湖南铁道职业技术学院：《电工基础》第四章 正弦交流电路

南饿道职业故水学院 第四章正弦交流电路 学习目标与要求: (1)理解正弦交流电的基本特性、表示方法及其相量表示; (2)学习用相量法求解正弦交流电路; (3)理解单个参数的正弦交流电路特点,掌握其相量计算方法 (4)理解复合正弦交流电路的特点,掌握其相量计算方法; (5)理解正弦电路中阻抗、阻抗角的意义及其在电路中的计算; (6)理解串联谐振的意义和条件,了解并联谐振的意义和条件; (7)理解正弦交流电路的不同功率之间的关系,掌握其计算方法

1 第四章 正弦交流电路 学习目标与要求： （1）理解正弦交流电的基本特性、表示方法及其相量表示； （2）学习用相量法求解正弦交流电路； （3）理解单个参数的正弦交流电路特点，掌握其相量计算方法； （4）理解复合正弦交流电路的特点，掌握其相量计算方法； （5）理解正弦电路中阻抗、阻抗角的意义及其在电路中的计算； （6）理解串联谐振的意义和条件，了解并联谐振的意义和条件； （7）理解正弦交流电路的不同功率之间的关系，掌握其计算方法

南饿道职业故水学院 案例4.1 我们最熟悉和最常用的家用电器采用是都是交流电,如电视、电脑、照明灯、 冰箱、空调等家用电器

2 案例4.1 我们最熟悉和最常用的家用电器采用是都是交流电，如电视、电脑、照明灯、 冰箱、空调等家用电器

南饿道职业故水学院 4.1交流电路中的基本物理量 4.1.1交流电路概述 在生产和生活中使用的电能,几乎都是交流电能,即使是电解、电镀、电讯 等行业需要直流供电,大多数也是将交流电能通过整流装置变成直流电能。在 日常生产和生活中所用的交流电,一般都是指正弦交流电。 因为交流电能够方便地用变压器改变电压,用高压输电,可将电能输送很远, 而且损耗小;交流电机比直流电机构造简单,造价便宜,运行可靠。所以,现 在发电厂所发的都是交流电,工农业生产和日常生活中广泛应用的也是交流电 交流电与直流电的区别在于: 直流电的方向、大小不随时间变化;而交流电的方向、大小都随时间作周 期性的变化,并且在一周期内的平均值为零

3 4.1.1 交流电路概述 交流电与直流电的区别在于： 直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间作周 期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。 在生产和生活中使用的电能，几乎都是交流电能，即使是电解、电镀、电讯 等行业需要直流供电，大多数也是将交流电能通过整流装置变成直流电能。在 日常生产和生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。 因为交流电能够方便地用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送很远， 而且损耗小；交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠。所以，现 在发电厂所发的都是交流电，工农业生产和日常生活中广泛应用的也是交流电。 4．1交流电路中的基本物理量

南饿道职业故水学院 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面,而它们分别由 频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。 所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。 (a)稳恒直流电 (b)脉动直流电 c)正弦交流电 (d)交流方波 图4.1直流电和交流电的电波波形图 4

4 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由 频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。 所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。 t i 0 t i 0 t i 0 t i 0 （b）脉动直流电 （d）交流方波 （a）稳恒直流电 （c）正弦交流电 图4.1 直流电和交流电的电波波形图

南饿道职业故水学院 4.1.2正弦交流电的基本特征和三要素 设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为 i=Im sin( at+) 1.瞬时值、最大值和有效值 我们把任意时刻正弦交流电的数值称为 瞬时值,用小写字母表示,如i、u及e表示 电流、电压及电动势的瞬时值 图4.2正弦电流波形图 最大的瞬时值称为最大值(也叫幅值、峰值)。用带下标的小写字母表示 如/m、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值 5

