华北电力大学：《微型机继电保护基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 微机保护的算法（主讲人：肖仕武）

3-1概述 一、算法定义 微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据 进行分析、运算和判断,以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。 二、算法的分类 1、根据输入电气量的若千采样值计算电气量的相量; 2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。 性能指标 1、精度 2、速度。(1)算法所要求的采样点数(数据窗长度) (2)算法的运算工作量 电气与电子工学院_≌

3－1 概述 一、算法定义 微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据 进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。 二、算法的分类 1、根据输入电气量的若干采样值计算电气量的相量； 2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。 三、性能指标 1、精度 2、速度。（1）算法所要求的采样点数（数据窗长度） （2）算法的运算工作量

3-2假定输入为正量的算法 假定原始数据为纯正弦量的理想采样值: (nr)=√2lsin(omT+a0) 两点乘积算法 通过任意两个电气角度相隔90°的瞬时值,可以计算出该正弦 量的有效值和相位 两个采样值为涡和m样时刻的采样值和iri2 olnt-n,T 1)=√2/sin(n+a0) 2I sin au 2=127)=√2/ sinon I+an 2Isin ail 2人√2cos 电气与电子工学院_≌

3-2 假定输入为正弦量的算法 一、两点乘积算法 假定原始数据为纯正弦量的理想采样值： ( ) ( ) s nTs I i nT I 0 = 2 sin  + 通过任意两个电气角度相隔90的瞬时值，可以计算出该正弦 量的有效值和相位。 ( ) 2 2 1   n Ts − n Ts = 两个采样值为： n1 T 和 s 采样时刻的采样值 和 i 1 。 2 i Ts n2 ( ) ( ) s s I I i i n T I n T I 1 1 1 0 1 = = 2 sin  + = 2 sin ( )s s I I I i i n T I n T I I 2 2 1 0 1 1 2 cos 2 2 sin 2 2 sin        =       = +      = = + +

两点乘积算法 2=i2+ 可得 gau 同理 ∫202=n2+n U 可得: g arc 最后可求出测量阻抗z:Z g g 电气与电子工学院_≌

两点乘积算法 2 2 2 1 2 2I = i + i 2 1 1 i i tg I = 可得： 2 2 1 2 2 i i I + = 1 1 2 I i arctg i  = 同理 2 2 2 1 2 2U u u = +  1 1 2 u u tg u  = 可得： 2 2 1 2 2 u u U + = 1 1 2 U u arctg u  = 最后可求出测量阻抗Z： 2 2 2 1 2 2 2 1 i i u u I U Z + + = =         −        = − = − − 2 1 1 2 1 1 1 1 i i tg u u  z  U  I tg

两点乘积算法 电压、电流的相量形式为 U=UCOSa + jUsinau I=Icosa+jlsina 0=12+ +) +u R 71+l2 i2 电气与电子工学院_≌

两点乘积算法 电压、电流的相量形式为： U U U U 1 jU 1  = cos + sin I I I I jI 1 1  = cos + sin ( ) 2 1 2 1 U = u + ju  ( ) 2 1 2 1 I = i + ji  2 1 2 1 i ji u ju I U + + =   2 2 2 1 1 2 2 1 i i u i u i X + − = 2 2 2 1 1 1 2 2 i i u i u i R + + =

二、导数算法 已知n1Ts时刻电流的采样值和微分值为: n)=√2si(m7+ax,)=√2/sma O2/osa,或4=√2/cosa 2Ⅰ tgau 可得:「 O l141 au=arct X R 电气与电子工学院_≌

二、导数算法 已知 n1Ts时刻电流的采样值和微分值为： ( ) ( ) s s I I i i n T I n T I 1 1 1 0 1 = = 2 sin  + = 2 sin I I I i i I 1 ' 1 1 ' 1 2 cos 2 cos  =  或 =    ' 1 1 1 2 ' 2 1 1 2 2 i i tg i I i I =         = + 2 ' 2 1 1 ' 1 ' 1 1 1 2 ' 2 1 1 1 ' 1 ' 1 1         + −  =         + − =       i i u i u i R i i i i u u X 2 2 1 1 ( ) 2 i i I   + = 1 1 2 I i arctg i    = 可得：

导数算法 在微机保护中,经常采用差分运算来代替微分,相应该点的 采样值要用平均求和来计算。 差分 求平均 +1 T n|n+1 n+1 电气与电子工学院_≌

导数算法 在微机保护中，经常采用差分运算来代替微分，相应该点的 采样值要用平均求和来计算。 差分： ( ) ( ) n n s n n s u u T u i i T i = − = − + + 1 ' 1 1 ' 1 1 1 求平均： ( ) ( ) n n n n u u u i i i = + = + + + 1 1 1 1 2 1 2 1 n i n+1 i n n +1 1 t nTS nTS n m a b n n +1

