《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）第六章 数字滤波器的基本原理与特性

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 回顾 ①任意离散时间序列都可以用单位采样序列的加权的表征 ②离散时间系统 ③线性时不变系统的单位采样响应hm) ④因果性与稳定性 ⑤任何窝散线性时不变系统都可以用常系数差分程来表征 有限长冲激响应FIR ⑥离散线性时不变系统的h(m) 无限长冲激响应IR ⑦利用差分方程导出系统函数H(x) 数字信号处理简明教程

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 回顾： ①任意离散时间序列都可以用单位采样序列的加权的表征 ②离散时间系统 ③线性时不变系统的单位采样响应h(n) ④因果性与稳定性 ⑤任何离散线性时不变系统都可以用常系数差分程来表征 ⑥离散线性时不变系统的h(n) ⑦利用差分方程导出系统函数H(z) 有限长冲激响应 FIR 无限长冲激响应 IIR 1

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 1986 第六章数字滤波器的基本原理与特性 时域（两类）、频域（四种类型） 实现结构（递归、非递归） 递归是z-1的有理函数（零极点分布） → 非递归是z的多项式 → 数字信号处理简明教程 2

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 时域（两类）、频域（四种类型） 实现结构（递归、非递归） 2

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU IH(eio)I I H(ew) 6.1.1滤浪器的基本 类型与指标 IH(em) (a)低通 (b)高通 1+61 IH(eio) IH(eo) 1-81 通带一 (c)带通 (d)带阻 过渡带阻带 图6.1滤波器的四种类型 图6.2理想低通滤波器的逼近误差容限 数字信号处理简明教程

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 6.1.1 滤波器的基本 类型与指标 3

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 612滤浪器的基本方程与分类 M ky(n-k 2)=>akr(n-k) (IIR) =0 若b0=1,其余bk=0 M akr(n-k) (FIr) =0 若a0=1,其余ak=0,b0=1,其余bk≠0 M y()0=x)+bym=) k=1 (其余ak≠0,自回归移动平均) 数字信号处理简明教程

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 6.1.2 滤波器的基本方程与分类 4

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 滤浪器的系统函数与冲激响应 M ky(n-k b alx(n k 0 k=0 M Y(2 H(z) k=0 X(z N z三已 数字信号处理简明教程

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 滤波器的系统函数与冲激响应 5 ( )

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 6.线性相位FIR数字滤波器的基本特性 h(n)是FIR滤浪器的单位脉冲响应,长度为N,则其系统 函数为 N-1 o收敛域包括单位圆 H(z)=>h(nz oz平面上有N-1个零点; n=0 oz=0是N-1阶极点 (展开级数可以说明) 特点:FIR滤波器的单位冲冲激响应是有限长的, 因此是稳定和容易实现线性相位。 数字信号处理简明教程

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统 函数为： o 收敛域包括单位圆； o z平面上有N-1个零点； o z=0是N-1阶极点; （展开级数可以说明） 特点：FIR滤波器的单位冲冲激响应是有限长的， 因此是稳定和容易实现线性相位。 6.2.1 线性相位FIR数字滤波器的基本特性 6

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU FIR滤波器的基本特性 H(z)= ∑ h(n)z z=ea z三已 数字信号处理简明教程 7

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 FIR滤波器的基本特性 7

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1、线性相位与广义线性相位 对于长度为N的h(n)系统函数为 H(el)=2 h(n)e /on=H(o)eje(o) H(o)称为幅频函数,日(ω)称为相频函数 o(=arctan [H(e0) 注意: Re[h(e/a) H()为u的实函数,可能取负值; H(e)称为幅度响应,总是正值; 相频特性与滤波器对输入信号产生 的时延有密切关系 数字信号处理简明教程 8

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 对于长度为N 的h(n)系统函数为： 注意： ▪ H (ω)为ω的实函数，可能取负值； ▪ |H(ejω)|称为幅度响应，总是正值； ▪ 相频特性与滤波器对输入信号产生 的时延有密切关系 H (ω)称为幅频函数，θ (ω)称为相频函数 1、线性相位与广义线性相位 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N j j n n j j g H e h n e H e H e       − − = − = =  8

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 什么是线性相位 线性相位是指(是的线性函数,产生的相移是一常数, 即 e(u)=-ωτ,τ为常数; 线性相位 (举例:理想延迟系统) θ(ω)=6。—ωτ,θ是起始相位 广义线性相位 定义: 6 相延迟:,群延迟 d() d dw 注意:群延迟偏离某个常数的程度表明相位特性的非线性程度 线性相位与广义线性相位都满足群延迟是一个常数 d6() d 数字信号处理简明教程

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 线性相位 广义线性相位 线性相位是指θ (ω)是ω的线性函数，产生的相移是一常数， 即： 什么是线性相位 （举例： 理想延迟系统） 9

AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU (举例:理想 I(n) w(n) H4(u) 延迟系统) (a) Ha(e) T hd(n) 图6.3(a)线性相位理想低通滤波器作为幅度滤波器和延迟级联的结构 表示;(b)频率响应;(c)冲激响应 数字信号处理简明教程 10

Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 10 （举例： 理想 延迟系统）