安徽科技学院：《机械工程控制基础》课程教学资源（PPT课件）第2章 系统的数学模型——Laplace变换（主讲教师：张春燕）

第二章系统的数学模型 要点：Laplacez变换及其逆变换；机械工程控制中如 何列写线性系统微分方程的问题以及列些时应注意之 点；传递函数的定义与概念，典型线性环节的传递函 数及其特性、传递函数的方框图与简化方法；系统的 状态空间模型及数学模型的MATLAB描述。 难点：传递函数的方框图与简化方法。 安徽科技学院机械工程学院

第二章 系统的数学模型 要点：Laplace变换及其逆变换；机械工程控制中如 何列写线性系统微分方程的问题以及列些时应注意之 点 ；传递函数的定义与概念，典型线性环节的传递函 数及其特性、传递函数的方框图与简化方法 ；系统的 状态空间模型及数学模型的MATLAB描述。 难点：传递函数的方框图与简化方法。 安徽科技学院机械工程学院

◆Laplacez变换 √Laplacez变换的定义及常用函数拉氏变换 √Laplace2变换的性质 √Laplace逆变换 √Laplace2变换的综合举例 安徽科技学院机械工程学院

◆ Laplace变换 安徽科技学院机械工程学院 ✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 ✓ Laplace变换的性质 ✓ Laplace逆变换 ✓ Laplace变换的综合举例

√Laplace2变换的定义及常用函数拉氏变换 *Laplace2变换的定义：如果有一个以时间t为自变 量的实变函数f),它的定义域是≥0，那么)的 Laplace2变换定义为： F(s)=L f(t)=f(t)e"dr 注：s是复变量，s=o+jo(o,o均为实数)，e“称为拉普拉 斯积分，F(s)是f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通 常也称F(s)为f(t)的象函数，而f(t)为F(s)的原函数，L表示进 行拉普拉斯变换的符号。 安徽科技学院机械工程学院

✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 安徽科技学院机械工程学院 Laplace变换的定义：如果有一个以时间t为自变 量的实变函数f(t)，它的定义域是t≥0，那么f(t)的 Laplace变换定义为： ( ) ( ) ( ) 0 st F s L f t f t e dt + − = =       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , F F F L st e s f t s f t f t s     + − 注：  s是复变量，s= +j 均为实数 ， 称为拉普拉 斯积分， 是 的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通 常也称 为 的象函数，而 为 的原函数， 表示进 行拉普拉斯变换的符号

√Laplace2变换的定义及常用函数拉氏变换 ★Laplace?变换的定义：如果有一个以时间t为自变 量的实变函数f(),它的定义域是≥0，那么f)的 Laplace2变换定义为： F(s)=L f(t)=f(t).e-"dt 说明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件 下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在 复数域内与之等价的复变函数F(s)。 安徽科技学院机械工程学院

✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 安徽科技学院机械工程学院 Laplace变换的定义：如果有一个以时间t为自变 量的实变函数f(t)，它的定义域是t≥0，那么f(t)的 Laplace变换定义为： ( ) ( ) ( ) 0 st F s L f t f t e dt + − = =       说明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件 下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在 复数域内与之等价的复变函数F(s)

√Laplace?变换的定义及常用函数拉氏变换 ★常用函数的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 ♂-函数：在许多实际问题中，常常会遇到一种集中在极短时 间内作用的量，这种瞬间作用的量不能用通常的函数表 示.为此假设 6,(t) 1 0,t≤0 1 δ，(t)= 0<t< 0,t≥0 安徽科技学院机械工程学院

安徽科技学院机械工程学院 ✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 常用函数的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 —函数:在许多实际问题中，常常会遇到一种集中在极短时 间内作用的量，这种瞬间作用的量不能用通常的函数表 示．为此假设  0, 0 1 ( ) , 0 0, 0 t t t t         =        O  ( )t   1  t

√Laplacez变换的定义及常用函数拉氏变换 ★常用函数的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 6,(t) 0,t≤0 1 6,(t)= ,0<t<t 0,t≥0 说明：单位脉冲函数是在持续时间t=π（π→O)期间幅值为 二的矩形波。其幅值和作用时间的乘积等于1，即二×x=1。 T 安徽科技学院机械工程学院

安徽科技学院机械工程学院 ✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 常用函数的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 0, 0 1 ( ) , 0 0, 0 t t t t         =        O  ( )t   1  t ( 0) 1 1 1 t      = →  = 说明：单位脉冲函数是在持续时间 期间幅值为 的矩形波。其幅值和作用时间的乘积等于1，即

√Laplace?变换的定义及常用函数拉氏变换 ★常用函数的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 0,t≤0 1 6,(t)= 0<t<t 0,t≥0 F(s)=L[6()】=,()ei 安徽科技学院机械工程学院

安徽科技学院机械工程学院 ✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 常用函数的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 0, 0 1 ( ) , 0 0, 0 t t t t         =        O  ( )t   1  t ( ) ( ) ( ) 0 F st s L t t e dt     + − = =      

√Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 F(s)=L[8(t)]=∫()ed meh因>时，50=0故积分限变为0→） -aerh=m〔gm0-e） 泰勒级数展开) =limz→0 21 安徽科技学院机械工程学院

安徽科技学院机械工程学院 ✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 2 0 0 F 1 lim 0, 0 1 1 1 lim lim lim 1 1 lim 1 1 2 ! 1 1 lim 2 ! st st st st s e dt t t e e dt e s s s s s s s s L t t e dt s                            − → − − − → → → → → + − =   = →   − = = = −         = − − + −           = − +  = =          =      因 时， 故积分限变为 泰勒级数展开

√Laplacez变换的定义及常用函数拉氏变换 ★常用函数的拉氏变换 (2)单位阶跃函数 安徽科技学院机械工程学院

安徽科技学院机械工程学院 0, 0 ( ) 1, 0 t u t t   =    ✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 常用函数的拉氏变换 (2)单位阶跃函数

√Laplace3变换的定义及常用函数拉氏变换 ★常用函数的拉氏变换 (2)单位阶跃函数 u (t) F(=[(o]=()e"=1e"di=-e"l5= 安徽科技学院机械工程学院

安徽科技学院机械工程学院 0, 0 ( ) 1, 0 t u t t   =    ✓ Laplace变换的定义及常用函数拉氏变换 常用函数的拉氏变换 (2)单位阶跃函数 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 st st st F s L u t u t e dt e dt e s s + + − − − + = =  =  = −  =      