Technische Universität MünchenLehrstuhl für Fluidmechanik

Technische Universitat munchen Lehrstuhl fur fluidmechanik FLM Univ.-Prof Dr-Ing habil R. Schilling Fakultat fur maschinenwesen Vorlesung Fluidmechanik I SS 2004 (korrigierte Fassung

1 FLM Fakultät für Maschinenwesen Vorlesung Fluidmechanik I SS 2004 (korrigierte Fassung) Technische Universität München Lehrstuhl für Fluidmechanik Univ.- Prof. Dr.-Ing. habil. R. Schilling

FLM Organisatorisches · Betreuer DipL. Ing S Herrmann MW2725,Tel:08928916299 Dipl. Ing. J. Einzinger MW2736,Te:08928916293 Vorlesung Di. 10: 30 Uhr bis 12: 00 Uhr(MW 0001) ng Do. 15: 15 Uhr bis 16: 00 Uhr(MW 2001) · Tutorubung Do. 16: 15 Uhr bis 17: 00 Uhr(MW 2001) nde · Sprechstun Di. 16: 15 Uhr bis 17: 15 Uhr(MW 2725, Gebaude 7, 2. Stock) · Internet httpwww.Ihm.mw.tu-muenchen.de

2 FLM Organisatorisches • Betreuer – Dipl.-Ing. S. Herrmann MW 2725, Tel.: 089 289 16299 – Dipl.-Ing. J. Einzinger MW 2736, Tel.: 089 289 16293 • Vorlesung Di. 10:30 Uhr bis 12:00 Uhr (MW 0001) • Übung Do. 15:15 Uhr bis 16:00 Uhr (MW 2001) • Tutorübung Do. 16:15 Uhr bis 17:00 Uhr (MW 2001) • Sprechstunde Di. 16:15 Uhr bis 17:15 Uhr (MW 2725, Gebäude 7, 2. Stock) • Internet http://www.lhm.mw.tu-muenchen.de

1. Einfuhrung FLM Gliederung der Vorlesung 1. Einfuhrung L 1 gebiete der fluidmechanik 1.2 Definitionen 1.3 Ursachen fur das auftreten von stromungen 1. 4 Eigenschaften von Fluiden 1.5 Eigenschaften von Medien 1.6 Unterscheidung nach Geschwindigkei 1.6.1 Unterscheidung nach Bewegungszustand 16.2 Hydro-und Aerostatic 1.6.2.1 Flussigkeitsdruck statischer druck 1.6.2.2 Flussigkeitsdruck in Kraftfelder 16.2 3 Druckkraft auf eine ebene behalterwand 1.6.3 Hydro- und Aerodynamik 2. Hydrodynamik 2.1 Reibungsfreie Stromungen 2. 1.1 Eindimensionale Stromungen 2. 1.1.1 Grundbegriffe 2. 1. 1.2 Stromfadentheorie 2.1.2 2.1.2.1 Differentielle Kontinuitatsgleichung 2. 1.2.2 Eulersche bewegungsgleichung 2. 1.3 Grundgleichungen der potentialstromungen 2.1.3.1 Grundgleichungen 2. 1.3.2 Eigenschaften der Potentialgleichung A=0 2.1.3.3 Betrachtung der Zylinderumstromung mit Wirbel 2.1.34 Umstromung von profilen

