《运筹学》课程教学资源（试卷库）高等运筹学试题A-2006年

深圳大学试题、试卷纸A卷 开闭卷开卷 第_1页共1页 课程编号23040105课程名称高等运筹学学分3拟题人 年”月”日 信息管理系信息管理专业学号_姓名_审题人 年_月日 Ⅰ、基础题(共100分) 填空题(共40分 1、(10分)某彩色电视机组装工厂,生产A、B、C三种规格的电视机。装配工作在同一生产线上完成,三种产品装配时的工时消耗分别为6 小时、8小时和10小时。生产线每月正常工作为200小时。三种规格电视机销售后,每台获利分别为500元 650元和800元。每月销售量预计为12台,10台和6台。该厂的经营目标的优先级如下: P:利润指标为每月16000元:P2:充分利用生产能力:P3:加班时间不超过24小时:P4:产量以预计销量为标准 勺确定生产计划,设决策变量为 该问题的目标规划模型 max ==x1 x2x3 2、(10分)非线性规划x+x2+x≤6可转化为动态规划,其基本方程为 x≥0(i=1,2,3) 3(10分)设某商场代销一种商品,单位进货价为800元,单位存贮费为40元,单位缺货费为1015元,每次订货费为60元,已知对商品的 需求概率(见下表), 需求量r 0.20 20 0.40 可确定该商场的最佳订货数量为 4、(10分)在矩阵p510中,当p和q的范围在 时,第2行第2列交叉处存在鞍点。 623 5、(10分) (20分)某厂供应科必须在今后五周内购买一批原料,以保证第六周生产之需。根据过去的统计资料,预计该原料今后每周的价格如下表 二、价格(元)500550 600 概率 0.3 0.3 0.4 试求:该厂供应科应在五周的哪一周内购进这批原料,可使采购价格的期望值最小 三、(15分)甲、乙两人各有1角、5分、1分的硬币各一枚。在双方互不知道的情况下各出一枚硬币,并规定当和为奇数时,甲赢得乙所出的 硬币:当和为偶数时,乙嬴得甲所出的硬币。试据此列出甲的赢得矩阵,并说明该游戏对双方是否公平合理 四、(15分)某公司现需对某新产品生产批量作出决策,现有三种被选方案。S1:大批量生产:S2:中批量生产:S3小批量生产。未来市场对 这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态:N1:需求量大:N2:需求量小。经估计,采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时,公司收益 如下表所示。根据以往的经验,估计需求量大(N1)出现的概率为0.3,需求量小(N2)出现的概率为0.7。试分别利用最大可能准则与期望收益准则 确定最优方案 自然状态需求量大(N1) 需求量小(N 行动方案 S1(大批量生产 S2(中批量生产

深圳大学试题、试卷纸 A 卷 开/闭卷 开卷 第 1 页 共 1 页 课程编号 23040105 课程名称 高等运筹学 学分 3 拟题人 年 月 日 信息管理 系信息管理 专业 学号 姓名 审题人 年 月 日 Ⅰ、基础题（共 100 分） 一、填空题（共 40 分） 1、（10 分）某彩色电视机组装工厂，生产 A、B、C 三种规格的电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为 6 小时、8 小时和 10 小时。生产线每月正常工作为 200 小时。三种规格电视机销售后，每台获利分别为 500 元 ，650 元和 800 元。每月销售量预计为 12 台，10 台和 6 台。该厂的经营目标的优先级如下： P1 ：利润指标为每月 160000 元； P2 ：充分利用生产能力； P3 ：加班时间不超过 24 小时； P4 ：产量以预计销量为标准。 为确定生产计划，设决策变量为 ，该问题的目标规划模型 2、（10 分）非线性规划     = + +  = 0 1,2,3) 6 max 1 2 3 2 2 3 2 1 x i x x x z x x x i （ 可转化为动态规划，其基本方程为 。 3、（10 分）设某商场代销一种商品，单位进货价为 800 元，单位存贮费为 40 元，单位缺货费为 1015 元，每次订货费为 60 元，已知对商品的 需求概率（见下表）， 需求量 r 30 40 50 60 P(r ) 0.20 0.20 0.40 0.20 可确定该商场的最佳订货数量为 = 。 4、（10 分）在矩阵           6 2 3 5 10 1 6 p q 中，当 p 和 q 的范围在 时，第 2 行第 2 列交叉处存在鞍点。 5、（10 分） 二、（20 分）某厂供应科必须在今后五周内购买一批原料，以保证第六周生产之需。根据过去的统计资料，预计该原料今后每周的价格如下表： 试求:该厂供应科应在五周的哪一周内购进这批原料,可使采购价格的期望值最小。 三、（15 分）甲、乙两人各有 1 角、5 分、1 分的硬币各一枚。在双方互不知道的情况下各出一枚硬币，并规定当和为奇数时，甲赢得乙所出的 硬币；当和为偶数时，乙赢得甲所出的硬币。试据此列出甲的赢得矩阵，并说明该游戏对双方是否公平合理。 四 、（15 分）某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种被选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对 这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态： N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司收益 如下表所示。根据以往的经验，估计需求量大（N1）出现的概率为 0.3，需求量小（N2）出现的概率为 0.7。试分别利用最大可能准则与期望收益准则 确定最优方案。 自然状态 行动方案 需求量大（N1） 需求量小（N2） S1（大批量生产） 30 -6 S2（中批量生产） 20 -2 二、价格（元） 500 550 600 概率 0.3 0.3 0.4

S3(小批量生产 5 Ⅱl、附加题(共30分) 1、(15分)在确定性存贮问题中,记C1为订货费,C2为存贮费,C3为缺货费,R为需求率,设C1、C2和R均为常数,不需要提前订货,且 订货即可全部供货。请分别写出不允许缺货和允许缺货(缺货要补)两种条件下最佳批量相应的总费用表达式,并说明允许缺货时的费用不会超过不 允许缺货时的费用。 六、(15分)某购物中心设有一个能容纳100辆轿车的停车场,设轿车的到达为一泊松流,顾客的购物时间服从负指数分布,当轿车到达停车 场时,若停车场已满,则轿车将不再等待而离去。 (1)此问题可看作何种类型的排队模型? (2)请解释本问题中的状态概率Pn,队长Ls,排队长Lq,逗留时间Ws和等待时间Wq的实际意义。 (3)如果购物中心的经理希望知道是否需扩大停车场容量,你认为对此可怎样分析?

S3（小批量生产） 10 5 Ⅱ、附加题（共 30 分） 1、（15 分）在确定性存贮问题中，记 C1 为订货费，C2 为存贮费，C3 为缺货费，R 为需求率，设 C1、C2 和 R 均为常数，不需要提前订货，且一 订货即可全部供货。请分别写出不允许缺货和允许缺货（缺货要补）两种条件下最佳批量相应的总费用表达式，并说明允许缺货时的费用不会超过不 允许缺货时的费用。 六、（15 分）某购物中心设有一个能容纳 100 辆轿车的停车场，设轿车的到达为一泊松流，顾客的购物时间服从负指数分布，当轿车到达停车 场时，若停车场已满，则轿车将不再等待而离去。 （1）此问题可看作何种类型的排队模型？ （2）请解释本问题中的状态概率 Pn，队长 Ls，排队长 Lq，逗留时间 Ws 和等待时间 Wq 的实际意义。 （3）如果购物中心的经理希望知道是否需扩大停车场容量，你认为对此可怎样分析？