《固体物理学知识点解析》第四章 例题与习题

42写出一维近自由电子近似,第n个能带(n=1,2,3)中 简约波矢k=x的零级波函数 2a 维近自由电子近似中,用简约波矢表示的波函数 W(x)s、1 2丌 e[ea×(1+∑ ) 3[k2-(k+22z) 第n个能带零级波函数 )X y(x)= V(x)=e 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 4.2 写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1,2,3）中 简约波矢 的零级波函数 一维近自由电子近似中，用简约波矢表示的波函数 —— 第n个能带零级波函数

v2(x) k 2a 第一个能带 E(k) Band 3 =0 Band 2 v1(x) Band 1 k L 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 第一个能带 x a i e L 2 1  =

(x)=1 m+3) 第二个能带 )L 2a m= XCH04006 E(k) 1 i(4+2)x Band 3 V2(x) 已 )L Band 2 Band I k 第三个能带m=1,(x)=e )x L 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 第二个能带 x a i e L 2 3 1  − = 第三个能带 x a i e L 2 5 1  =

43电子在周期场中的势能函数 -a r(x)={2 [6-(x-na) na-b<xna+b 0 (n-1)a+b≤x≤na-b 且a=4b,o是常数 1)画出此势能曲线,并计算势能的平均值; 2)用近自由电子模型 计算晶体的第一个和第二个带隙宽度 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 4.3 电子在周期场中的势能函数 且a=4b，是常数。 1) 画出此势能曲线，并计算势能的平均值； 2) 用近自由电子模型 计算晶体的第一个和第二个带隙宽度

V(x)={2 5mo1b2-(x-na)] na-bsx<na+b 0 (n-1)a+b≤x≤n-b XCHO04 049 a=4b 。 04能带理论例题与习题——固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆

势能的平均值 a=4b XCH004 049 V(x) 1-V(x) e dx 0 L L 3是1自自 l= na na+b V=N m2[b2-(x-ma)2]}÷ze L 2 L 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 势能的平均值

势能的平均值 na+b v=Neikr(mo?[b2-(x-naDekc na-b )L N na+b F 2L 20[[b2-(x-na] r 令5=x-na na-b =mm2(b2-92)d5 nmo 96 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 势能的平均值 令 2 2 96 a V m = 

近自由电子近似中,势能函数的第n个傅里叶系数 (x)=mo01b2-(x-m)lma-b≤x≤m+b A=x-na qo i(k,-KEV(S) r(n)=- ds 2丌 k"=k+ C 2丌 10 V(n)= (b2-2)dl 2a 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 —— 近自由电子近似中，势能函数的第n个傅里叶系数

1(n)=m (b2-2)d2 C ,=m@cb 2a ∫。e°(b2-52)d5第一个带隙宽度 82 E nmo 72 (b2-)d5 第二个带隙宽度 2a J-b E,=2V 04能带理论例题与习题 固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 第一个带隙宽度 第二个带隙宽度 Eg1 = 2V1 Eg2 = 2V2

补充习题一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。 如果晶格常数为a,电子的波函数为 1)V(x)=sin-I C 2)v4(x)=∑(-1mf(x-ma) n=-0 3)v(x)=icos-丌 4)v(x)=∑f(x-la) 求电子在这些态中的波矢 04能带理论例题与习题——固体物理黄昆

04_能带理论_例题与习题 —— 固体物理_黄昆 补充习题 一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。 如果晶格常数为a ,电子的波函数为 求电子在这些态中的波矢