《材料力学》课程教学资源（各章习题）第八章习题

D 82构件受力如图(a)、(b)、(c)、(d)所示。(1)确 定危险点的位置。(2)用单元体表示危险点的应力状态。 A B 日. (c) 解:(a)杆上各点均为危险点。 (b)圆轴BC段外表面上各点均为危险点。 (c)圆杆固定端截面竖向直径上下端点1和2点为危险点。 (d)圆杆外表面上各点均为危险点

8.2 构件受力如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。（1）确 定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。 解：（a）杆上各点均为危险点。 （b）圆轴BC段外表面上各点均为危险点。 （c）圆杆固定端截面竖向直径上下端点1和2点为危险点。 （d）圆杆外表面上各点均为危险点。 1

D 82构件受力如图(a)、(b)、(c)、(d)所示。(1)确 定危险点的位置。(2)用单元体表示危险点的应力状态。 T 1点 2点 (b) (d)

8.2 构件受力如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。（1）确 定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。 （2） 2

82已知应力状态如图示,图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求:(1)主应力大小,主平面位置;(2)在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向;(3)最大剪应力。 解(b)σx=50MPa,oy=0,τx=-20MPa 1)解析法 (b) a max] x+ay(oxo yI +τx2= 150+04(50-01+(-2)1 2 2 [7MPa →01=57MPa,d2=0,03=-7MPa 2τ 50 tan 2a o 0.8 50-0 tma÷1 357-( 32MPa 主应力单元体

8.2 已知应力状态如图示，图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解 (b) σ x = 50 MPa ， σ y = 0， τ xy = −20 MPa 1）解析法 ⎡ 50 + 0 ⎤ ⎧57MPa σ max⎫ σ x + σ y ⎛ σ x − σ y ⎞ ⎛ 50 − 0 ⎞ 2 = ⎟ + τ xy2 = ⎢ ±⎜ ⎟ + (− 20) ⎥ = ⎨ ±⎜ ⎬ ⎜2⎟ σ min ⎭ ⎢2 ⎥ ⎩− 7MPa 2 ⎝2⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 2 2 σ1 ⇒ σ 1 = 57 MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −7 MPa − 2 × (− 20 ) α 0 = 19.3 tan 2α 0 = − = = 0.8， σ x −σ y 50 − 0 2τ xy σ3 主应力单元体 τ max = σ1 − σ 3 2 57 − (− 7 ) = = 32MPa 2 3

解(b)σx=50MPa 0,τx=-20MPa 20 (b) (2)图解法 o1=57MPa,d2=0,03=-7MPa 20MPa a0=19.3 主应力单元体 3 50.-20 57

解 (b) σ x = 50 MPa ， σ y = 0， τ xy = −20 MPa （2）图解法 σ 1 = 57MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −7 MPa α 0 = 19.3  σ1 主应力单元体 σ3 -7 57 4

82已知应力状态如图示,图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求:(1)主应力大小,主平面位置;(2)在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向;(3)最大剪应力。 0 25M 25 解(c) 1)解析法 [ 25MPa 0x+dyσ 0+0 +τx +25|k o min 2 25MPa 3 o1=25MPa,2=0,d3=-25MPa 2τxy 2×25 tan 2ao=- a0=-45 0x=o y 0-0 (d) 25 T =25MH 主应力单元体

8.2 已知应力状态如图示，图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解 (c) σ x = 0，σ y = 0，τ xy = 25MPa 1）解析法 σ max⎫ σ x + σ y ⎛ σ x −， y ⎞ σ 2 = ±⎜ ⎟ + τ xy ⎬ ⎜2⎟ σ min ⎭ 2 ⎝ ⎠ 2 ⎡0 + 0 2 ⎤ ⎧25MPa ⎛0−0⎞ 2 =⎢ ±⎜ ⎟ + 25 ⎥ = ⎨ ⎢2 ⎝2⎠ ⎥ ⎩− 25MPa ⎣ ⎦ σ3 ⇒ σ 1 = 25MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −25MPa 2 × 25  tan 2α 0 = − =− = −∞，α 0 = −45 σ x −σ y 0−0 2τ xy σ1 主应力单元体 τ max = σ1 − σ 3 2 25 − (− 25) = = 25MPa 2 5