3 FLM 1. Einführung Gliederung der Vorlesung 1. Einführung 1.1 Gebiete der Fluidmechanik 1.2 Definitionen 1.3 Ursachen für das Auftreten von Strömungen 1.4 Eigenschaften von Fluiden 1.4.1 Dichte 1.4.2 Viskosität 1.5 Eigenschaften von Medien 1.6 Unterscheidung nach Geschwindigkeit 1.6.1 Unterscheidung nach Bewegungszustand 1.6.2 Hydro- und Aerostatik 1.6.2.1 Flüssigkeitsdruck, statischer Druck 1.6.2.2 Flüssigkeitsdruck in Kraftfelder 1.6.2.3 Druckkraft auf eine ebene Behälterwand 1.6.3 Hydro- und Aerodynamik 2. Hydrodynamik 2.1 Reibungsfreie Strömungen 2.1.1 Eindimensionale Strömungen 2.1.1.1 Grundbegriffe 2.1.1.2 Stromfadentheorie 2.1.1.3 Anwendungsbeispiele 2.1.2 Grundgleichungen der Eulerströmungen 2.1.2.1 Differentielle Kontinuitätsgleichung 2.1.2.2 Eulersche Bewegungsgleichung 2.1.3 Grundgleichungen der Potentialströmungen 2.1.3.1 Grundgleichungen 2.1.3.2 Eigenschaften der Potentialgleichung = 0 2.1.3.3 Betrachtung der Zylinderumströmung mit Wirbel 2.1.3.4 Umströmung von Profilen

1. Einfuhi FLM Gliederung der Vorlesung 2.2 Reibungsbehaftete stromungen 2.2.1 Grundgleichungen Losungseigenschaften der Navier-Stokes-Gleichungen 2.2.4 Spezielle Losungen fur laminar Stromungen 22.5 2.2.6 Turbulente Stromungen 2.2.61 Entstehen der turbulenz 2.2.6.2 Stromung entlang fester Wande 2.2. 6.3 Reynoldsmittelun 2.2.7 Grenzschichttheorie 2.2.7.1 Einfuhrung in die Grenzschichttheorie, L. Prandtl(1875-1953) 2.2.7.2 Laminare grenzschichtstromungen 2.2.7.3 Turbulente grenzschichtstromungen 2.2.7.4 Vergleich laminarer und turbulenter Grenzschichtstromungen um einen Tragflugel 2.2.8 Integrale erhaltungssatze g der integralen Erhaltungssatze 2.3 Druckverlust und Stromungswiderstand 2.3.2 Umstromungsprobleme

4 FLM 1. Einführung Gliederung der Vorlesung 2.2 Reibungsbehaftete Strömungen 2.2.1 Grundgleichungen 2.2.2 Kennzahlen 2.2.3 Lösungseigenschaften der Navier – Stokes- Gleichungen 2.2.4 Spezielle Lösungen für laminare Strömungen 2.2.5 Strömungsmechanische Instabilitäten 2.2.6 Turbulente Strömungen 2.2.6.1 Entstehen der Turbulenz 2.2.6.2 Strömung entlang fester Wände 2.2.6.3 Reynoldsmittelung 2.2.7 Grenzschichttheorie 2.2.7.1 Einführung in die Grenzschichttheorie, L. Prandtl (1875 – 1953) 2.2.7.2 Laminare Grenzschichtströmungen 2.2.7.3 Turbulente Grenzschichtströmungen 2.2.7.4 Vergleich laminarer und turbulenter Grenzschichtströmungen um einen Tragflügel 2.2.8 Integrale Erhaltungssätze 2.2.8.1 Massenerhaltung 2.2.8.2 Impulserhaltung – Impulssatz 2.2.9 Anwendung der integralen Erhaltungssätze 2.3 Druckverlust und Strömungswiderstand 2.3.1 Durchströmungsprobleme 2.3.2 Umströmungsprobleme 3. Literatur

1. Einfuhrung FLM 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Allgemeine mechanik Lehre von Bewegungen und Kraften ihre Wirkung auf materielle Korper Kinematik Dynamik Geometrie der bewegungen Krafte und ihre ohne berucksichtigung der Krafte Wirkungen Statik ik Gleichgewicht Zusammenhang der Krafte eines in ruhe zwischen Kraften und befindlichen fluids Bewegungen

5 FLM 1. Einführung 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Allgemeine Mechanik Lehre von Bewegungen und Kräften und ihre Wirkung auf materielle Körper Kinematik Dynamik Geometrie der Bewegungen Kräfte und ihre ohne Berücksichtigung der Kräfte Wirkungen Statik Kinetik Gleichgewicht Zusammenhang der Kräfte eines in Ruhe zwischen Kräften und befindlichen Fluids Bewegungen

1. Einfuhrung FLM 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Fluidmechanik Die fluidmechanik= Fluiddynamik ist ein teilgebiet der mechanik und ist die lehre von der Bewegung fluider Stoffe in Raum und Zeit. Dabei stellen die gebiete der hydrostatik und Aerostatik Sonderfalle dar Stromungsvorgange werden allgemein durch die groben Geschwindigkeit c mit den Komponenten u,v,w tatischer Druck p Dichte · Temperatur T in abhangigkeit von den Dimensionen(x, y, z, t) beschrieben. Die Bestimmung dieser groBen erfolgt mit Hilfe der erhaltungssatze fur die masse = Kontinuitatsgleichuns den Impuls=>3 Impulsgleichungen die energie = Energiegleichung sowie einem gegebenen Zusammenhang, d h der Zustandsgleichung p(p, T)

6 FLM 1. Einführung 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Die Fluidmechanik = Fluiddynamik ist ein Teilgebiet der Mechanik und ist die Lehre von der Bewegung fluider Stoffe in Raum und Zeit. Dabei stellen die Gebiete der Hydrostatik und Aerostatik Sonderfälle dar. Strömungsvorgänge werden allgemein durch die Größen • Geschwindigkeit c mit den Komponenten u, v, w • Statischer Druck p • Dichte • Temperatur T in Abhängigkeit von den • Dimensionen (x, y, z, t) beschrieben. Die Bestimmung dieser Größen erfolgt mit Hilfe der Erhaltungssätze für • die Masse => Kontinuitätsgleichung • den Impuls => 3 Impulsgleichungen • die Energie => Energiegleichung sowie einem gegebenen Zusammenhang, d.h. der • Zustandsgleichung (p,T) Fluidmechanik

1. Einfuhrung FLM 1.1 Gebiete der fluidmechanik Fluidmechanik Die geschwindigkeit c ist somit ein Vektor, wohingegen der statische Druck p, die Dichte p und die temperatur T skalare GroBen sind Je nach anzahl der unabhangigen Raumkoordinaten kann ein Stromungsvorgang dreidimensional (3D)=allgemeiner Fall der raumlichen Stromung zweidimensional(2D)=Sonderfall der Stromung in einer Ebene(x,y eindimensional (ID)=Sonderfall der Stromung entlang eines Stromfadens Entsprechend der unabhangigen Zeitvariablen unterscheidet man instationare 3D-Stromungen als Funktion(x, y, z, t)und stationare 3D-Stromungen als Funktion(x, y, z) Im Sonderfall, dass die stromung sich in Stromungsrichtung nicht mehr andert, d h3=0 gilt liegt eine voll ausgebildete Stromung vor, die im Falle der Kanalstromung 2D-und bei rohr Stromungen ID-Charakter besitzt

7 FLM 1. Einführung 1.1 Gebiete der Fluidmechanik Die Geschwindigkeit c ist somit ein Vektor, wohingegen der statische Druck p, die Dichte und die Temperatur T skalare Größen sind. Je nach Anzahl der unabhängigen Raumkoordinaten kann ein Strömungsvorgang • dreidimensional (3D) = allgemeiner Fall der räumlichen Strömung • zweidimensional (2D) = Sonderfall der Strömung in einer Ebene (x, y) • eindimensional (1D) = Sonderfall der Strömung entlang eines Stromfadens sein. Entsprechend der unabhängigen Zeitvariablen unterscheidet man • instationäre 3D – Strömungen als Funktion (x, y, z, t) und • stationäre 3D – Strömungen als Funktion (x, y, z) Im Sonderfall, dass die Strömung sich in Strömungsrichtung nicht mehr ändert, d.h. gilt, so liegt eine voll ausgebildete Strömung vor, die im Falle der Kanalströmung 2D- und bei Rohr￾Strömungen 1D – Charakter besitzt. = 0 ∂ ∂ x Fluidmechanik

1. Einfuhrung FLM 1.2 Definitionen Volumen dichte Masse Dimension Volumen m Dichte spezifisches volumen Ipvm m Masse Volumenstrom =0 m3/s Massenstrom StromungsgroBen(xy z, t) Geschwindigkeiten absolutgeschwindigkeit c=(u,v,w m Dichte Drucke N/m statischer druck dynamischer druck Gesamtdruck Pgespt pavn tgpz

8 FLM 1. Einführung 1.2 Definitionen Volumen, Dichte, Masse Dimension Volumen V m3 Dichte ρ kg/m3 spezifisches Volumen v = 1/ρ m3/kg Masse m kg Volumenstrom m3/s Massenstrom kg/s Strömungsgrößen (x, y, z, t) - Geschwindigkeiten Absolutgeschwindigkeit m/s Dichte ρ kg/m3 - Drücke N/m2 statischer Druck p dynamischer Druck pdyn = ρ/2 c2 Gesamtdruck pges = p + pdyn +g z m  c = (u , v, w) & V  = Q

1. Einfuhrung FLM 1.2 Definitionen spezifische Er mergen (Nm/s)(kg/s)=m2/s2 kinetische energie ageenergie g'Z potentielle Energie p Enthalpies spezifische Arbeiten Arbeit der druckkrafte (Nm/s)(kg/s)=m2/s2 Arbeit der reibungskraf qi=Warmeverluste (Nm/s)/(kg/s)=m2/s2 kinematische Viskositat m2/s Thermodynamische GroBen spezifische Energien bzw. Arbeiten innere energie du=-pdv t ds Nm/s)(kg/s)=m2/s" Enthal dh=du +d(pv)=du+v dp +p dv Gesamtenthalpie ses =h+g'Z+c12 Entropie Verknupfung dhv dp +t ds spezifische druckarbeit y Temperatur K spezifische Warme J/(k gk)=m2/(sK) Warmeleitfahigkeit W/(mK)(kgm)(sK)

9 FLM 1. Einführung 1.2 Definitionen - spezifische Energien (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 kinetische Energie c2/2 Lageenergie g ·z potentielle Energie p/ Enthalpie h - spezifische Arbeiten Arbeit der Druckkräfte 1/ dp (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 Arbeit der Reibungskräfte qi = Wärmeverluste (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 - kinematische Viskosität m2/s Thermodynamische Größen - spezifische Energien bzw. Arbeiten innere Energie du = -p dv + T ds (Nm/s)/(kg/s) = m2/s2 Enthalpie dh = du +d(pv) = du + v dp +p dv Gesamtenthalpie hges = h + g · z + c2/2 Entropie s Verknüpfung dh = v dp + T ds spezifische Druckarbeit y = v dp - Temperatur T K - spezifische Wärme cp J/(kgK) = m2/(s2K) Wärmeleitfähigkeit W/(mK) = (kgm)/(s3K) ∫ ∫

1. Einfuhi FLM 1.3 Ursachen fur das Auftreten von Stromungen Druckdifferenz Ap Druckkrafte Reibungskrafte Rohrhydraulik Impulskrafte △p 2. Impuls I Reibungskrafte mpulskrafte Reibung r Reibungskrafte bzw - Momente Impulskrafte bzw -Momente Reibl 4)Temperaturdifferenzen AT Auftriebskrafte +20° Schwerkrafte Impulskrafte +5 +100° Reibungskrafte Regeneration vol Benard Seen im winter Konvektion

10 FLM 1. Einführung 1.3 Ursachen für das Auftreten von Strömungen 1. Druckdifferenz Druckkräfte Reibungskräfte Impulskräfte 2. Impuls I Reibungskräfte Impulskräfte 3) Reibung R Reibungskräfte bzw. -Momente Impulskräfte bzw. –Momente 4) Temperaturdifferenzen Auftriebskräfte Schwerkräfte Impulskräfte Reibungskräfte ∆p +20° +100 ° Regeneration von Seen im Winter Bénard Konvektion -20° +5 ° ∇ ∆ p Rohrhydraulik Freistrahl Reibungspumpe ∆T I MR