《材料力学》课程教学资源（各章习题）第三章 扭转习题

习题课 3.1作图示各杆的扭矩图。 2kN·m|14kN·m

习题课 3.1 作图示各杆的扭矩图。 4kN.m kN ⋅ m T 2 x kN ⋅ m T 1 x 2 4 2 1

习题课 3.6阶梯形圆轴d1=40mm,d2=70mm。已知轮3输入N3=30kW, 轮1输出N=13kW,n=200r/min,[r}=60MPa,G=80GPa,许用 扭转角[θ]=2°/m。试校核轴的强度和刚度。 1 的A 解(1)作扭矩图 0.5m0.3m1m m1=9549×N=9549×13=621N.m 200 m2=9549×N2=9549 30-13 812N:m 200 621Nm m3=m+m2=621+812=1433Nr 1430Nm 作轴的扭矩图

习题课 3.6 阶梯形圆轴d1=40mm，d2=70mm。已知轮3输入N3=30kW， 轮1输出N1=13kW，n=200r/min，[τ]=60MPa，G=80GPa，许用 扭转角[θ]=2°/m。试校核轴的强度和刚度。 解 （1）作扭矩图 m N1 13 1 = 9549 × = 9549 × = 621N ⋅ m n 200 N2 30 − 13 m2 = 9549 × = 9549 × = 812 N ⋅ m n 200 m3=m1+m2=621+812=1433Ν⋅ m 作轴的扭矩图 2

习题课 (2)强度校核 AC段:t=T1m1621×16 Pa=494MPa<[τ] WpWpπ×0.04 m31433×16 DB段:τ2 Pa=21.2 MPa< t WpWp2×0.07 (3)刚度校核 AD段:01= 621 180=177°/m<[6 80×10义 π004π 32 DB段:02 1433 180 iIP80×109×π×0.074兀 0434°/m<[0] 各段均满足强度、刚度要求

习题课 （2）强度校核 T1 m1 621 × 16 AC段: τ 1 = = = Pa = 49.4 MPa W 3 P1WP1π × 0.04 < [τ ] T2 m3 1433 × 16 DB段: τ 2 = = = Pa = 21.2 MPa < [τ ] W 3 P2WP2π× 0.07 （3）刚度校核 T AD段: θ1 = = GI P 621 80 ×10 ×9 π ⋅ 0.04 32 4 × 180 π = 1.77°/ m < [θ ] T 1433 180 DB段: θ 2 = = × = 0.434°/m < [θ ] GI P 80 × 109 × π × 0.07 4π 32 各段均满足强度、刚度要求 3

习题课 」 3-7图示绞车同时由两人操作,若每人加在手柄上的力都是 P=200N,已知轴的r}=40MPa,试按强度条件初步估算AB轴的 直径,并确定最大起重量Q。 解:AB轴承受的转距为 M1=0.4P=0.4×200=80N 由平衡条件M2=2M1=2×80=160Nm 由强度条件τ 80 16 16×80 m=21.7mm≈22mm π×40×106

习题课 3-7 图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是 P=200N，已知轴的[τ]=40MPa，试按强度条件初步估算AB轴的 直径，并确定最大起重量Q。 解： AB轴承受的转距为 M 1 = 0.4 P = 0.4 × 200 = 80 N ⋅ m 由平衡条件 M 2 = 2 M 1 = 2 × 80 = 160 N ⋅ m Μ2 Μ1 Μ1 由强度条件 τ max T 80 = = ≤ [τ] W π3 P d 16 16 × 80 d ≥3 m = 21.7mm ≈ 22mm π × 40 ×10 6 4

习题课 设传动时齿轮间的切向力为F AB轴 ∑M AB 0,0.2F-2×0.4P=0 2×0.4P2×80 =800N 0.2 0.2 鼓轮轴: ∑M=0,0250-0.35=0 0.35F0.35×800 最大起重量Q= N=1120N 0.25 0.25

习题课 设传动时齿轮间的切向力为F ΑΒ轴： ∑M F F AB = 0，0 .2 F − 2 × 0.4 P = 0 2 × 0.4 P 2 × 80 F= = = 800N 0.2 0.2 鼓轮轴： ∑M x = 0， 0.25Q -0.35F=0 0.35F 0.35 × 800 最大起重量 Q = = N = 1120 N 0.25 0.25 5

