泵浦作用下的反转粒子数密度，r为激活粒子的上能级自发辐射寿命，xⅡ=O'g(n。，一，z。。)为单位 长度上的共振吸收系数，，为腔内激光的空间平均光强，xm=a。n。0为饱和吸收体的(初始)小信号吸收 系数，a。为饱和吸收体基态受激吸收截面，O-。为激发态吸收截面，勺为饱和吸收体能级2的自发辐射 寿命，u，，为泵浦作用下的受激跃迁几率，丁1。=r／(1+IKr)，t。=r9／{z+n。z～／(hv)∥1。 考虑方程组(4)式的Hopf分岔条件，当满足条件(5)时，系统将在定态点(平衡点)(／2，An¨，)失稳， 而产生周期性的振荡，数学上对应为在相平面(』，An)上产生极限环，物理上即为周期性的Q脉冲输出。 0(Bo+1)2／(p∥h白b)， 式中．L=肪／(口口h)，Bo=【pvl。I一1』；％‘x。on一1】～。频率，(B)为： 邶)=1／(2”％)、历五石丽丽鬲瓦iji而 B=△nUAnt。一1． f5 a1 f5b1 (6) (7) 4讨论 从(6)式可以看出，脉冲重复频率，旧)与An，正相关，而根据文献【14j可以发现其实验数据与(6) 式吻合。 针对我们的实验，因为激光电源的输出有很大的纹波成分，所以当泵浦电流低于阈值电流时，An。Ant。，才会有激光输出，因此激光器的 输出时成“簇”输出的．随着泵浦电流的增加，B会随着增加，由以上分析可以知道，，会随着B的增 加而增加，因此，随着泵浦电流的增加，激光脉冲重复频率也会随之增加．又因为泵浦电流波形的特点， 在每一“簇”激光输出期间，泵浦电流前部的电流强度高于后部的电流强度，因为，与B有近似的正比关 系，所必，可以发现在每一“簇”激光输出中，前部的脉冲问隔要比后部的小． 以上的分析在一定的范围内确定了Q脉冲周期与各参量之间的关系，给出了“多脉冲”现象定量的 解释乖¨脉冲周期的解析表达式，使学生加深了对“自饱和调0激光器”理论的理解，而且对这类激光器主 要组成部分的参数及它们之间的关系有一定的了解，受到学生的欢迎，获得了满意的教学效果。 万方数据

第2期 周海等:高重复频率被动调Q激光器的教学实验研究 249 文献 1丁耷明等.Cr4+:YAG被动Q开关的Nd:YAG激光器{J激光杂志,1997,18(6): 2 Eicher H Haose A, Kokta M R et al. Cr*: YAG as passive Q-switch for a Nd: YALO oscillator with an average repetition rate of 2.7 klIz, TEMoo mode and 13 W output JJ). Appl Phys, 1994, B58( 5): 409 3朱长,李正佳,刘安平等.激光与红外199323(5):42 4李福利.高等激光物理学[M]合肥:中国科学技术大学出版社,1992:85 加贤,张文珍,王清月等 YAG在对擅脉冲锁的 Nd: YAG激光器中实现被动锁模的研究{,光学学报,199 6欧阳碱丁彦华,万少珂等.Cr4:YAG的可饱和吸收特性与被动Q开关性能研究J光学学报,1996,16(12):1666 7 Tarasov L V Laser Physics [M. Moscow: MIR, 1983: 287 8陆启裙.分岔与奇异性[M]上海:上海科技教育出版社,195:109 9 Narducci L M, Abrabarm N B Laser Physics and Laser Instabilities [M]. Singapore: World Scientific, 1998 10丁度华,欧阳斌,徐军等.连续Nd:YAG激光器中Cr+:YAG被动调Q的稳定性和功事的提高]中国激光,199 l1 Verdeyen J T Laser Electronics [M.(2nd Edition), New Jersey: Prentice Hall, 1989: 318 12朱长虹等.被动调Q激光脉冲周期的研究]激光技术,2000,24(2) 13 *KAI*. Theoretical and experimental researches on repetition rate of pulses with passive or self-Q-switched aser J]光电子·激光,201,12(8) 14 Shimony Y, et aL. Repetitive Q-switcling of a CW Nd: YAG laser using Cr+: YAG saturable absorbers [J].IEEE J. Quantum Electron, 1996, 32(2):18 Teaching and Experimental Researches on High Repetition Rate Passive Q-switched Laser Zhou Hai, Chen Shushu, Zhu Changhong, Li Zhengjia Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, 430074 China Abstract Application of high repetition rate passive Q-switched laser to teaching and exper iment is described. For passive Q-switched laser