复旦大学：《谱学导论》课程教学资源（PPT课件）第七章 X射线衍射与荧光光谱 7.2 X射线单晶衍射法

§7.2X尉能单高开尉法 线粉射与就光光谱 §7.2X射线单晶衍射法 晶体点阵结构的周期(点阵常数)和X射线的波长同 数量级(1010m),这样诸原子或电子间产生的次级 X射线就会相互干涉,可将这种干涉分成两大类: 次生波加强的方向就是衍射方向,而衍射方向是由结 构周期性(即晶胞的形状和大小)所决定。 测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小 2、晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生X射线也会 产生干涉,这种干涉作用决定衍射强度 测定衍射强度可确定晶胞內原孑的分布 202l8/19 谱学导论

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 1 §7.2 X射线单晶衍射法 晶体点阵结构的周期(点阵常数)和X射线的波长同一 个数量级(10-10 m），这样诸原子或电子间产生的次级 X射线就会相互干涉，可将这种干涉分成两大类: 1、次生波加强的方向就是衍射方向，而衍射方向是由结 构周期性（即晶胞的形状和大小）所决定。 测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小 2、晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生X射线也会 产生干涉，这种干涉作用决定衍射强度。 测定衍射强度可确定晶胞内原子的分布

§7.2X尉能单高开尉法 @射线行射与艾光光谱 7.2.1衍射方向和晶胞参数 1、劳埃方程 光程差: △=OA—PB S 射线 acoso— acoso. a(coso—cos B △=a·SaS acos 0 S a(S-S=2 入射线 =0、±1、±2 202l8/19 谱学导论 2

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 2 7.2.1 衍射方向和晶胞参数 1、劳埃方程 光程差： = OA―PB = acos― acoso = a(cos― coso ) = h = a·S—a·So = a·(S—So )= h h = 0、±1、±2

§7.2X尉能单高开尉法 @线与效光光谱 h=0、±1、士2、士3. h=0 =2 底片 F==1 入射线 202l8/19 谱学导论

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 3 h = 0、±1、±2、±3…

§7.2X尉能单高开尉法 @射线衍射与光光谱 推广到三维 衍射指标h、k、l的整数性 决定了衍射方向的分立性 a·(S-S)=h a( coso--cos a) =ha b·(SS)=k或 b(cosβ-cosβ )=k c联寮两总阵点的平移群Tn,°mm+pL 两点的光程差:△=Tm,m,n(SS0) =ma·(SSo)+nb·(SSo)+pc:(SSo) =mh 2 +nk n +pl n=(mh +nk+ pd) n 202l8/19 谱学导论 4

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 4 推广到三维 a·（S—So）= h a（cos—cos  o）= h b·（S—So）= k 或 b（cos—cos  o ）= k c·（S—So）= l  c（cos—cos  联系两点阵点的平移群 T o） = l m，n，p = ma + nb + pc 两点的光程差： =Tm，n，p·（S—So） =ma·（S—So）+nb·（S—So）+pc·（S—So） =mh  +nk  +pl  =（mh + nk + pl）  衍射指标 h、k、l 的整数性 决定了衍射方向的分立性

§7.2X尉能单高开尉法 @线份别后效光光谱 2、布拉格程→→、k、为品面指标 平面点阵组方程:hx+kxy+lxz=N N为整数 x,y,z为面上点阵点在a、b、c方向的坐标 通过坐标原点的平面对应N=0,相邻的面N值相差士1。 对于k、h、l(h=nh,k=nk,I=n)衍射, N平面上任一点P(x,y,z)与原点的光程差是: △=OP.(sS。)=(Xa+yb+zc)·(S-S) xa(S-S,+yb(S-S,)+ZC(SS,2 由劳埃方程|mh nkA nI △=? 202l8/19 谱学导论

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 5 2、布拉格方程 平面点阵组方程: h*x + k*y + l*z = N 对于 k、h、l（h = nh* ，k = nk* ，l = nl*）衍射， N平面上任一点P（x，y，z）与原点的光程差是: =OP·（S—So）=（xa + yb + zc）·（S — So） = xa（S—So）+yb（S—So）+ zc（S—So） 通过坐标原点的平面对应N = 0,相邻的面N值相差±1。 h*、k*、l*为晶面指标 N为整数 x，y，z为面上点阵点在a、b、c方向的坐标 由劳埃方程 nh nk nl =?