三、半周积分算法 利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为 常数S,来计算该正弦量的有效值大小 S=、2inm+ =√2wh2 T+a S|+ k=1 N/2 得:I=S 电气与电子工学院_≌

三、半周积分算法 利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一 常数S，来计算该正弦量的有效值大小。 ( )   = = = + 2 0 2 0 2 2 2 sin 2 sin T T I tdt I S I t dt     2 2  I = S  N s N k S i i k i T          +  + − = 2 1 2 1 0 2 1 2 1 可得：

四、平均值、差分值的误差分析 用平均值近似代替瞬时值,用差分值代替微分值,用梯形法 则近似求积分 x(t)=Xmsin(at+a x(n x(n+1) Ts/2 Jx(n)=Xm Sin[o(t-Ts/2)+a] x(n+1)= Xm Sin[a(+7/2)+a1 n+1 由平均值求瞬时值 x(n)+x(n+1) LX Sin[o(t-Ts/2)+a]+X, Sin[o(t+Ts/2)+a1) =[xnSm(Ot+a)]Co()误差系数为:COs( 基于n和η+1时刻采样值,经过补偿也可求得准确微分值为 x(n)+x(n+ K(m)+x(n+)] 2COs(OT 电气与电子工学院_≌

四、平均值、差分值的误差分析 用平均值近似代替瞬时值，用差分值代替微分值，用梯形法 则近似求积分。 x(t) = X m Sin(t +) ( ) [ ( / 2) ] ( 1) [ ( / 2) ] m m x n X Sin t Ts x n X Sin t Ts      = − +   + = + + n n+1 t t Ts/2 Ts/2 x(t) x(n) x(n +1) 由平均值求瞬时值     ) 2 ( ) ( [ ( / 2) ] [ ( / 2) ] 2 1 2 ( ) ( 1) Ts X Sin t Cos X Sin t Ts X Sin t Ts x n x n m m m        =  +  = − + + + + ＋ ＋ 误差系数为： ( ) 2 Ts cos  基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确微分值为  ( ) ( 1) 2 ( ) ( 1) ) 2 ( 1 ( ) = + + + + =  K x n x n x n x n T Cos x t P  S ) 2 2 ( 1 S P T Cos K  =

由采样值求微分值: r(t=XmSin(at+a) DXm Cos(at +a) [x(n+1)-x(n)]=_m Sino(t+ Ts/2)+a]-Xm Sin[o(t-Ts/2)+a]) OTs Cos(ot+a)·Si 2{xn,Cxm+a小sm(03s OT dx(t) x(n+1)-x(n)]=Kc[x(n+1)-xm sIng- x(n) x(t) x(n+ 1) 其中:K S 2Sin( 2 电坐

由采样值求微分值： x(t) = X m Sin(t +) ( ) ( ) = X Cos t + dt dx t m       ) 2 ( ) ( 2 ) 2 ( ) ( 2 [ ( / 2) ] [ ( / 2) ] 1 ( 1) ( ) 1 Ts X Cos t Sin Ts Ts X Cos t Sin Ts X Sin t Ts X Sin t Ts Ts x n x n Ts m m m m             =   +  =   +  + − = + + − − +  ( 1) ( ) ) 2 2 ( ( ) x n x n Ts Sin dt d x t  + −   ＝ K x(n 1) x(n) = C + − ) 2 2 ( Ts Sin K C   其中： = n n+1 t t Ts/2 Ts/2 x(t) x(n) x(n +1)

3-3突变量电流算法 一、基本原理 R」 K 理论根据是线性系统的叠加原 理。对于系统结构不发生变化 的线性系统,利用叠加定理可 ln()=故障后的测量电流 以进行分解。 n(1)=1()+ik( i2(m) lk(t) 故障分量电流 i1(1)=负荷电流 ()=故障电流分量 (1)=in(t)-t(t) (a)正常运行状态 (b)短路附加状态 电气与电子工学院_≌

3-3 突变量电流算法 一、基本原理 理论根据是线性系统的叠加原 理。对于系统结构不发生变化 的线性系统，利用叠加定理可 以进行分解。 R K im (t) im (t) = 故障后的测量电流 R R K (a)正常运行状态 (b)短路附加状态 i (t) L i (t) k u (t) k iL (t) = 负荷电流 ik (t)＝故障电流分量 i (t) i (t) i (t) m = L + k i (t) i (t) i (t) k = m − L 故障分量电流：