解(c)σx=0,σy=0,τx=25M (2)图解法 20MPa o1=25MPa,o2=0,σ3=-25MPa (0,25) a0=-45 3 oC 主应力单元体 (0,-25 () 25

解 (c) σ x = 0，σ y = 0，τ xy = 25MPa （2）图解法 ⇒ σ 1 = 25MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −25MPa α 0 = −45  σ3 主应力单元体 σ1 -25 25 6

83在图示各单元体中,试用解析法和图解法求斜截面ab上的 应力。应力的单位为MPa 70 解(a)ax=70MPa,oy=0,τx=-70MPa,a=30 1)解析法 y y cos2a- t xy sIn2α (a) 70-707+70 70 MPa 单位:MPa cos60°-0|=3MPa 0x-0y ta= sin2a+τ xy cOs2a C|60°1 70+70 (70,0) sin60°+0|=606MPa 2)图解法

8.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的 应力。应力的单位为MPa。 解 (a) σ x = 70MPa，σ y = 0，τ xy = −70MPa， α = 30  1）解析法 σα = σ x +σ y 2 + σ x −σ y 2 cos 2α − τ xy sin 2α ⎛ 70 − 70 70 + 70 ⎞ =⎜ + cos 60°− 0 ⎟ = 35MPa ⎝2 2 ⎠ σ x −σ y τα = sin 2α + τ xy cos 2α 2 ⎛ 70 + 70 ⎞ =⎜ sin 60°+ 0 ⎟ = 60.6MPa ⎝2 ⎠ 2）图解法 7

8.3在图示应力状态中应力单位MPa,试用解析法和图解法求 出指定斜截面上的应力 解(a)x=-40MPa, 20MPa,a=60。 60 (1)解析法 O x+o y -40+0-40-0 -cosl20°-20sin120°1-27.3MPa (a) sin2a+τ xy cOs2a 40-0-40-0 120°-20sin120°9-273MPa 2 2

8.3 在图示应力状态中应力单位MPa ，试用解析法和图解法求 出指定斜截面上的应力。 解 σ x = −40MPa，σ y = 0，τ xy = 20MPa， α = 60  (a) 600 （1）解析法 σα = σ x +σ y 2 + σ x −σ y 2 cos 2α − τ xy sin 2α ⎛ − 40 + 0 − 40 − 0 ⎞ =⎜ + cos120°− 20 sin 120°⎟ = −27.3MPa ⎝2 2 ⎠ τα = σ x −σ y 2 sin 2α + τ xy cos 2α ⎛ − 40 − 0 − 40 − 0 ⎞ =⎜ + cos120°− 20 sin120°⎟ = −27.3MPa ⎝2 2 ⎠ 8

解(a)ax=-40MPa,σy=0,τs=20MPa,a=60。 (2)图解法 600 30° 0 27.3 Dy(0,-20) 27.3 0 a=-27. 3MPa, Ta=-27 3MPa

解 (a) σ x = −40MPa，σ y = 0，τ xy = 20MPa，α = 60  （2）图解法 600 σ α = −27.3MPa，τ α = −27.3MPa 9

D 8.3解(c)已知σx=0,σy=60MPa,τy=40MPa,α=45 60 (1)解析法 o x+oyox-oy cos2a-Txy sin2a=-10MPa 2 y sin 2a t xy cosa=-30MPa (0,40) (2)图解法 Da(oa Ta) y(60,-40)

8.3解 (c) 已知 σ x = 0，σ y = 60MPa，τ xy = 40MPa，α = 45 （1）解析法 450  σα = σ x + σ y σ x −σ y 2 σ x −σ y + 2 cos2α −τ xy sin2α = −10MPa τα = 2 sin 2α + τ xy cos2α = −30MPa （2）图解法 10