5 4.1.2 正弦交流电的基本特征和三要素 设某支路中正弦电流 i 在选定参考方向下的瞬时值表达式为: sin( ) i = I m t + 1．瞬时值、最大值和有效值 我们把任意时刻正弦交流电的数值称为 瞬时值，用小写字母表示，如i、u及 e表示 电流、电压及电动势的瞬时值。 最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。 如Im、Um 及 Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。 图4.2 正弦电流波形图 ωt i 0 t

南饿道职业故水学院 4.1.2正弦交流电的基本特征和三要素 设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为 i=Im sin( at+) 1.瞬时值、最大值和有效值 我们把任意时刻正弦交流电的数值称为 瞬时值,用小写字母表示,如i、u及e表示 电流、电压及电动势的瞬时值 图4.2正弦电流波形图 最大的瞬时值称为最大值(也叫幅值、峰值)。用带下标的小写字母表示 如/m、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值

6 4.1.2 正弦交流电的基本特征和三要素 设某支路中正弦电流 i 在选定参考方向下的瞬时值表达式为: sin( ) i = I m t + 1．瞬时值、最大值和有效值 我们把任意时刻正弦交流电的数值称为 瞬时值，用小写字母表示，如i、u及 e表示 电流、电压及电动势的瞬时值。 最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。 如Im、Um 及 Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。 图4.2 正弦电流波形图 ωt i 0 Im t

南饿道职业故水学院 某一个周期电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量,和另一个直流 电流通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等,那么这个周期性变 化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。 规定:有效值都用大写字母表示,和表示直流的字母一样 周期电流的有效值 i dt 当周期电流为正弦量时,可得 正弦电压和正弦电动势可得 E=二m 7

7 某一个周期电流 i 通过电阻R在一个周期T内产生的热量，和另一个直流 电流通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变 化的电流 i 的有效值在数值上就等于这个直流I。 规定：有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。  = T 0 1 2 i dt T I 周期电流的有效值 2 m I I = 当周期电流为正弦量时，可得 2 U m U = 2 Em E = 正弦电压和正弦电动势可得

南饿道职业故水学院 例41已知某交流电压为u=2202smoV,这个交流电压的最大值和有效值分 别为多少? 解:最大值 311.1- 220√2V=311.V 2IT ot 有效值 U220√2 V=220V 2 8

8 例4.1 已知某交流电压为 V，这个交流电压的最大值和有效值分 别为多少？ u = 220 2 sint U m = 220 2V = 311.1V V 220V 2 220 2 2 m = = = U U 解：最大值 有效值 ωt u 0 π 2π 311.1

南饿道职业故水学院 2.频率与周期 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。 每秒内变化的次数称为频率/,它的单位是赫兹 (Hz) 频率是周期的倒数,即 图4.2正弦电流波形图 正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外,还可用角频率来表示,它 的单位是弧度秒(rads)。角频率是指交流电在1秒钟内变化的电角度。 若交流电1秒钟内变化了∫次,则可得角频率与频率的关系式为 2丌 2丌f

9 2．频率与周期 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。 每秒内变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹 （Hz）。 频率是周期的倒数，即 T f 1 = 正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示，它 的单位是弧度/秒（rad/s）。角频率是指交流电在1秒钟内变化的电角度。 若交流电1秒钟内变化了f 次，则可得角频率与频率的关系式为 T f   2 = 2π = 图4.2 正弦电流波形图 ωt i 0 T π T 2 Im

南饿道职业故水学院 例43已知某正弦交流电压为 u=220 sin 218t V 求该电压的最大值、有效值、频率、角频率和周期各为多少? 求解 由公式(4.1) n( ot +o) 与本题比较可知 20V U=1558698727015V U= 218 rad/ f=34.7133757961783Hz T=2.880734E-02s 10

10 例4.3 已知某正弦交流电压为 求该电压的最大值、有效值、频率、角频率和周期各为多少？ 由公式（4.1） 与本题比较可知 u= sin t V 220 218 求解: sin( ) i = Im t + um = ω= f= T= 220V 218 rad/s 34.7133757961783 Hz 2.880734E-02 s U= 155.586987270156 V