习题课 」 3-11传动轴n=500r/min,轮1输入P1=368kW,轮2、3分别输出 P2=14kW,P3=221kW。已知[τ=70MPa,[q]=1m,G=80 GPa。试: (1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d。 (2)若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d。 (3)主动轮和从动轮如何安排才比较合理? 解:首先计算外力偶矩 M3=9549549 221 4210N:m 500 M2=9549=8549 147=2810N 500 I1=M2+M3=2810+4210=7020N·m 4210N-m 7020Nm 作轴的扭矩图

习题课 3-11 传动轴n=500 r/min，轮1输入P1=368kW，轮2、3分别输出 P2=147kW，P3=221kW。已知[τ]=70 MPa，[ϕ]=1°/m，G=80 GPa。试： （1）确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 （2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。 （3）主动轮和从动轮如何安排才比较合理？ P1 P2 P3 解：首先计算外力偶矩 M P3 221 3 = 9549 = 9549 × = 4210N ⋅ m n 500 M P2 147 2 = 9549 = 9549 × = 2810 N ⋅ m n 500 M 1 = M 2 + M 3 = 2810 + 4210 = 7020 N ⋅ m 作轴的扭矩图 6

习题课 (1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d。 BEt: tAB TAB 16TAB-s[l, di2 1TItT 16TAB316米7020 m=79. 9mm ndr 70×106π W e AB l8032TAB180 GIPTU GJd4π 80TABx324180×7020×32 Gr{丁V80×10X兀x -m=846mm取d=85mm BC段:d2)16I=./6×4210 m=67.4mm π[V70×10% d24/32TBcx180432×4210×180 GπP] V80×10x?m=74m取d2=75mm (2)若AB和BC段选用同一直径,轴的直径取d=85mm

习题课 （1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 AB段: τ AB TAB 16TAB 16TAB 3 16 × 7020 = = ≤ [τ ], d1 ≥ 3 = m = 79.9mm 3 π [τ] 70 × 106× π WP πd1 TAB 180 32TAB 180 = × = × ≤ [ϕ ] GI P π Gπd 4 π θ AB 180TAB × 32 4 180 × 7020 × 32 d1 ≥ 4 = m = 84.6mm Gπ [2ϕ ] 80 ×10 9× π ×21 取d1=85 mm BC段: d 2 ≥ 3 16TBC π [τ] 16 × 4210 =3 m = 67.4mm 70 × 106× π 32TBC ×180 4 32 × 4210 ×180 d2 ≥ 4 2 = 9 2 m = 74.4mm 取d2=75 mm Gπ [ϕ ] 80 ×10 × π ×1 （2）若AB和BC段选用同一直径，轴的直径取d = 85 mm

习题课 1、图示等截面圆轴,已知d=10cm,cL=50cm0cM1=8kNm, M2=3kNm,轴材料为钢,G=82GPa,试求: (1)轴的最大剪应力 (2)截面B和C的扭转角; (3)若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等,则在BC段钻 孔的直径应为多大?

习题课 1、图示等截面圆轴，已知d=10cm=10c， L=50cmL=50c ， M1=8kN.m， M2=3kN.m，轴材料为钢，G=82GPa，试求： （1）轴的最大剪应力； （2）截面B和C的扭转角； （3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻 孔的直径应为多大？ 8

习题课 1)求t TAB16TAB16×5×10 25.46MPa π×1003 2)求B,dc TABI 5×106×500 =3.11×10-3rad π·1004 2×10 CPC=(P AC=(P AB+(PBC =3. 11x10-34 -3×106×500 =1.25×10-3rad 82×103x:1004

习题课 1）求τmax τ max TAB16TAB 16 × 5 × 106 = = = = 25.46MPa 3 3 Wt πd π ×100 kN ⋅ m T 5 x 2）求ϕB，ϕC TABl ϕB = ϕ AB = = GI ρ 5 ×106 × 500 = 3.11×10−3 rad 4 3π ⋅ 100 82 ×10 × 3 32 ϕC = ϕ AC = ϕ AB + ϕBC − 3×106 × 500 = 3.11×10−3 + = 1.25×10−3 rad π ⋅ 1004 82×103 × 32 9

习题课 」 3)若0Bc=0AB求在BC段钻孔的直径d (=( 6AB=BC→ AB Gl pl gi I pll Iel5 di=d x mm

习题课 3）若θBC= θΑB求在BC段钻孔的直径d1 θΑΒ =θBC kN ⋅ m ⇒ TAB TBC = GI ρ1GI ρ 2 T 5 x ⇒ 5 3 Iρ2 3 = ⇒ = I ρ1 I ρ 2 I ρ1 5 ⎛ d1 ⎞ 3 1− ⎜ ⎟ = ⎝d⎠ 5 4 3 2 2 d1 = d × = 100 × 4 = 79.5mm 5 5 4 10