武汉大学：《计算机组成与结构》课程教学资源（课件讲稿）第三章 运算方法和运算部件（3.3-3.5）二进制乘法运算、二进制除法运算

第三章运算方法和运算部件 口数据的表示方法和转换 口带符号数的表示方法及加减运算 口二进制乘法运算 口二进制除法运算 口浮点数的运算方法 口运算部件 口数据校验码 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 第三章 运算方法和运算部件 运算方法和运算部件 ‰ 数据的表示方法和转换 ‰ 带符号数的表示方法及加减运算 ‰ 二进制乘法运算 ‰ 二进制除法运算 ‰ 浮点数的运算方法 ‰ 运算部件 ‰ 数据校验码

33二进制乘法运算 、定点数一位乘法 1、定点原码一位乘法 口用原码实现乘法运算十分方便,在定点运算中,完成两个 原码表示得数相乘时,乘积得符号由两数得符号位按位相 加(异或)得到,而乘积得数值部分则是两个数得绝对值 之积。可以表示为 口被除数]原=Xs.X1X2.n 口乘数Y]原=Ys.Y1Y2…Yn 口乘积[2原=(xsYs)(0.×1x2.Xn)(0Y1Y2n) 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 一、定点数一位乘法 1、定点原码一位乘法 ‰ 用原码实现乘法运算十分方便，在定点运算中，完成两个 原码表示得数相乘时，乘积得符号由两数得符号位按位相 加（异或）得到，而乘积得数值部分则是两个数得绝对值 之积。可以表示为： ‰ 被除数 [X]原=Xs.X1X2……Xn ‰ 乘 数 [Y]原=Ys.Y1Y2……Yn ‰ 乘 积 [Z]原=(Xs⊕Ys).(0.X1X2….Xn)(0.Y1Y2….Yn)

33二进制乘法运算 口符号法则:同号相乘为正(O),异号相乘为负(1), xsYs=00.01,10,11), 所以积得符号可按“异或”运算得到。 口数值部分运算法则:与普通十进制小数乘法相似。 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 符号法则：同号相乘为正(0),异号相乘为负(1)， (XsYs=00,01,10,11)， 所以积得符号可按“异或” 运算得到。 ‰ 数值部分运算法则：与普通十进制小数乘法相似

33二进制乘法运算 口例,Ⅹ=0.1101,Y=0.1011,求X*Y=? 手工方法 机器方法 0.1101( 0.1101 ×0.1011(Y ×0.1011 1101.P1 0.00001101 1101.P2 0.0001101 0000. P3 0000000 +1101. P4 +001101 10001111.P 010001111 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 例，X=0.1101，Y=0.1011，求X*Y=? 手工方法 机器方法 0.1101(X) 0.1101 ×0.1011(Y) × 0.1011 1101……P1 0.0000 1101 1101……..P2 0.0001 101 0000………P3 0.0000 00 + 1101………..P4 + 0.0110 1 10001111……P 0.1000 1111

33二进制乘法运算 口机器运算与手工运算方法区别在于 (1)机器一次只能进行两个数相加,所以P1+P2+P3+P4必 须分步进行:P1+P2;(P1+P2)+P3;:[(P1+P2)+P3]+P4。 (2)每做完一次加运算,把部分积右移一位(相当于把被加 数右移,而不是左移),移出得数码不参加运算,故机器 的位数可以固定。 口由此可以分析出机器乘法运算得基本规律。 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 机器运算与手工运算方法区别在于： (1) 机器一次只能进行两个数相加，所以P1+P2+P3+P4必 须分步进行：P1+P2; (P1+P2)+P3; [(P1+P2)+P3]+P4。 (2) 每做完一次加运算，把部分积右移一位（相当于把被加 数右移，而不是左移），移出得数码不参加运算，故机器 的位数可以固定。 ‰ 由此可以分析出机器乘法运算得基本规律

33二进制乘法运算 口原码机器乘法规律: 当所乘得乘数为1时,则上次所得的部分积(最初为0)加 被乘数右移一位,而得新的次一部分积;若所乘的乘数为0 时,则上次所得的部分积加0右移一位后就是新的次一部分 积。如此反复,直到乘数各位都乘完为止。 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 原码机器乘法规律： 当所乘得乘数为1时，则上次所得的部分积（最初为0）加 被乘数右移一位，而得新的次一部分积；若所乘的乘数为0 时，则上次所得的部分积加0右移一位后就是新的次一部分 积。如此反复，直到乘数各位都乘完为止

3.3二进制乘法运算 口例,Ⅹ=0.1101,Y=0.1011,求X*Y=?机器算法如下 0000初始化值 +1101 1101 1101 y +1101 100111 100111.P2 =0+0000 100111 100111 P3 +1101 10001111 10001111.P4=P 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 例，X=0.1101，Y=0.1011，求X*Y=?机器算法如下： 0000 初始化值 y=1 + 1101 1101 110 1………..P1 y=1 + 1101 10011 1 1001 11………P2 y=0 + 0000 1001 11 100 111……..P3 y=1 + 1101 10001 111 1000 1111……P4=P

33二进制乘法运算 口一般而言,设被乘数X,乘数Y都是小于1的n位定点正数: X=0.X. X Y=0.Y n 其乘积为: X*Y=X(0.Y1Y2……Yn =X(Y121+Y2+.…+Yn2) =21(Yx+2(Y2X+21(…….+2(Yn1X+2(YnX+0)……) 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 一般而言，设被乘数X，乘数Y都是小于1的n位定点正数： X=0. X1 X2………. Xn Y=0. Y1Y2………. Yn 其乘积为： X*Y=X(0. Y1Y2……Yn) =X(Y12-1+Y22-2+…….+Yn2-n) =2-1(Y1X+2-1(Y2X+2-1(……+2-1(Yn-1X+2-1(YnX+0))……)))

33二进制乘法运算 口令P表示第次的部分积,则上式可写成如下递推公式 P2-( X+Po) P2=2(YnX+P P=2(Y n-i+1 X+Z1) P= X*Y=2-(Y,X+P n 此处的PP1…Pn1为部分积,Pn为最终的乘积P 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 令Pi表示第i次的部分积，则上式可写成如下递推公式： P0=0, P1=2-1(YnX+P0), P2=2-1(Yn-1X+P1), Pi=2-1(Yn-i+1X+Zi-1), P n =X*Y=2-1(Y1X+Pn-1) 此处的P0,P1…Pn-1为部分积，Pn为最终的乘积P

33二进制乘法运算 口上述乘法运算的递推算法可用流程图来表示:(P74图3.6) PF=0,=0 N YI Pi+O Pi+X PiY右移一位j=i计1 In? 结束 夫学 Wuhan University 设缓学UD

计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 ‰ 上述乘法运算的递推算法可用流程图来表示：(P74图3.6) 开始 Pi=0, i=0 Yn=1 Pi+0 Pi+X Pi,Y右移一位,i=i+1 i=n? 结束 N Y N Y