《机械基础》第2章 材料力学基础（2.4-2.5）圆轴扭转（顾淑群）

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 241扭转的概念 1杆件的扭转受力特点是:外力是一对力偶,力偶作用均垂直于杆的轴线,但其转向相 反,大小相等。 2杆的变形特点是:各横截面绕轴线发生相对转动,这种变形称为扭转变形。 m=9550P/n(Nm) 3在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩,m的方向与轴的转向一致;凡输入 功率的阻力偶矩,m的方向与轴向相反

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.1 扭转的概念 1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相 反，大小相等。 2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。 m=9550P/n（N·m） 3.在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入 功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 242扭矩扭矩图 1.扭矩:圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形,其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩 为m,因为力偶只能用力偶来平衡,显然截面上的分布内力必构成力偶,内力偶矩以符号M 表示,即为扭矩。 2.扭矩符号规定:按右手螺旋法则,将扭矩表示为矢量,四指弯向表示扭矩的转向,则大拇 指指向为扭矩矢量的方向,如下图所示,若矢量的指向离开截面时,扭矩为正;反之为负。 "司

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.2 扭矩.扭矩图 1.扭矩: 圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩 为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号MT 表示，即为扭矩。 2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇 指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 242扭矩扭矩图 3.扭矩图:当轴上承受多个外力偶矩作用时,各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩 的所在位置,以便分析危险截面,常需画出扭矩随截面位置变化的图形,这种图形称为扭矩 图。扭矩图横坐标表示横截面的位置,纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。 【例27】如图221所示,求传动轴截面1-1、2-2的扭矩,并画出扭矩图。 RGHG+G MA=I8KN m MB=3kN'm MC=1.2 kN.m 243圆轴扭转的应力 1.圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比,方向与过该点的半径垂直,切应 力最大处发生在半径最大处

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.2 扭矩.扭矩图 3.扭矩图: 当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩 的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩 图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。 【例2.7】如图2.21所示，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。 MA=1.8kN·m MB=3kN·m MC=1.2 kN·m 2.4.3圆轴扭转的应力 1. 圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应 力最大处发生在半径最大处

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 243圆轴扭转的应力 应力分布规律如下图所示。 (a)心轴 (b)空心轴 2.切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为:t=Mnp/pMPa 当p=R时,切应力最大,即 τm=M1R/p 令R=Wn,则上式可改写为 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常釆用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩和抗扭截面系数Wn 计算公式如下

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.3圆轴扭转的应力 应力分布规律如下图所示。 （a） 心轴 （b）空心轴 2. 切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为： τ =MTρ/IP MPa 当ρ=R时,切应力最大,即 τmax= MTR/IP 令IP /R=Wn,,则上式可改写为: τmax= MT /Wn 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn 计算公式如下：

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 243圆轴扭转的应力 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 (1)实心圆轴(设直径为D) 极惯性矩Jp=ID/32≈0.2D4 抗扭截面系数:W=ID3/6≈0.2D3 (2)空心圆轴(设轴的外径为D,内径为d) 极惯性矩:I=ID432-d4320.ID(1-a+) 抗扭截面系数Wn=ID(1-a3yl6≈0.2D(1-a3) 式中,=d/D 244圆轴扭转的强度计算 圆轴扭转的强度条件为: τma=MWn≤[t]

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.3圆轴扭转的应力 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 （1）实心圆轴（设直径为D） 极惯性矩 :IP=ΠD4 /32 ≈0.2D4 抗扭截面系数: Wn=ΠD3 /16 ≈0.2D3 （2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d） 极惯性矩 : IP= ΠD4 /32-Πd4 /32 ≈0.1D4 (1-α 4 ) 抗扭截面系数 : Wn=ΠD3 (1-α 3 )/16≈0.2D3 (1-α 3 ) 式中, α=d/D 2.4.4圆轴扭转的强度计算 1. 圆轴扭转的强度条件为： τmax=MT /W n≤ [τ]

