复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第二章 晶体的结构_晶体结构的其他性质

上讲回顾 常见晶体结构 *简立方(sc),面心立方rc),体心立方(bcc),简单 六角(sh),六角密堆积(hcp),金刚石 (diamond),闪 锌矿( zincblende),CSCl,NaCl,… ·确定原胞及其基矢的重要原则 *原胞按基矢平移→不遗漏,不多余 *原胞内任一点都可作为格点→都可通过平移达到 *基矢端点→等价原子 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 1 上讲回顾 • 常见晶体结构 * 简立方(sc)，面心立方(fcc)，体心立方(bcc)，简单 六角(sh)，六角密堆积(hcp)，金刚石(diamond)，闪 锌矿(zincblend)，CsCl，NaCl，… • 确定原胞及其基矢的重要原则 * 原胞按基矢平移不遗漏，不多余 * 原胞内任一点都可作为格点都可通过平移达到 * 基矢端点等价原子

本讲目的:与晶体对称性有关的其他概念 在实空间,还有哪些常用来表示晶体结构的 概念? 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 2 本讲目的：与晶体对称性有关的其他概念 • 在实空间，还有哪些常用来表示晶体结构的 概念？

第8讲、晶体结构的其他性质 1.密堆积和配位数 2.晶列和晶向指数 3.晶面和晶面(Mir)指数 4.晶体对称性操作 5.晶体分类 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 3 第8讲、晶体结构的其他性质 1. 密堆积和配位数 2. 晶列和晶向指数 3. 晶面和晶面(Miller)指数  晶体对称性操作 5. 晶体分类

、密堆积和配位数(并非固体独有概念) 原子在晶体中的平衡位置,相应于体系能量最 低的位置,因此总是尽可能地紧密排列 *转为问题:同样大小的球如何排列使空隙最小? —这是一个古老的 Kepler堆积问题(1611) 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 4 1、密堆积和配位数(并非固体独有概念) • 原子在晶体中的平衡位置，相应于体系能量最 低的位置，因此总是尽可能地紧密排列 * 转为问题：同样大小的球如何排列使空隙最小？ * ——这是一个古老的Kepler堆积问题(1611)

Kepler堆积问题 ·二维问题1892年被挪 威数学家 Axel thue 证明 维问题的证明? *堆积比上限 #7797%(1958) #7784%1988) 密堆积:7404% 绝大多数数学家都相信而所有物理学家都知道 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 5 Kepler堆积问题 • 二维问题年被挪 威数学家Axel Thue 证明 • 三维问题的证明？ * 堆积比上限  77.97%(1958)  77.84%(1988) • 密堆积：74.04% 绝大多数数学家都相信而所有物理学家都知道

密堆积:只有两种,六角和立方 注意:原子平均占有的体积! 上层口口口 下层 六角密积立方密积 AbAbAB ABCABC 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 6 密堆积：只有两种，六角和立方 • 注意：原子平均占有的体积！ 上层 下层 六角密积 ABABAB 立方密积 ABCABC

堆积比(c结构) 堆积比:相切的硬球体积与 整个体积之比 ○○ 4 4 堆积比=—3 2丌 6 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 7 堆积比(fcc结构) • 堆积比：相切的硬球体积与 整个体积之比 a2 4 2 max a r  6 3 2 4 4 3 3 max      a r 堆积比

堆积比 fcc:“-x=0.74 DCC 丌=0.68 8 Sc:-丌=0.52 diamond 7=0.34 16 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 8 堆积比 0.34 16 3 diamond : 0.52 6 1 sc : 0.68 8 3 bcc : 0.74 6 2 fcc :        

配位数注意是针对原子而不是格点而言) 最近邻:离某一原子最近的原子,称为该原子 的最近邻 *不必是同种原子,但距离相同 配位数:最近邻的原子个数 *描写原子排列紧密的程度 最大配位数:12(密堆积) *每个原子与同层六个原子相切;上下两层各与三个 原子相切 不可能的配位数:11、10、9、7、5(因对称) *因此,可能的配位数是12、8、6、4、3、2 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 9 配位数(注意是针对原子而不是格点而言) • 最近邻：离某一原子最近的原子，称为该原子 的最近邻 * 不必是同种原子，但距离相同 • 配位数：最近邻的原子个数 * 描写原子排列紧密的程度 • 最大配位数：12(密堆积) * 每个原子与同层六个原子相切；上下两层各与三个 原子相切 • 不可能的配位数：11、10、9、7、5(因对称) * 因此，可能的配位数是12、8、6、4、3、2

2、晶列和晶向指数 晶格中所有的格点都在一簇簇彼此平行的直线 上→晶列→晶列的方向(晶向) *一簇簇意即可以有无限多簇,每一簇都包含所有格 点没有遗漏——所有格点都在某一簇晶列上 *晶体外观上的晶棱就是某一晶列 0.10.0.68/ inche 晶体结构的其他性质

10.107.0.68/~jgche/ 晶体结构的其他性质 10 2、晶列和晶向指数 • 晶格中所有的格点都在一簇簇彼此平行的直线 上晶列晶列的方向(晶向) * 一簇簇意即可以有无限多簇，每一簇都包含所有格 点没有遗漏——所有格点都在某一簇晶列上 * 晶体外观上的晶棱就是某一晶列