《固体物理学知识点解析》第六章 例题与习题

62在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成 C=2.087+2.57T3m,//mol.K 如果一个摩尔的金属钾有N=6×1023个电子 求钾的费米温度T和德拜温度⊙ 摩尔的电子对热容的贡献C=N02 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 *6.2 在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成 如果一个摩尔的金属钾有 个电子 求钾的费米温度 和德拜温度 一摩尔的电子对热容的贡献 B F B V k E k T C N ( ) 2 0 2 0  =

与实验结果比较 C=208T+2.577 m/mol K N. )k=208×103m//ml·K 2 费米温度T=N 丌2k 19624K 2×2.08×10 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 2 0 3 19624 2 2.08 10 B F k T N K  − = =   费米温度 —— 与实验结果比较

12T NokB/ T 德拜定律Cv=-5(D 与实验结果比较 C=2.087+2.57T3mJ/mol.K 12x4NknT=2.57×107m//mol.K Q 12 Nk 德拜温度⊙p2(5x2.57×10)3=91K 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 德拜定律 4 12 0 3 ( ) 5 B V D N k T C  =  4 0 1/ 3 3 12 ( ) 91 5 2.57 10 B D N k K   = = −   —— 与实验结果比较 德拜温度

63若将银看成具有球形费米面的单价金属 计算以下各量 1)费密能量和费密温度 2)费密球半径 3)费密速度 4)费密球面的横截面积 5)在室温以及低温时电子的平均自由程 银的质量密度pn=10.5g/cm 原子量=107.87 电阻率P=1.61×10g2·cm-T=295K p=0.038×106g2·cm-T=20K 06金属电子论例题与习题—固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 —— 银的质量密度 —— 原子量 —— 电阻率 6.3 若将银看成具有球形费米面的单价金属 计算以下各量 1) 费密能量和费密温度 2) 费密球半径 3) 费密速度 4) 费密球面的横截面积 5) 在室温以及低温时电子的平均自由程

1)费密能量和费密温度 费密能量EOh (3xz2n)2 /3 (3x2n)3 2m 10.5 n=107.87 ×105×N,=0.586×1029/m m=911×1031kg h=105×10-34J.s EA=882×10J=5.5eV 费密温度、E0 在64×104K 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 1) 费密能量和费密温度 0 19 8.82 10 5.5 E J eV F − =  = 0 4 6.4 10 F F B E T K k = =  费密能量 费密温度

费密球半径 (hkp) 2mE E k F 2m E0=8.82×10-19Jk=1.2×10 3)费密速度vn k vn=1.38×10°m/s 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 2) 费密球半径 0 10 1 1.2 10 F k m− 0 19 8.82 10 =  E J F − =  3) 费密速度 6 1.38 10 / F v m s = 

4)费密球面的横截面积 S=I(KE sin 0)=kF sin 6 0是kp与z轴之间的夹角 ke=(3zn)3 S=I(3In)sin 8 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 4) 费密球面的横截面积 —— 是 与 轴之间的夹角 2 2/ 3 2 S n =    (3 ) sin

5)在室温以及低温时电子的平均自由程 电导率= I nqI(EF) 驰豫时间r(EF)= lg P 平均自由程l=v(E) hk ng p ng p 0K到室温之间的费密半径变化很小k=k=1.2×100m 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 5) 在室温以及低温时电子的平均自由程 电导率 驰豫时间 平均自由程 0 K到室温之间的费密半径变化很小

q=1.6×10-1C n=0.586×1029/m =1.05×10-34J.s 平均自由程1=M k=1.2×100m1 ng P r=295x=1.61×10°g2·cm Pn20kx=0.038×106g2·cm 17=295k=524×10m=524mm l720k=22×1006m=22×103mm 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 平均自由程 8 295 6 3 20 5.24 10 52.4 2.2 10 2.2 10 T K T K l m nm l m nm − = − = =  = =  = 

64设N个电子组成简并电子气,体积为V,证明T=0K时 1)每个电子的平均能量U=3EP 2)自由电子气的压强满足p==NU 自由电子的能态密度N(E)=4m()32E12 T=0K,费米分布函数f(E)= 「1(E≤E) 0(E>EF 06金属电子论例题与习题 固体物理黄昆

06_金属电子论_ 例题与习题 —— 固体物理_黄昆 6.4 设N个电子组成简并电子气，体积为V，证明T=0 K时 1) 每个电子的平均能量 2) 自由电子气的压强满足 自由电子的能态密度 T=0 K，费米分布函数