西安石油大学石油工程学院：《渗流力学》课程教学课件（打印版）第五章 天然气的渗流规律 Percolation law of natural gas

第五章 天然气的渗流规律 Chapter 5 Percolation law of natural gas

第一节 天然气的性质及其渗流的基本微分方程 Section 1 Properties of natural gas and its basic differential equation of percolation

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 气体的状态方程 The state equation of gas 假想有一种气体,其分子的体积相对于整个气体所占体 积而言可忽略不计,分子之间或分子与容器壁之间没有吸引 力和排斥力,所有分子间的碰撞都是完全弹性的,就是说碰 撞中没有内能损失,这种气体称为理想气体。 a kind of imaginary gas: its volume of molecule can be omitted compared with the volume that the whole gas occupies; there is no attractive and repulsive force between molecules or molecule and walls of container all the collision between molecules is completely elastic, that is to say there is no loss of internal energy, this kind of gas is called perfect gas

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 理想气体状态方程 pv=nRT (5-1) 式中:p——绝对压力,Pa;V-—气体体积,m3;T——绝对温度,K; n——气体的物质的量,mol;R——通用气体常数。 由于气体的物质的量等于气体质量除以气体相对分子质 量,所以理想气体状态方程又可以表示为: p=RT M (5-2) 式中:m气体质量 M——气体相对分子质量,对于天然气,它表示气体平均相对分子质 量 将方程52重新整理后可给出气体的密度: M (5-3) V RT

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 目前工业上最常用的状态方程: pr=ZnRT' (5-4) 式中,Z是气体偏差系数,它表示在某一温度和压力条 件下,真实气体的体积与理想气体的体积之比,即: Z is the deviation factor of gas, it means under the condition of a given temperature and pressure, the ratio of the volume of real gas to that of perfect gas nRT (5-5) 式中,V为真实气体体积。因此Z也叫压缩因子,它与 温度和压力有关 若用密度来表示状态方程则为 M (5-6) ZRT

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 、天然气的压缩性 The compressibility of natural gas 天然气等温压缩系数的定义为 (5-7) p (5-8) RT1 对于理想气体,有(nR7人P)P (5-9) 对于真实气体,有C8=(mZmn/1azz P p op p 1 1aZ p 2 (5-10)

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 、天然气的标准状况 The standard condition of natural gas 对于天然气,由于它的体积随温度和压力的变化而明显变 化,为了便于对比,需要规定一个标准条件 在油气藏工程SI制中规定这个标准条件为: ps=0.101MPa;ts=20℃。 pe,tsc分别称为标准压力和标准温度。 n the Sl system of reservoir engineering, the standard condition is regulated as: psc=0. 101MPa; tsc=20C psc and tsc is respectively called the standard pressure and the standard temperature

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 四、气体渗流的基本微分方程式」 The basic differential equation of gas seepage flow 气体的连续方程为 a(po (5-11) 达西方程为 K Vp (5-12) 将达西方程5-12和状态方程5-6代入式5-11得: Mp K (p0 ZRT at

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 若地层和气体是均质的,气体的渗流过程是等温的 ,此时气体的粘度与压力有关,所以上式可化简为 MK a(pp (5-13) RT uZp at 将上式右边展开得: (2)d+p=中如h」a I dp I do ap ot =0(C+C 令:C=C+C,并将式(5-6)代入上式得 a(po)C, Mp ap ZRt a (5-14)

第一节天然气的性质及其渗流的基本微分方程 联立式(5-13)和式(5-14)得 C (5-15) K 令 m∠中(假压力) 根据复合函数求导法则,有 V 2p VP Z (5-16) am 2p ap at u,z au (5-17) 联立式(5-15)、式(5-16)和式(5-17)得 pu C, am V mK ot (5-18)