大连海洋大学：《大学物理实验》课程教学资源（讲义）用拉伸法测量金属丝用拉伸法测量金属丝 的杨氏弹性模量

用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量大连海洋大学物理实验室

用拉伸法测量金属丝 用拉伸法测量金属丝 的杨氏弹性模量 的杨氏弹性模量 大连海洋大学 物理实验室

一、教学目的1.学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理3.学会用逐差法处理实验数据二、教学重点和难点难点：镜尺组的调整。重点：光杠杆的原理和逐差法处理实验数据三、教学方法讨论式大连海洋大学物理实验室

一、教学目的 1.学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。 学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理。 掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理。 3.学会用逐差法处理实验数据。 学会用逐差法处理实验数据。 二、教学重点和难点 二、教学重点和难点 难点：镜尺组的调整。 难点：镜尺组的调整。 重点：光杠杆的原理和逐差法处理实验数据。 重点：光杠杆的原理和逐差法处理实验数据。 三、教学方法 讨论式 大连海洋大学 物理实验室

四、教学内容1.实验原理材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、无干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为L，横面积为的钢丝，在外力作用下伸长了则：F△LSL大连海洋大学物理实验室

四、教学内容 1．实验原理 材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹 性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固 体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工 程技术中研究材料性质的常用参数。 测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、无 干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。胡 克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设 有一根长为L，横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了， 则： F L y S L Δ = 大连海洋大学 物理实验室

式中的比例系数y称为杨氏模量，单位为N·m-2。设实验中所用钢丝直径为d，则元d2S4将此公式代入上式整理以后得4FLEπd?L上式表明，对于长度L，直径和所加外力湘同的情况下，杨氏模量的金属丝的伸长量小。因而，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。大连海洋大学物理实验室

式中的比例系数y称为杨氏模量，单位为N·m－2。设实验中 所用钢丝直径为d，则 2 4 1 s = π d 将此公式代入上式整理以后得 d L FL E Δ = 2 4 π 上式表明，对于长度L，直径d和所加外力F相同的情况 下，杨氏模量E大的金属丝的伸长量小。因而，杨氏模量表 达了金属材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。 大连海洋大学 物理实验室

如图1，安装光杠杆G及望远镜直横尺。光杠杆前后足尖的垂直距离为k，光杠杆平面镜到标尺的距离为D，设加码m后金属丝伸长为AL，加码m前后望远镜中直尺的读数差为△N，则由图2知，tg0=△L/k，反射线偏转了20，tg20=△N/D，当0<5时tg20~20，tg0～0，故有2△/k=N/D，即△=Nk/2D，或者△L=（N2-N1)k/2D。NANHT8K28日+NEB-CeA1D?图24图13将F=mg代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量E的公式为8mgLDE=元d?ANk大连海洋大学物理实验室

如图1，安装光杠杆G及望远镜直横尺。光杠杆前后足尖的垂直距离 为k，光杠杆平面镜到标尺的距离为D，设加砝码m后金属丝伸长为 ΔL，加砝码m前后望远镜中直尺的读数差为ΔN，则由图2知， tgθ＝ΔL/k,反射线偏转了2θ，tg2θ=ΔN/D, 当θ＜5°时， tg2θ≈2θ, tgθ≈θ,故有2ΔL/k＝ΔN/D，即ΔL＝ΔN·k/2D，或者 ΔL＝（N2－N1）k/2D。 将F＝mg代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量E的公式为： 2 8mgLD E π d Nk = Δ 大连海洋大学 物理实验室

实验仪器介绍2.5YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、码）、钢卷尺、游标卡尺、螺旋测微器3.实验步骤及内容杨氏模量测定仪的调整（1）调节杨氏模量测定仪底脚螺丝，使立柱处于垂直状态；（2）将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和码相连：（3）将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置，尽量使三足在同一个水平面上。大连海洋大学物理实验室

