北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿）第二十二章 动量原理

第二十二章动量原理 动量定理 动量原理 动量矩定理 刚体基本运动形式 平动 转动 动量和动量矩定理则是描述这两种运动 形式的动力学基本物理量

第二十二章 动量原理 动量原理 动量定理 动量矩定理 刚体基本运动形式 动量和动量矩定理则是描述这两种运动 形式的动力学基本物理量。 平动 转动

动量定理:阐述的是质点系动量的 变化与外力系冲量之间的关系,它的另 一种重要形式质心运动定理则是用 来描述质点系质心的运动与外力系主矢 之间的关系。 动量矩定理:建立起质点系对某点动 量矩的变化与外力系对该点主矩之间的关 系,用它可方便的研究质点系中各质点相 对于空间固定点或质心的运动

动量定理：阐述的是质点系动量的 变化与外力系冲量之间的关系，它的另 一种重要形式——质心运动定理则是用 来描述质点系质心的运动与外力系主矢 之间的关系。 动量矩定理：建立起质点系对某点动 量矩的变化与外力系对该点主矩之间的关 系，用它可方便的研究质点系中各质点相 对于空间固定点或质心的运动

第二十二章达朗伯原理 ※22.1动量 例题1 ※22.2冲量 ※22.3动量定理 ※22.4质心运动定理

第二十二章 达朗伯原理 ※22.1 动量 ※22.2 冲量 ※22.3 动量定理 ※22.4 质心运动定理 例题1

第二十二章达朗伯原理 ※22.5动量矩 例题2 ※22.6动量矩定理例题3、4、5 6、7、8 ※22.8刚体一般运动方程

第二十二章 达朗伯原理 ※22.8 刚体一般运动方程 ※22.6 动量矩定理 ※22.5 动量矩 例题2 例题3、4、5、 6、7、8

22.1动量 1质点的动量:质点的质量m与其速度 的乘积,用K表示,即 K=mv 它用来表示质点机械运动强弱的一种 物理量,矢量,其方向与速度方向一致。 当质点之间存在力的相互作用时动量 可用来描述质点之间机械运动的传递关系

1 质点的动量:质点的质量 与其速度 的乘积，用 表示，即 m v  K  K m v   = 22.1 动量 它用来表示质点机械运动强弱的一种 物理量，矢量，其方向与速度方向一致。 当质点之间存在力的相互作用时.动量 可用来描述质点之间机械运动的传递关系

2质点系的动量: 质点系的动量: 质点系中各质点的动量的矢量和 若质点系中质点D相对于空间某一固定 点0的矢径为 它的质量为m,速度为=12n),则其动 量为 K-Emv, ∑ miri 将质点系质心的径公式M

2 质点系的动量： 质点系的动量: 质点系中各质点的动量的矢量和 将质点系质心的矢径公式 若质点系中质点 相对于空间某一固定 点o的矢径为 它的质量为 ,速度为 ,则其动 量为 Di ri  mi vi  (i =1,2....,n) m vi n i i  = = 1 K  M n i miri = = 1 r c 

两边对时间求一阶导数可得 n Mv=m i=1 将它代入K=m得质点系动量的简洁表达式 K= 表明 质点系的动量等于想象地将质点系的质 量都集中于质心时质心的动量。 质点系的动量是表示其质心运动的一个 特征量

质点系的动量等于想象地将质点系的质 量都集中于质心时质心的动量。 质点系的动量是表示其质心运动的一个 特征量。 表明 m vi n i c i Mv   = = 1 两边对时间求一阶导数可得 将它代入 m vi 得质点系动量的简洁表达式 n i i K   = = 1 K Mvc   =

由质点系的动量定理的定义知,质点系的 动量符合叠加原理 因此,当一个质点系由几个刚体组成时,其 动量可写成 K-Em, 式中mV分别为第个刚体的质量和质心i 的速度

由质点系的动量定理的定义知，质点系的 动量符合叠加原理. 因此，当一个质点系由 个刚体组成时，其 动量可写成 n 式中 分别为第个刚体的质量和质心 的速度。 m vci i  , i = = n i mivci 1  K 

例22.1图示各均质物体重量为Q,物体 尺寸与质心速度或绕轴转动的角速度如 图所示.试计算各物体对0点的动量矩 解:由于杆绕0轴转动, 根据转动刚体对于 转轴的动量矩公式, 有Lo=J 而JM21 33g

例22.1图示各均质物体重量为Q,物体 尺寸与质心速度或绕轴转动的角速度如 图所示.试计算各物体对O点的动量矩. 解: 由于杆绕O轴转动, 根据转动刚体对于 转轴的动量矩公式,    z z L = J 有    0 0 L = J 而 g Ml Ql J 3 3 2 2 0 = = L

故 03g 2,由于圆盘绕0轴转动,仿上可有L=J 而 MR2 OR2 = 22g R 所以 LOR2

故    g Ql L 3 2 0 = 2，由于圆盘绕O轴转动,仿上可有    0 0 L = J 而 g MR QR J 2 2 2 2 0 = = 所以    g QR L 2 2 0 = R  