兰州交通大学：《水力学》课程教学资源（课件讲稿，打印版）第2章 水静力学

第二章水静力学 主讲：何文社

第二章水静力学 第二章水静力学 §2-1静水压强及其特性 §2-2液体的平衡微分方程及其积分 §2-3重力作用下静水压强的分布规律 §2-4测量压强的仪器 §2-6作用于平面壁上的静水总压力 §2-7作用于曲面壁上的静水总压力

第二章水静力学 §2-1静水压强及其特性 一、静水压力与压强 静止液体作用在与之接触面上的水压力称为静水 压力。其一般用符号P表示，单位：kN或N。 单位面积上所受的压力称为压强。其一般用 符号p表示，单位：N/m2(Pa) 平均压强D=AP △A △P 点压强 p=鸭AA 77777777777 图2-1

第二章水静力学 二、静水压强的特性 第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。 证明（这一特性可由反证法给予证明）：在静止液体中取 某一快液体如下图所示。 p分解为切线方向分量τ 和法线方向P。因静止液体不 能承受剪切力也不能承受拉 力，否则将破坏平衡。 静水压强的方向与作用面的内法线方向重合，静 水压强是一种压应力

第二章水静力学 第二特性：任意一点静水压强的大小与作用面 的方位无关。 作用在BCD面上的 作用在ABD面上的流 Z D 9 流体静水压强 体静水压强 Py dz 作用在ACD面上的 Px 流体静水压强 C 作用在ABC面上的流 体静水压强 Pz

第二章水静力学 相应面上的总压力（表面力）为 1 D dPx =PxdAx =Pxdbyd Pn Px Py A dPy =pydAy =Py 2 0 B 1 dP,=PzdAz=Pz‘2d dpn=pdAn 6

第二章水静力学 D 四面体的体积△V为 av-6dkwk O B Pz X 总质量力在三个坐标方向的投影为 FxP乐X Fy=-p.dccd.y 6 rP少4口 >

第二章水静力学 D 按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上的外力在各坐标轴上 P 投影的代数和应分别为零 Pz ΣF=0,得P-P.cos(n,x)+F,=0 ΣF,=0,得P-P.cos(n,)+F,=0 ΣF,=0,得P.-Pcos(m,z)+F.=0 以x方向为例： PxdAx-p,d4.cos(n.X)+Xpxdrdydz=0 6

第二章水静力学 0 Px 因为d4,cosn,X)=d4,=dh 2 O B PZ 代入上式得： 十 2Ay-Az-p,-2AyAzD,+Ax-Ay-Ap=0 6 1 整理后，有p,-P,+3△xpX=0 当四面体无限缩小到A点时，△x0因此： p.=P 同理，我们可以推出： 乃=Pn和p=p

第二章水静力学 D 这样我们可以得到： Py P=卫=P.=P B 上式表明任一点的静水压强 卫是各向等值的，与作用面的方 位无关。第二特性得到证明。 但液体中不同点上的静水压强可以不等