§7.2X尉能单高开尉法 @射线行射与艾光光谱 年轻的小布拉格经过反复 研究,提出了著名的布拉格公 式,以更简捷的方式,解释了 X射线晶体衍射的机理。这 关系式证明了能够用X射线来 获取关于晶体结构的信息。 擅长实验的老布拉格于1913年 元月设计出第一台X射线分光 仪,并利用这台仪器,发现了 亨利布拉格威廉劳伦斯布拉格特征X射线。两人合作成功地 Henley Bragg William Lawrence bragg测定了金刚石的晶体结构,并 (1862-1942) (1890-1971) 用劳厄法进行了验证。 现代晶体学创建者布拉格父子 这是科学史上定量测定物 1915年获诺贝尔物理奖 质内部结构的一项重大成就。 202l8/19 谱学导论 6

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 6 亨利·布拉格 威廉·劳伦斯·布拉格 Henley Bragg William Lawrence bragg (1862-1942) (1890-1971) 现代晶体学创建者布拉格父子 1915年获诺贝尔物理奖 年轻的小布拉格经过反复 研究，提出了著名的布拉格公 式，以更简捷的方式，解释了 X射线晶体衍射的机理。这一 关系式证明了能够用X射线来 获取关于晶体结构的信息。 擅长实验的老布拉格于1913年 元月设计出第一台X射线分光 仪，并利用这台仪器，发现了 特征X射线。两人合作成功地 测定了金刚石的晶体结构，并 用劳厄法进行了验证。 这是科学史上定量测定物 质内部结构的一项重大成就

§7.2X尉能单高开尉法 @射线衍射与光光谱 △=xxyk九+l=xnh元+yn几+zn元 =n(h*x+kxy+2)=nN九 相同N值面的点阵点到原点有相同光程差 h、k、点阵面对于hkl的衍射是等程面 面上任意两点P、Q的光程差都为零,即有 △=PQ·(S-Sn)=0 说明了向量(sS)和面上任意向量PQ互相垂直 h、k、点阵面对于hkL的行射是反射面 202l8/19 谱学导论 7

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 7  = xh+yk  +zl  = xnh*  +ynk*  +znl*  = n(h*x+k*y+l*z)  = nN  相同N值面的点阵点到原点有相同光程差 h*、k*、l*点阵面对于h k l 的衍射是等程面 面上任意两点P、Q的光程差都为零，即有  =PQ·（S-So）=0 说明了向量(S-So )和面上任意向量PQ互相垂直 h*、k*、l*点阵面对于h k l 的衍射是反射面

§7.2X尉能单高开尉法 @射线衍射与光光谱 4-MB+BM=2dn*k*/sSinnk 0=2d, +k*sin nh"7nk-"nls △=n(N+1)-nN=n;2d h*k* *sin e=n 0 nhinknl* 布拉格方程 2dsim=n久 x+1 202l8/19 谱学导论

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 8 = MB+BM = 2dh*k*l*sinhkl = 2dh*k*l* sinnh*nk*nl*   = n(N+1)-nN  = n ; 2dh*k*l*sinnh*nk*nl*  =n  布拉格方程 2d sin =n 

§7.2X尉能单高开尉法 射线粉与荧光谱 2d sin 62d 衍射级数n= 只有有限几个值 晶胞参数与晶面间距d的关系: 正交晶系,0=B=y=90 h次k (h*/a)2+(k*/b)2+(*/c) 立方晶系a=b=c ah%k三√历*2十k+2+/*2 202l8/19 谱学导论

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 9 衍射级数n= 只有有限几个值 晶胞参数与晶面间距d的关系: 正交晶系,  =  =  = 90o dh*k*l*= 立方晶系 a = b = c dh*k*l* =

§7.2X尉能单高开尉法 @射线行射与艾光光谱 结论 布拉格方程和劳埃方程 样能决定衍射方向与晶胞 大小和形状的关系 202l8/19 谱学导论

§7.2 X射线单晶衍射法 2021/8/19 谱学导论 10 布拉格方程和劳埃方程一 样能决定衍射方向与晶胞 大小和形状的关系 结论: