上海交通大学：《物理实验》精品课程教学资源（研究学习）用 CCD 成像系统观测双棱镜干涉实验

用CCD成像系统观测双棱镜干涉实验 采用分波阵面的方法，可以获得相干光源，双棱镜颇具有代表性。虽然在激光出现之 后，设法获得相干光源的工作己不如早期那样的重要，但双棱镜干涉在实验构思及装置调 整等问题上仍然具有重要意义。 【实验目的】 1.了解双棱镜干涉装置及光路调整方法： 2.观察双棱镜干涉现象并用它测量光波波长： 3.利用CDD成像系统观测双棱镜干涉条纹，学习对CCD成像系统进行长度单位定标。 【实验原理】 S2 图1双棱镜干涉原理图 1.双棱镜干涉原理 双棱镜可看作是由两个折射棱角α很小（小于1°）的直角棱镜底边相接而成。借助 于双棱镜可使从光源S发出的光的波阵面沿两个不同方向传播。相当于虚光源S,及S2发出 的两束相干光。在两束光交迭空间的任何位置上将有干涉发生，在该区域内可以接受并观 察到干涉条纹。 双棱镜干涉条纹间距的计算方法，与扬氏双缝干涉的计算方法相同。在图2中，若S, 和S2发之间的距离为d,S至观察屏的距离为D(当用测微目镜代替屏进行观察时，则为S 至目镜的可动分划板间的距离)，P。为屏上与S及S2等距离的点，在该点处两束光波的光 程差也为零，因而两波相互加强而成零级的亮条纹。在P。点的两边还排列着明暗相间的干 涉条纹。 设S1和2到屏上距P。点的距离为xk的Pk点的光程差为δ，当D>d、D>x时，有 8=Xkd (1) D

1 用 CCD 成像系统观测双棱镜干涉实验 采用分波阵面的方法，可以获得相干光源，双棱镜颇具有代表性。虽然在激光出现之 后，设法获得相干光源的工作已不如早期那样的重要，但双棱镜干涉在实验构思及装置调 整等问题上仍然具有重要意义。 【实验目的】 1．了解双棱镜干涉装置及光路调整方法； 2．观察双棱镜干涉现象并用它测量光波波长； 3．利用 CDD 成像系统观测双棱镜干涉条纹，学习对 CCD 成像系统进行长度单位定标。 【实验原理】 1．双棱镜干涉原理 双棱镜可看作是由两个折射棱角α 很小（小于 1°）的直角棱镜底边相接而成。借助 于双棱镜可使从光源 S 发出的光的波阵面沿两个不同方向传播。相当于虚光源 S1及 S2 发出 的两束相干光。在两束光交迭空间的任何位置上将有干涉发生，在该区域内可以接受并观 察到干涉条纹。 双棱镜干涉条纹间距的计算方法，与扬氏双缝干涉的计算方法相同。在图 2 中，若 S1 和 S2 发之间的距离为 d，S 至观察屏的距离为 D（当用测微目镜代替屏进行观察时，则为 S 至目镜的可动分划板间的距离），Po为屏上与 S1及 S2 等距离的点，在该点处两束光波的光 程差也为零，因而两波相互加强而成零级的亮条纹。在 Po点的两边还排列着明暗相间的干 涉条纹。 设 S1和 S2 到屏上距 Po 点的距离为 xk的 Pk 点的光程差为δ ，当 D >> d、D >> x 时，有 d D xk δ = （1） 图 1 双棱镜干涉原理图

根据相干条件，当光程差6满足： 士2k(分时，即在x=±二k处(k=0、1、2…),产生亮条乡 6=2k-X分时，即在r=±(2k-)(=1、2….产生暗条纹 d 这样，两相邻亮条纹的距离为 D Ax=XK41-XK= d (2) 如果测得D,d及△x便可由(2)式求出2值。 P& 类王d d D 图3凸透镜共轭法光路 图2几何关系图 2.测量两虚光源之间的距离 D是两虚光源之间的距离，因而不能用直接的比较方法测得，但它们相当于两个发光 点，它们之间的距离可用透镜成像的规律进行测量，常用的方法有物距像距法（略）和共 轭法。 由图3可得，d为两虚光源时间的距离。如果物屏与像屏的距离D保持不变且大于4 倍透镜焦距，移动辅助透镜，在屏上可获得一大、一小两次清晰的像（两个虚光源的像）， 分别用d和d代表两次成像时两虚光源的间距，则 d=Vd×d2 (3) 【实验内容】 一.用CCD做为观测工具 (一)双棱镜干涉 1.调节 (1)实验在光具座上进行，各光学元件及仪器可按图4放置，按同轴等高的要求调整各元 件：

2 根据相干条件，当光程差 δ 满足： ) 2 2 ( λ δ = ± k 时，即在 kλ d D x = ± 处（k = 0、1、2 …），产生亮条纹； ) (2 1) 2 = ±(2 −1)( = ± k − d D k 时，即在x λ δ （k = 1、2…），产生暗条纹。 这样，两相邻亮条纹的距离为 λ d D x x x Δ = K+1 − K = （2） 如果测得 D，d 及Δx 便可由（2）式求出 λ 值。 2．测量两虚光源之间的距离 D 是两虚光源之间的距离，因而不能用直接的比较方法测得，但它们相当于两个发光 点，它们之间的距离可用透镜成像的规律进行测量，常用的方法有物距像距法（略）和共 轭法。 由图 3 可得，d 为两虚光源时间的距离。如果物屏与像屏的距离 D 保持不变且大于 4 倍透镜焦距，移动辅助透镜，在屏上可获得一大、一小两次清晰的像（两个虚光源的像）， 分别用 d1和 d2 代表两次成像时两虚光源的间距，则 1 2 d = d × d （3） 【实验内容】 一．用 CCD 做为观测工具 （一）双棱镜干涉 1．调节 （1）实验在光具座上进行，各光学元件及仪器可按图 4 放置，按同轴等高的要求调整各元 件； 图 2 几何关系图 图 3 凸透镜共轭法光路

要求：调节激光器至激光光束准直，调整扩束镜至出射光斑准直。 (2)利用观察屏，观察干涉条纹，调整棱镜至干涉条纹成垂直状态： (3)缓慢调节观察屏与双棱镜间的距离，观察干涉条纹疏密程度的变化，找出变化规律， 并加以解释。 (4)借助辅助透镜，利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在CCD上能成两次像（保证 扩束镜和双棱镜位置与拍摄干涉条纹时位置不变，why?): 要求：两次成像要清晰。如果光太强请考虑如何减小光强至拍摄到最佳的图像。 f=15 mm f=75 mm ☒→ 激光 扩束镜双棱镜 辅助透镜 观测系统 (测时d用) (CCD) 图4用激光为光源的双棱镜干涉光路 提醒：如果光路调整时不能用呈两次像从而不能用共轭法测定d时，请选用物距像距法测 量d。由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图 和计算公式。 2.测量 (1)用CCD代替观察屏，调整双棱镜和CCD之间的距离，至显示屏上能观察到清晰、垂 直的干涉条纹，拍摄此条纹并保存为bmp格式： (2)利用测量软件测量出干涉条纹间的间距（像素），测量三次： (3)记录此时扩束镜及CCD的所在位置，同时记录实验室提供各元件偏离轴心的修正值： (4)利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在CCD上能成两次清晰像，拍摄该清晰像， 保存格式为bmp。 (5)利用测量软件测量出两虚光源像之间的距离（像素），测量三次： (二)定标 利用软件所测的实验数据，其长度单位都为像素，在实际运用中需将像元换算成mm 单位。因此须通过定标求出lmm所对应的像素： 1.利用透镜共轭成像原理测量定标系数k(像素mm): 2.采用钠灯为光源，定标尺为一玻璃质地的毫米尺： 3.实验过程中保证CCD与定标尺间距不变，仔细调节辅助透镜至显示器上能呈现出两次 清晰的标尺像： 4.利用软件测出两次标尺像宽度。根据透镜共轭成像原理狭缝实际缝宽，计算出1mm所 对应的像素的平均值（狭缝像应取上、中和下三个部位取值）。 5.利用公式(2)计算出激光的波长。 【注意事项】 1.不可直接用手触摸光学元件，可用专用清洁用品：

3 要求：调节激光器至激光光束准直，调整扩束镜至出射光斑准直。 （2）利用观察屏，观察干涉条纹，调整棱镜至干涉条纹成垂直状态； （3）缓慢调节观察屏与双棱镜间的距离，观察干涉条纹疏密程度的变化，找出变化规律， 并加以解释。 （4）借助辅助透镜，利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在 CCD 上能成两次像（保证 扩束镜和双棱镜位置与拍摄干涉条纹时位置不变，why?）； 要求：两次成像要清晰。如果光太强请考虑如何减小光强至拍摄到最佳的图像。 提醒：如果光路调整时不能用呈两次像从而不能用共轭法测定 d 时，请选用物距像距法测 量 d。由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图 和计算公式。 2．测量 （1）用 CCD 代替观察屏，调整双棱镜和 CCD 之间的距离，至显示屏上能观察到清晰、垂 直的干涉条纹，拍摄此条纹并保存为 bmp 格式； （2）利用测量软件测量出干涉条纹间的间距（像素），测量三次； （3）记录此时扩束镜及 CCD 的所在位置，同时记录实验室提供各元件偏离轴心的修正值； （4）利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在 CCD 上能成两次清晰像，拍摄该清晰像， 保存格式为 bmp。 （5）利用测量软件测量出两虚光源像之间的距离（像素），测量三次； （二）定标 利用软件所测的实验数据，其长度单位都为像素，在实际运用中需将像元换算成 mm 单位。因此须通过定标求出 1mm 所对应的像素； 1．利用透镜共轭成像原理测量定标系数 k（像素/mm）； 2．采用钠灯为光源，定标尺为一玻璃质地的毫米尺； 3．实验过程中保证 CCD 与定标尺间距不变，仔细调节辅助透镜至显示器上能呈现出两次 清晰的标尺像； 4．利用软件测出两次标尺像宽度。根据透镜共轭成像原理狭缝实际缝宽，计算出 1mm 所 对应的像素的平均值（狭缝像应取上、中和下三个部位取值）。 5．利用公式（2）计算出激光的波长。 【注意事项】 1． 不可直接用手触摸光学元件，可用专用清洁用品； 双棱镜 激光 观测系统 （CCD） 扩束镜 f = 15 mm f = 75 mm 辅助透镜 （测时d 用） 图 4 用激光为光源的双棱镜干涉光路

2.激光在没有扩束前，眼晴不得直视，以免损伤眼睛： 3.实验开始前，请仔细阅读实验室提供的微机使用方法。 【思考题】 1.由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图和计算 公式。 2.实验过程中，你是如何判断虚光源的，为什么？ 3.利用激光为光源时，光源的确切位置在何处？你是如何测量D的？请给出光路图？ 4.若实验时光源改成白炽灯，将会看到怎样的干涉条纹？请分析。 4

4 2． 激光在没有扩束前，眼睛不得直视，以免损伤眼睛； 3． 实验开始前，请仔细阅读实验室提供的微机使用方法。 【思考题】 1. 由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图和计算 公式。 2. 实验过程中，你是如何判断虚光源的，为什么？ 3. 利用激光为光源时，光源的确切位置在何处？你是如何测量 D 的？请给出光路图？ 4. 若实验时光源改成白炽灯，将会看到怎样的干涉条纹？请分析