上海理工大学城建学院：《钢结构 Steel Structure》第六章 拉弯和压弯构件（共六节）

第六章拉弯和压弯构件 (e) (e) ( () 拉弯和压弯构件截面形式 第1页

第 1 页 第六章 拉弯和压弯构件 拉弯和压弯构件截面形式

第六章拉弯和压弯构件 第一节拉弯和压弯构件的应用及其破坏形式 、拉弯构件 1.应用较少:如有节间荷载的钢屋架下弦杆 2.破坏形式:因抗拉强度不足而破坏 压弯构件 1.应用:排架柱,框架柱,有节间荷载作用的屋架上弦杆 2.破坏形式:1)强度破坏 2)平面内弯曲失稳破坏 3)平面外弯扭失稳 4)局部失稳 第2页

第 2 页 第六章 拉弯和压弯构件 第一节 拉弯和压弯构件的应用及其破坏形式 一、拉弯构件 1. 应用较少：如有节间荷载的钢屋架下弦杆 2. 破坏形式：因抗拉强度不足而破坏 二、压弯构件 1. 应用：排架柱，框架柱，有节间荷载作用的屋架上弦杆 2. 破坏形式：1）强度破坏 2）平面内弯曲失稳破坏 3）平面外弯扭失稳 4）局部失稳

第二节拉弯和压弯构件的强度计算 当受力最不利的截面处出现塑性铰时,认为达到强度极限 状态。以矩形截面为例 f M N +H+ (c) c (d) <b) 图6-4压弯构件截面的受力状态 fy 个/ M N h/2-0 =目可 ↓, -/- 图6-5截面出现塑性铰时的应力分布 第3页

第 3 页 第二节 拉弯和压弯构件的强度计算 当受力最不利的截面处出现塑性铰时，认为达到强度极限 状态。以矩形截面为例

截面出现塑性铰时可列出平衡方程: N=2ybf=hhf, M=2y/+y2mf-+2 若只有轴力,则最大轴力:N=Af=bhf 若只有弯矩,则最大弯矩:Mn==bhf 代入上式得: N Nn M 第4页

第 4 页 截面出现塑性铰时可列出平衡方程： 若只有轴力，则最大轴力： 若只有弯矩，则最大弯矩： 代入上式得： 2 2 o o y y bh h y N b = = y f f 2 2 0 2 0 ( ) ( ) (1 4 ) 2 2 4 o y y h h bh y M y f y f b h = − + = − p y y N b h = = A f f2 4 p p y y bh M = = w f f 2 ( ) 1 p p N M N M + =

同样可得其它截面的相关曲线。 偏安全的以直线代替曲线, 工字形截面绕强轴弯监 N M 0.8 N,n=1 工字形截面绕弱轴弯曲 0.6 矩形截面 为防止构件产生过大变形,应 限制截面塑性发展深度,引4 入y,,y,规范提出的计算 M 0.20.40.60.81.0 公式:(取值见表3-4,P80) 图6-6压弯构件强度计算相关曲线 单向弯曲时 N M An yW 双向弯曲时, tyw M r w 第5页

第 5 页 同样可得其它截面的相关曲线。 偏安全的以直线代替曲线， 则: 为防止构件产生过大变形，应 限制截面塑性发展深度，引 入 ， ，规范提出的计算 公式：（取值见表3-4，P80） 单向弯曲时， 双向弯曲时， 1 p p N M N M + = x  y  n nx x N M f A  W   x y n nx ny x y N M M f A   W W   

第三节压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象 对构件侧向有足够支承的压弯构件,在轴线压力N 和弯矩M的共同作用下,可能在弯矩作用平面内发生 整体的弯曲失稳 M M/N b) N M c) N N et v 图6-8压弯构件的N-曲线 第6页

第 6 页 第三节 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 一、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象 对构件侧向有足够支承的压弯构件，在轴线压力N 和弯矩M的共同作用下，可能在弯矩作用平面内发生 整体的弯曲失稳

第三节压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 平衡方程为 M M 需)N E El y +M M 2 y 图6-9等弯矩作用的压弯构件 第7页

第 7 页 第三节 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 平衡方程为 Ny M dx d y EI + = − 2 2

第三节压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 假定构件挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致 M ly= vain( NE(-NINE 最大弯矩M=M+Nv 1-N/N E a=ININE 称为压力N作用下的弯矩增大系数 其它荷载作用下的压弯构件可类似求解 第8页

第 8 页 第三节 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 其它荷载作用下的压弯构件可类似求解 称为压力 作用下的弯矩增大系数 最大弯矩 则 假定构件挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致 N N N N N M M M N v N N N M v l x y v E E E E 1 / 1 1 / (1 / ) sin( ), max − = − = + = − = =  

第三节压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数 寝6-2 荷载作用简图 Mmx的理论值 Mm的近似值等效弯矩系数Bm (1+0,25N/NE)aM aM 1.0 NUIriTn-N (1+0,03N/NE)aM M=g1/8 (1-0,18N/NE)aM (1-0,2N/N2)aM1-0.2N/Ng M=Q1/4 (0.65+ aM,+,:+0,3(m) 9.65+0.35M2/M1 M1>|M2 0,35M:/M1)aM1但≥0,4 令Bn=MmaM称为等效弯矩系数。利用/n 就可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转化 为均匀受弯者来看待。 第9页

第 9 页 第三节 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 为均匀受弯者来看待。 就可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转化 令 m M M称为等效弯矩系数。利用 m / = max

第三节压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 对弹性压弯构件,以截面边缘纤维的应力开始屈 服作为平面内稳定承载能力的计算准则,有 N BmM+Ni A W(I-NINE 令M=0,则N=N=4f0,从而 (A-N(NE-Nrw NN E N M 得G= 9,AW(1-N/M/f,(6-1) 上式可用于格构柱绕虚轴弯曲的平面内整体稳定计算 第10页

第 10 页 第三节 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 对弹性压弯构件，以截面边缘纤维的应力开始屈 服作为平面内稳定承载能力的计算准则，有： 上式可用于格构柱绕虚轴弯曲的平面内整体稳定计算。 得 令 则 从而 (6 1) (1 / ) ( )( ) 0, , (1 / ) 0 0  − − = +  − − = = = =  − + = + y x x E m x x x E y x E x x y x y x E m f W N N M A N A W N N Af N N N v M N N Af f W N N M N v A N       