2. 实验仪器介绍 YWC-1杨氏弹性模量测量仪（包括望远镜、测量架、光杠 杆、标尺、砝码）、钢卷尺、游标卡尺、螺旋测微器 3．实验步骤及内容 ¾ 杨氏模量测定仪的调整 （1）调节杨氏模量测定仪底脚螺丝，使立柱处于垂直状态； （2）将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和砝码相连； （3）将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置，尽量使三 足在同一个水平面上。 大连海洋大学 物理实验室

光杠杆及望远镜直横尺的调节（1）在杨氏模量测定仪前方约1米处放置望远镜直横尺，并使望远镜和光杠杆在同一个高度，并使光杠杆的镜面和标尺都与钢丝平行；（2）调节望远镜，在望远镜中能看到平面镜中直尺的像；（3）仔细调节望远镜的目镜，使望远镜内的十字线看起来清楚为止，调节平面镜、标尺的位置及望远镜的焦距，使人们能清楚地看到标尺刻度的像大连海洋大学物理实验室

¾光杠杆及望远镜直横尺的调节 （1）在杨氏模量测定仪前方约1米处放置望远镜直横尺，并 使望远镜和光杠杆在同一个高度，并使光杠杆的镜面和标尺 都与钢丝平行； （2）调节望远镜，在望远镜中能看到平面镜中直尺的像； （3）仔细调节望远镜的目镜，使望远镜内的十字线看起来 清楚为止，调节平面镜、标尺的位置及望远镜的焦距，使人 们能清楚地看到标尺刻度的像。 大连海洋大学 物理实验室

>测量（1）将码托盘挂在下端，再放上一个码成为本底码拉直钢丝，然后记下此时望远镜中所对应的读数：（2）顺次增加码1kg，直至将码全部加完为止，然后再依次减少1kg直至将码全部取完为止，分别记录下读数。注意加减码要轻放。由对应同一码值的两个读数求平均，然后再分组对数据应用逐差法进行处理：（3）用钢卷尺测量钢丝长度L：（4）用钢卷尺测量标尺到平面镜之间的距离D：（5）用螺旋测微器测量钢丝直径d，变换位置测五次（注意不能用悬挂码的钢丝），求平均值；（6）将光杠杆在纸上压出三个足印，用卡尺测量出k。大连海洋大学物理实验室

¾测量 （1）将砝码托盘挂在下端，再放上一个砝码成为本底砝码， 拉直钢丝，然后记下此时望远镜中所对应的读数； （2）顺次增加砝码1kg，直至将砝码全部加完为止，然后再 依次减少1kg直至将砝码全部取完为止，分别记录下读数。注 意加减砝码要轻放。由对应同一砝码值的两个读数求平均，然 后再分组对数据应用逐差法进行处理； （3）用钢卷尺测量钢丝长度L； （4）用钢卷尺测量标尺到平面镜之间的距离D； （5）用螺旋测微器测量钢丝直径d ,变换位置测五次（注意 不能用悬挂砝码的钢丝），求平均值； （6）将光杠杆在纸上压出三个足印，用卡尺测量出k。 大连海洋大学 物理实验室

五、实验结果示例金属丝直径平均值测量次数直径d/cm镜面到标尺的距离、金属丝长度及光杠杆足尖距离金属丝长度L/cm镜面到标尺的距离D/cm光杠杆足尖距离b/cm大连海洋大学物理实验室

五、实验结果示例 镜面到标尺的距离、金属丝长度及光杠杆足尖距离 金属丝直径 直径d/cm 测量次数 1 2 3 平均值 镜面到标尺的距离D/cm 金属丝长度L/cm 光杠杆足尖距离b/cm 大连海洋大学 物理实验室

加负荷后标尺的读数标尺读数（cm）次码n=(n,+n)/2数(kg)n.（增加码）n（减少码）02.003.004.005.006.00008.00600大连海洋大学物理实验室

加负荷后标尺的读数 7 9.00 6 8.00 5 7.00 4 6.00 3 5.00 2 4.00 1 3.00 0 2.00 ni n ˊ(减少砝码) i(增加砝码) ni=(ni+ niˊ)/2 砝码 标尺读数 ( cm ) (kg) 次数 大连海洋大学 物理实验室