湖南农业大学：《计算机组成原理教案》第二章 数据格式（蒋邵平）

2.1.1数据格式 计算机中常用的数据表示格式有两种 是定点格式,数值范围有限,要求但的处理硬件比较简单。 二是浮点格式,数值范围很大,但要求硬件比较复杂

2.1.1 数据格式 计算机中常用的数据表示格式有两种 一是定点格式，数值范围有限,要求但的处理硬件比较简单。 二是浮点格式，数值范围很大，但要求硬件比较复杂

1定点数的表示方法 定点表示:约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的 (xO:符号位,0代表正号,1代表负号) H2..,,,Mn-1n 符号 量使〔尾数 纯小数和纯整数 目前计算机中多采用定点纯整数表示,因此将定点数表示的运算 简称为整数运算

1.定点数的表示方法 定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的 (ｘ0:符号位，0代表正号，1代表负号): 目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算 简称为整数运算。 纯小数和纯整数

2浮点数的表示方法 浮点表示法:把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个 存储单元中分别予以表示,这种把数的范围和精度分别表示的 方法,数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自 由浮动。 9×10-28=0.9×10-27

浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个 存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的 方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自 由浮动。 2.浮点数的表示方法 9 × 10－28＝0.9 × 10－27

N=Re m M:尾数,是一个纯小数 e:比例因子的指数,称为浮点数的指数,是一个整数 R:比例因子的基数,对于二进计数值的机器是一个常数 般规定R为2,8或 E1 E2... Em Ms M1 M2 M 阶符 阶码 |数符 尾数

Ｎ＝Ｒe .Ｍ Ｍ ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数 ，一般规定Ｒ 为2，8或16

为便于软件移植,按照IEEE754标准,32位浮点数和 64位浮点数的标准格式为 2322 32位浮点数LS E M 浮点数 小数点 (隐含的) 符号位 阶符采用隐含方式,即采用移码方式来表示正负指数。 将浮点数的指数真值e变成阶码E时,应将指数e加上 个固定的偏移值127(0111即E=e+127

为便于软件移植，按照 IEEE754 标准，32位浮点数和 64位浮点数的标准格式为 浮点数 符号位 小数点 （隐含的） 阶符采用隐含方式，即采用移码方式来表示正负指数。 将浮点数的指数真值e 变成阶码Ｅ 时，应将指数 e 加上 一个固定的偏移值127(01111111)，即 Ｅ＝e＋127

不规格的例子: (1.75)0=1.11×20 (EE规格化表示) =0.111×21 (传统规格化表示) 0.0111×2 0.00111×2

(1.75)10 =1.11×2 0 (IEEE规格化表示) =0.111×2 1 (传统规格化表示) =0.0111×2 2 =0.00111×2 3 不规格的例子：

规格化表示 IEEE754标准中,一个规格化的32位浮点数x的真值可表示为 X=(-1)×(1.M)×22-127 e=E-127 当浮点数的尾数为0,不论其阶码为何值,计算机都把该浮点 数看成零值,称为机器零 E的范围变为1到254,真正的指数值e则为-126到+127。 当阶码E为全0且尾数M也为全0时,表示的真值x为零,结合符 号位S为0或1,有正零和负零之分。 当阶码E为全1且尾数M为全0时,表示的真值x为无穷大,结合符 号位S为0或1,也有 和-0之分 当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小 时,不管其尾数为何值,计算机都把该浮点数看成零值,称为机器 零

规格化表示 IEEE754 标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为 ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127 e＝Ｅ－127 当浮点数的尾数为 0，不论其阶码为何值，计算机都把该浮点 数看成零值，称为机器零 当阶码E 为全0且尾数M 也为全0时，表示的真值x 为零，结合符 号位S 为0或1，有正零和负零之分。 当阶码E 为全1且尾数M 为全0时，表示的真值x 为无穷大，结合符 号位S 为0或1，也有 +∞和-∞之分。 当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小 时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器 零。 E 的范围变为1到254，真正的指数值e 则为-126到+127

浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竞米用定点表 示还是浮点表示要根据计算机的使用条件来磅定 般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使用者 进行选择。 而单片机中多采用定点表示

浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表 示还是浮点表示,要根据计算机的使用条件来确定。 一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使用者 进行选择。 而单片机中多采用定点表示

例1若浮点数x的754标准存储格式为(4136000,求其浮点数的 十进制数值。 将十六进制数展开后,可得二进制数格式 100000100110110000000000 S阶鸡(8位) 尾数(23位) 指数e=阶码-127=100000-0111100001(3)0

[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的 十进制数值。 将十六进制数展开后，可得二进制数格式 4 1 3 6 指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10

例1若浮点数x的754标准存储格式为(4136000,求其浮点数的 十进制数值。 100001001101100000000000 S阶码(位) 尾数(23位) 指数e=(3)0 包括隐藏位1的尾数1.M=101101100000000000001011011

[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的 十进制数值。 指数e=(3)10 包括隐藏位1的尾数1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011