《数学分析》课程教学资源（讲义）第四章 微商与微分

第四章微商与微分 、学习要求: (1)正确理解微商的概念: (2)知道微商的几何意义与物理意义; (3)掌握可导与连续的关系 (4)牢固掌握求导的四则运算公式、复合函数求导的法则和反函数求导的法则 能迅速正确地求初等函数的导数; (5)熟悉基本初等函数的求导公式; (6)掌握隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法; (7)正确理解微分概念 (8)了解可微与可导的关系,知道导数与微分的区别与联系 (9)正确理解一阶微分的形式不变性,并会用它求导 学习的重点与难点 重点:微商与微分的概念,求导的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本 初等函数的求导公式 难点:复合函数的求导法则,一阶微分的形式不变性 三、导数的常用计算方法 (1)利用微商的定义求导 (2)利用求导的四则运算法则及基本初等函数的导数公式求导 (3)利用反函数求导法则求导 (4)利用复合函数的链式法则求导 (5)利用对数求导法则求导 (6)隐函数求导法 (7)由参数方程给出的函数的求导 (8)用莱布尼兹公式求高阶导数 四、微分的求法 (1)用d=f(xk来求 (2)利用微分的四则运算公式来求 (3)利用一阶微分的形式不变性来求复合函数的微分

第四章 微商与微分 一、学习要求： （1）正确理解微商的概念； （2）知道微商的几何意义与物理意义； （3）掌握可导与连续的关系； （4）牢固掌握求导的四则运算公式、复合函数求导的法则和反函数求导的法则， 能迅速正确地求初等函数的导数； （5）熟悉基本初等函数的求导公式； （6）掌握隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法； （7）正确理解微分概念； （8）了解可微与可导的关系，知道导数与微分的区别与联系； （9）正确理解一阶微分的形式不变性，并会用它求导． 二、学习的重点与难点 重点：微商与微分的概念，求导的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本 初等函数的求导公式． 难点：复合函数的求导法则，一阶微分的形式不变性． 三、导数的常用计算方法 （1）利用微商的定义求导； （2）利用求导的四则运算法则及基本初等函数的导数公式求导； （3）利用反函数求导法则求导； （4）利用复合函数的链式法则求导； （5）利用对数求导法则求导； （6）隐函数求导法； （7）由参数方程给出的函数的求导； （8）用莱布尼兹公式求高阶导数． 四、微分的求法 （1）用 dy = f (x)dx 来求； （2）利用微分的四则运算公式来求； （3）利用一阶微分的形式不变性来求复合函数的微分．