《数学分析》课程教学资源（讲义）第九章 再论实数系

第九章再论实数系 、内容简介 本章主要讲述实数系的几个拓朴特性:实数系的连续性(戴德金意义下) 实数区间的紧致性和实数系的完备性。此外,还讲述函数的黎曼可积性。由 于本章是一元函数数学分析理论的总结和提高,因而学习的难度相对会大一 些 二、学习要求 (1)正确理解上、下确界的概念; (2)掌握实数连续性的三个等价描述:实数基本定理(或戴德金实数连续 性定理),上、下确界原理和单调有界原理: (3)正确理解紧致性的概念 (4)掌握实数闭区间的紧致性定理、有限覆盖定理、新生区间套定理和波 尔察诺--魏尔斯特拉斯紧致性定理; (5)正确理解完备性的概念 (6)掌握实数系的完备性及其等价表述:柯西收敛原理; (7)能用实数系的性质来证明闭区间上连续函数的性质; (8)掌握函数的黎曼可积性 、学习的重点和难点 重点:实数系的连续性的等价描述、实数闭区间上的紧致性、实数系的完 备性、闭区间上连续函数的性质和黎曼可积性 难点:实数系连续性的等价描述、实数闭区间的紧致性和实数系的完备性

第九章 再论实数系 一、内容简介 本章主要讲述实数系的几个拓朴特性：实数系的连续性（戴德金意义下）、 实数区间的紧致性和实数系的完备性。此外，还讲述函数的黎曼可积性。由 于本章是一元函数数学分析理论的总结和提高，因而学习的难度相对会大一 些． 二、学习要求 （1）正确理解上、下确界的概念； （2）掌握实数连续性的三个等价描述：实数基本定理（或戴德金实数连续 性定理），上、下确界原理和单调有界原理； （3）正确理解紧致性的概念； （4）掌握实数闭区间的紧致性定理、有限覆盖定理、新生区间套定理和波 尔察诺-------魏尔斯特拉斯紧致性定理； （5）正确理解完备性的概念； （6）掌握实数系的完备性及其等价表述：柯西收敛原理； （7）能用实数系的性质来证明闭区间上连续函数的性质； （8）掌握函数的黎曼可积性． 三、学习的重点和难点 重点：实数系的连续性的等价描述、实数闭区间上的紧致性、实数系的完 备性、闭区间上连续函数的性质和黎曼可积性． 难点：实数系连续性的等价描述、实数闭区间的紧致性和实数系的完备性．