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 44圆轴扭转的强度计算 受静载荷作用时,[τ]与[σ之间存在以下关系 对于塑性材料[τ=(0.5~0.6)[o 对于脆性材料[τ(08-1.0)[o 扭转强度条件也可用来解决强度校核,选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。 2.运用强度条件解决实际问题的步骤为 (1)计算轴上的外力偶矩; (2)计算内力(扭矩),并画出扭矩图 (3)分析危险截面(即按各段的扭矩与抗扭截面系数,找出最大应力所在截面); (4)计算危险截面的强度,必要时还可进行刚度计算

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.4圆轴扭转的强度计算 受静载荷作用时，[τ] 与[σ]之间存在以下关系： 对于塑性材料 [τ]=（0.5~0.6）[σ]； 对于脆性材料 [τ]=（0.8~1.0）[σ] 扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。 2. 运用强度条件解决实际问题的步骤为 （1）计算轴上的外力偶矩； （2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图； （3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）； （4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 244圆轴扭转的强度计算 【例28】如图所示的传动轴AB,由45号无缝钢管制成,外径D90mm,壁厚t2.5mm,传 递的最大扭矩为m-1.kNm,材料的τ=60MPa。①试校核AB的强度。②如果轴AB设计成实 心轴,直径应为多少?③比较空心轴和实心轴的重量 4 结论:在条件相同的情况下,采用空心轴可节省大量材料,减轻重量提高承载能力。因此在 汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.4圆轴扭转的强度计算 【例2.8】如图所示的传动轴AB，由45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传 递的最大扭矩为m=1.5kN·m，材料的[τ]=60MPa。①试校核AB的强度。②如果轴AB设计成实 心轴，直径应为多少？③比较空心轴和实心轴的重量。 结论：在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在 汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心

第2章材料力学基础 24圆轴扭转 24.5提高轴抗扭能力的方法 1合理选用截面,提高轴的抗扭截面系数Wn 2.合理安排受力情况,降低最大扭矩 除了抗扭强度的影响外,对许多轴来说,还要考虑刚度对抗扭能力的影响,即在轴满足强度条 件下,还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。 提高抗扭刚度的方法有: (1)合理安排受力,降低最大扭矩。 (2)合理选择截面,提高抗扭刚度。 (3)在强度条件许可的条件下,选择刚度大的材料

第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.5 提高轴抗扭能力的方法 1.合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn 2.合理安排受力情况，降低最大扭矩 除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条 件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。 提高抗扭刚度的方法有： （1）合理安排受力，降低最大扭矩。 （2）合理选择截面，提高抗扭刚度。 （3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料

第2章材料力学基础 25直梁弯曲 251概述 1梁以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 2弯曲变形的特点:杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力,在其作用下梁的轴线由直线 变成曲线 3平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向对称面上,而且各力都与梁的轴线垂直,则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲。如下图所示 织向对释 对称抽

第2章 材料力学基础 2.5 直梁弯曲 2.5.1 概述 1.梁:以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 2.弯曲变形的特点: 杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线 变成曲线。 3.平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。如下图所示

第2章材料力学基础 25直梁弯曲 21概述 4梁的类型 根据约束特点对支座简化,分为下列三种基本形式 (1)简支梁如下图a所示桥式起重机的横梁AB,可以简化成一端为固定铰链支座,另一端 为活动铰链支座的梁,这种梁图称为简支梁。 家 图b (2)悬臂梁如上图b所示的车刀,可简化成一端为固定端,一端为自由端的约束情况。用 固定端可阻止梁移动和转动,故有一约束力和一约束力偶,这种梁称为悬臂梁

第2章 材料力学基础 2.5 直梁弯曲 2.5.1 概述 4.梁的类型 根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式： （1）简支梁 如下图a所示桥式起重机的横梁AB，可以简化成一端为固定铰链支座，另一端 为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。 图a 图b （2）悬臂梁 如上图b所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的约束情况。用 固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束力和一约束力偶，这种梁称为悬臂梁