《数字图像处理》课程教学课件（讲稿）第4章 频率域滤波 频率域滤波 4.1 背景（傅立叶级数和变换简史）

数字图像处理(Digital Image Processing)第4章频率域滤波2020年2月

数字图像处理 （Digital Image Processing） 第4章 频率域滤波 2020年2月

频率域滤波·4.1背景·4.2基本概念·4.3取样和取样函数的傅立叶变换· 4.4单变量的离散傅立叶变换·4.5两个变量的扩展￥4.6二维离散傅立叶变换的一些性质·4.7频率域滤波基础·4.8频率域滤波器平滑图像·4.9频率域滤波器锐化图像·4.10选择性滤波

• 4.1 背景 • 4.2 基本概念 • 4.3 取样和取样函数的傅立叶变换 • 4.4 单变量的离散傅立叶变换 • 4.5 两个变量的扩展 • 4.6 二维离散傅立叶变换的一些性质 • 4.7 频率域滤波基础 • 4.8 频率域滤波器平滑图像 • 4.9 频率域滤波器锐化图像 • 4.10 选择性滤波 频率域滤波

s4.1傅立叶级数和变换简史1807年完成《热的传播》，提出任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成Fourier,+1768~1830

Fourier, 1768 ~1830  1807年 完成《热的传播》，提出 任何连续周期信号可以由一组适 当的正弦曲线组合而成 §4.1 傅立叶级数和变换简史 

s4.1傅立叶级数和变换简史1807年完成《热的传播》，提出MTANXR-N宁HRAI任何连续周期信号可以由一组适福当的正弦曲线组合而成热的解析理论alefeg1811年提交修改论文《热在固体中的运动理论》，获科学院大奖。傅立叶级数、厂傅立叶分析等理论均opFourier,由此创始。1768~18301822年出版著名专著·热分析理论T02T3TT+t2T+t3T+ttTime

 1807年 完成《热的传播》，提出 任何连续周期信号可以由一组适 当的正弦曲线组合而成 §4.1 傅立叶级数和变换简史  1811年 提交修改论文《热在固体 中的运动理论》，获科学院大奖。 傅立叶级数、傅立叶分析等理论均 由此创始。  1822年，出版著名专著: 热分析理论 Fourier, 1768 ~1830

S4.1傅立叶级数和变换简史狄里赫利条件（1829年提出）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点（左极限=右极限）在一个周期内只有有限个极大值或极小值周期函数的绝对值在一个周期内的积分存在

狄里赫利条件 （1829年提出） • 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点（左极限=右极限） • 在一个周期内只有有限个极大值或极小值 • 周期函数的绝对值在一个周期内的积分存在 §4.1 傅立叶级数和变换简史

S4.1傅立叶级数和变换简史f(x)傅立叶级数T =2元任何周期（周期为2）函数均可表示成不同频率的正弦和余弦函数的加权和2sinx8aonxn元xZf(x)bnsinancos+211n=13cosx+(x) cos nnxdx,(n = 0,1,2,...)4sin2x+nπxdx,f(x) sin(n = 1,2,3 ...)cos3x

傅立叶级数 任何周期 (周期为2l) 函数均可表示成不同频率的正弦和 余弦函数的加权和: f(x) 𝑓(𝑥) = 𝑎0 2 + ෍ 𝑛=1 ∞ 𝑎𝑛cos 𝑛𝜋𝑥 𝑙 + 𝑏𝑛sin 𝑛𝜋𝑥 𝑙 ��−׬ = �𝑎� 𝑙 𝑓(𝑥) cos 𝑛𝜋𝑥 𝑙 𝑑𝑥, (𝑛 = 0,1,2, . . .) 𝑏𝑛 = න −𝑙 𝑙 𝑓(𝑥) sin 𝑛𝜋𝑥 𝑙 𝑑𝑥, (𝑛 = 1,2,3 . ) 2sin𝑥 3cos𝑥 4sin2𝑥 cos3𝑥 + + + T  2 §4.1 傅立叶级数和变换简史

s4.1傅立叶级数和变换简史傅立叶级数一种直观解释：光的色散现象红橙三黄白色+绿蓝靛紫Z白色anSin(na)

一种直观解释：光的色散现象 §4.1 傅立叶级数和变换简史 傅立叶级数

s4.1傅立叶级数和变换简史?傅立叶级数-2TT021f-TTTT80nπxnxaoZf(x)+ bnsinancos=21n=1

𝑓(𝑥) = 𝑎0 2 + ෍ 𝑛=1 ∞ 𝑎𝑛cos 𝑛𝜋𝑥 𝑙 + 𝑏𝑛sin 𝑛𝜋𝑥 𝑙 §4.1 傅立叶级数和变换简史 傅立叶级数

s4.1傅立叶级数和变换简史傅立叶级数0-2TL2rt-T8n元xaon元xZf(x) ~ 1+sin(x)bnsinf(x)ancos+211元n=1

§4.1 傅立叶级数和变换简史 𝑓(𝑥) = 𝑎0 2 + ෍ 𝑛=1 ∞ 𝑎𝑛cos 𝑛𝜋𝑥 𝑙 + 𝑏𝑛sin 𝑛𝜋𝑥 𝑙 4 f x x ( ) 1+ sin( )   傅立叶级数

s4.1傅立叶级数和变换简史傅立叶级数时域2t921Ln1频域444f(x)sin(x)+0 sin(2x)-sin(3x)+0 sin(4x)+sin(5x)3元5元元

§4.1 傅立叶级数和变换简史 傅立叶级数 4 4 4 ( ) 1+ sin( )+0sin(2 )+ sin(3 )+0sin(4 )+ sin(5 ) 3 5 f x x x x x x    