广东工业大学：《测试技术与信号分析》课程教学资源（课件讲稿）第三部分 信号的处理和分析（2/2）

第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 3.4信号的相关分析 3.4.1相关系数Py 相关：指变量之间的相依关系。 相关系数：用于描述变量x,y之间的相关性，表征 了x、y之间的关联程度。 E[x-4x)0y-4)] {x-4)2]0-4)2]Ψ2 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的 线形相关，在两个变量相关的情况下，用其中一个可以测量的量的变化 来表示另一个量的变化

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 3.4 信号的相关分析 3.4.1 相关系数 相关：指变量之间的相依关系。 相关系数：用于描述变量 x ， y之间的相关性，表征 了 x 、 y之间的关联程度。   2 2 2/1 ])[(])[( )])([( x y yx yx xy yExE c yxE xy         xy 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的 线形相关，在两个变量相关的情况下，用其中一个可以测量的量的变化 来表示另一个量的变化

第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 0 0 X X 0 0 X 0 o =1 =-1 0≤P≤1 P=0 (1)|Po1 (2)|P|越接近1，x、y的线性相关程度越高； (3)P 的正负号表示一变量随另一变量的增加或减小；

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 x y  1  xy x y   1  xy x y  10  xy x y  0  xy

第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 3.42自相相关函数 1.定义：是指信号在某个时刻的瞬时值与另外某个时刻 的瞬时值之间的依赖关系，是对随机信号的时域描述。 R,(r)=lim T→00 x(t)x(t+)di 自相关系数 P(t)= R(c)-M 物理意义： 描述信号的当前值x(t)和过去值 x(t+t之间的相关性。 即变化是否有规律

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 3.4.2 自相相关函数 自相关系数 1.定义 :是指信号在某个时刻的瞬时值与另外某个时刻 的瞬时值之间的依赖关系，是对随机信号的时域描述。 0 1 ( ) lim ( ) ( ) T x T R x t x t dt T       2 2 ( ) ( ) x x x x R        物理意义： 描述信号的当前值 和过去值 之间的相关性。 即变化是否有规律。 x t( ) x t( )  

第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 2.性质和特点 R:() 1)4-o≤R(x)≤4+o 2)R(0)=max[R(c)]=4 3) 随机信号：P,(x)→0，R,(c)→4 t→00 t-→00 Px(c)=0,x(t)与x(t+)完全不相关 Px()=1,x(t)与x(t+r)完全相关 4)R(-)=R(x) 5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。保留了幅值信息，丢失了 相位信息。宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零，窄带随机噪声的自相 关函数则具有较慢的衰减特性

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 2.性质和特点

第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 3.例题 x(t)=xo sin(at+p) R()= cos @t 2 4.应用 1)判别信号类型 2)发现混在复合信号中的周期信号 3)通过相关可以滤波消除噪声，提高信噪比

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 3. 例题 0 xt x t ( ) sin( )     2 0 ( ) cos 2 x x R    4. 应用 1) 判别信号类型 2) 发现混在复合信号中的周期信号 3) 通过相关可以滤波消除噪声，提高信噪比

AAAAAAAAAN A 正弦波 正弦波的自相关函数 正弦波+随机噪声 MAMAMAN wAmm 窄带随机噪声 AAAA-- 宽带随机噪声

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 正弦波 正弦波 +随机噪声 正弦波的自相关函数 窄带随机噪声 宽带随机噪声

第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整 个频域内是常数，即服从均匀分布 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯 分布（即正态分布）的一类噪声 窄带系统是指系统的频带宽度远远小于其 中心频率的系统

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 • 所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整 个频域内是常数，即服从均匀分布。 • 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯 分布（即正态分布）的一类噪声。 • 窄带系统是指系统的频带宽度远远小于其 中心频率的系统

: 第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 频率 幅值 相位 信号： 信号2 610.00 1.00 90.00 正弦； 正弦波发生器 正弦 自相关 正弦（自相关） 1 60 无噪声； 0.5 0- 20 -0.5- 40- 11 -60 0.19232 0.4 0.494759 0 0.20.4 0.60.8 1 时间 时间 功率进 正弦(FT·（均方根)) 频谱分析3 正弦(FT-(峰值)) 40 0.8- 0- 0.6 20 4- 4 -60- 0.2 -80 0 102030 40 50 0 100 200300400490 师索

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 信号： 正弦； 无噪声；

: 第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 信号： 正弦波发生器 正弦+均匀噪声 自相关 正弦+均匀噪声（自相关） 正弦+均匀 4 600 400 噪声； 2- 200 信噪幅值比 0- 0 200- 为3：1； -2 -400 4-11· -600- 11 0.193266 0.4 0.495705 00.2 0.40.60.8 1 时间 时间 功率洁 正弦+均匀噪声(FT·(均方根)) 频苦分析3 正弦+均匀噪声(FT·(峰值)) 60 3.5 40 2.5- 0- 20 0.5 40- 0- MM-AMM 0 204060 80100 0 20 4060 80 100

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 信号： 正弦 +均匀 噪声； 信噪幅值比 为 3：1；

: 第三部分信号的处理和分析广东工业大学机电工程学院 频率 但 相位 信号： 信号2 10.00 1.00 0.00 正弦+均匀 正弦波发生器 正弦+均匀噪声 自相关 正弦+均匀噪声（自相关） 噪声； 2 100 80 信噪幅值比 1 为1：1； 0 -60 0.193266 0.4 0.495705 0 0.2 0.40.60.8 1 时间 时间 功率道 正弦+均匀噪声(FFT·(均方根)) 频道分析3 正弦+均匀噪声(FT·(峰值)) 30 1.2 20- 1 10 0.8- 0- 面 0.6 10- 0.4 -2 0.2 NLWW 30- 0 0 204060 80100 0 20 4060 80 100 烦燕

第三部分 信号的处理和分析 广东工业大学机电工程学院 信号： 正弦 +均匀 噪声； 信噪幅值比 为 1：1；