including excited state absorption (ESA) analytical solution for repetitive frequency is obtained by means of the adiabatic elimination approximation(AEA)and the Hopf bifurcation condition. The calculated results accord with the experiment. This experiment is enjoyed by students Key words experiment; passive Q-switching; adiabatic elimination approximation (AEA) 周海(1973-),华中科技大学激光研究院讲师,从事固体激光教学与研究工作 万方数据

第2期 周 海等： 高重夏频率被动调0激光器的教学实验研究 249 参 考 文 献 育硝等 Cr4+：YAG被动Q开关的Nd：YAG激光器I硼激光杂志，1997，lg(6)’l 2 Ei(her H J，Haose A，Kokta M R ct at Cr4。：YAG as pa．ssive Q—switch for a Nd：YALO oscillator with an merage repetition rale of 2．7 klIz，TEMoo mode and 13 W output Ij】、Appl Phys，1994，B58(5)：409 3 柬K虹．孪正佳，刘安平等激光与红外【J】1993，23(5)：42 4 享福和j高等激光物理学【M]合肥：中国科学技术大学出版社， 1992：85 6 王加贤，张文珍．王清月等 Cl 4+：YAG在对撞脉冲锁横的Nd：YAG激光器中实现被动镁模的研究[J】光学学报， 1998， 1 8(8)：984 6 肤蹦斌，丁彦华，万少珂等 Cr4+．YAG的可饱和吸收特性与被动Q开关性能研究[Jl光学学报． 1996，16(】2)：1666 7 Tarasov L V Laser Physics[M】．Moscow：MIR，1983：287 8 陆启韶分岔与奇异性【M】上海：上海科拄教育出版社， 1995：109 9 Narducci L M，Abrabarm N B Laser Physics and Laser Instabilties【MJ Singapore：World Scientific，1998：268 10 丁彦牛，欧阳斌，绦军等连续Nd：YAG激光器中Cr4+：YAG被动调Q的稳定性和功率的提高[J】中国激光，1997：A24 (3)197 11 Verdeyen J T．Laser Electronics【M】(2nd Edition)，New Jersey：Prentice Hall，1989：318 12 朱长虹等，被动调Q激光脉冲周期的研究|J】．激光技术，2000，24(2)：85 13 杀长虹等Timoretical and experimental researches 011 repetition rate of pulses with passive or self-Q—switched laser【J]光电子激光，2001，12(8)：803 14 Shimony YI et al Repetitive q·switching of a CW Nd：YAG la。．qer using Cr”：YAG saturable absorbers m IEEE J Quantum ElectronI 1996，32(2)：】8 Teaching and Experimental Researches on High Repetition Rate Passive Q-switched Laser Zhou Hat，C协en Shushu，2hu Changhong，Li Zhengjia (Huazhong University of Science and Technology,Wuhan，430074 China) Abstract Application of lligh repetition rat,e passive Q—switched laser to teaching nnd expel— iment is described For passive Q—switched laser including excited state absorption(ESA)， ail}llytical solution for repetitive frequency is obtained by Inean8 of the adiabatic elimination approximation(AEA)and the ttopf bifurcation condition．The calculated results accord xvith the experiment．This experiment is enjoyed by students． Key words experiment；passive Q—switching；adiabatic elimination approximation(AEA) 周 海 (1973一)，华中科技大学激光研究硫讲师．扶事固体激光教学与研究工作 万方数据