《材料分析测试技术》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 X射线衍射

第二章X线 1.1895年伦琴发现X射线后,认为是一种波, 但无法证明。 2.当时晶体学家对晶体构造(周期性)也没有 得到证明。 1912年劳厄将X射线用于CuS04晶体衍射同时证明 了这两个问题,从此诞生了X射线晶体行射学

第二章 X射线衍射 1. 1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波， 但无法证明。 2. 当时晶体学家对晶体构造（周期性）也没有 得到证明。 1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体衍射同时证明 了这两个问题,从此诞生了X射线晶体衍射学

劳厄用X射线伤射同时证明了 这两个问题 1.人们对可见光的衍射现象有了确切的了解 光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为 同一数量级,就可产生衍射,衍射花样取 决于光栅形状。 2.晶体学家和矿物学家对晶体的认识:晶体 是由原子或分子为单位的共振体(偶极子 呈周期排列的空间点阵,各共振体的间距 大约是10-810-7cm,M!.A. Bravais已计算出 14种点阵类型

劳厄用X射线衍射同时证明了 这两个问题 1.人们对可见光的衍射现象有了确切的了解： 光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为 同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取 决于光栅形状。 2.晶体学家和矿物学家对晶体的认识：晶体 是由原子或分子为单位的共振体（偶极子） 呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距 大约是10-8-10-7cm，M.A.Bravais已计算出 14种点阵类型

本章研究X射线衍射可归结为 两方面的问题 衍射方向和衍射强度。 ·衍射方向问题是依靠布拉格方程(或倒易 点阵)的理论导出的; ·衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度 将从一个电子的衍射强度研究起,接着研 究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体 的衍射强度,最后引入一些几何与物理上 的修正因数,从而得出多晶体衍射线条的 积分强度

本章研究X射线衍射可归结为 两方面的问题： • 衍射方向和衍射强度。 • 衍射方向问题是依靠布拉格方程（或倒易 点阵）的理论导出的； • 衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度， 将从一个电子的衍射强度研究起，接着研 究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体 的衍射强度，最后引入一些几何与物理上 的修正因数，从而得出多晶体衍射线条的 积分强度

国品点库 晶体中的原子在三维 空间周期性排列,这 种点阵称为正点阵或 真点阵。 以长度倒数为量纲与 正点阵按一定法则对 001l 应的虚拟点阵 称倒易点阵

倒易点阵 • 晶体中的原子在三维 空间周期性排列，这 种点阵称为正点阵或 真点阵。 • 以长度倒数为量纲与 正点阵按一定法则对 应的虚拟点阵------ 称倒易点阵

定义倒易点阵 ·定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面 b× C×C a×b b 所以有:c"·C=a·a=b·b=1 b C·C b·C=c"a=c·b=0 (仅当正交晶系)a=-,b=1,c C

定义倒易点阵 • 定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面 • 所以有: • (仅当正交晶系） V a b c V c a b V b c a  =  =  =     =  =  =  =  =  = 0       a b a c b a b c c a c b  =  =  = 1    c c a a b b c c b b a a 1 1 1 = = =  ，  ， 

倒易点阵性质 ·根据定义在倒易点阵中,从 倒易原点到任一倒易点的 矢量称倒易矢量ghk g* hki= ha"+kb+l c 可以证明: N 1.g矢量的长度等于其 对应晶面间距的倒数 g* hk/=1/dhk (h) 2.其方向与晶面相垂直 g*N(晶面法线)

倒易点阵性质 • 根据定义在倒易点阵中,从 倒易原点到任一倒易点的 矢量称倒易矢量ghkl • g* hkl = • 可以证明: • 1. g*矢量的长度等于其 对应晶面间距的倒数 • g* hkl =1/dhkl • 2.其方向与晶面相垂直 • g* //N(晶面法线)    ha + k b + lc

以下就与r及其性质有关的 两个问题进行说明 倒易阵点与正点阵(HK)晶面的对应关系,g*的基本性质确切表达了 其与(HKL)的一一对应关系,即一个g*与一组(HKL)对应;g* 的方向与大小表达了(HKL)在正点阵中的方位与晶面间距;反之, (HKL)决定了g*的方向与大小.g*的基本性质也建立了作为终点的 倒易(阵)点与(HKL)的一一对应关系:正点阵中每一(HKL)对 应着一个倒易点,该倒易点在倒易点阵中坐标(可称阵点指数)即 为(HKL);反之,一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 (HKL),(HKL)方位与晶面间距由该倒易点相应的决定,下图为 晶面与倒易矢量(倒易点)对应关系示例。 倒易点阵的建立:若已知晶体点阵参数,即由式()可求得其相应倒易 点阵参数,从而建立其倒易点阵也可依据与(HKL)的对应关系 通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的(HKL) 并据其作出对应的,各终点的阵列即为倒易点阵

以下就与r*及其性质有关的 两个问题进行说明 倒易阵点与正点阵（HKL）晶面的对应关系 ， g*的基本性质确切表达了 其与（HKL）的— —对应关系，即一个g*与一组（HKL）对应； g* 的方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之， （HKL）决定了g*的方向与大小．g*的基本性质也建立了作为终点的 倒易（阵）点与（HKL）的— —对应关系：正点阵中每—（HKL）对 应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即 为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 （HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为 晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。 倒易点阵的建立： 若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应倒易 点阵参数，从而建立其倒易点阵．也可依据与（HKL）的对应关系， 通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKL）， 并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵．

晶面与倒易结点的关系 000 1/a1 d 1/d 图 晶面与倒易矢量(倒易点) 的对应关系

晶面与倒易结点的关系

晶带轴 在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时,则这些 晶面属于同一晶带,而这个轴向就称为晶带轴。 ·若晶带轴的方向指数为[ww,晶带中某晶面的指数为 (h),则(h的倒易矢量g必定垂直于[uw]。则 Luvw]=uatub+wc o hkl -ha+k6+l o 这两个矢量互相垂直,则其数量积必为零,故 Qua +vb+wc) cha+kb+lc)=o ·将上式展开,并参考式(2-3)及式(2-4)得 hu+hvtl=o

晶带轴 • 在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些 晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。 • 若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为 (hkl)，则(hkl)的倒易矢量g必定垂直于[uvw]。则 • [uvw]=ua+ub+wc • • 这两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故 • 将上式展开，并参考式（2-3）及式（2-4）得 •    g = ha + k b + lc hkl + + )( + + ) = 0    （ua v b wc ha k b lc hu + kv+lw = 0

晶带轴指数 当某晶带中二晶面的指数已知时,则对应倒易矢量的矢积 必行晶带轴矢量,可通过联立方程来求解晶带轴的指数。 但为了方便,一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分 别为(hk1及(h222),其相应的晶带轴[wvw 为 力111h1k11 2k2Bh222 UvW 即l:v:W=(k1l2-k21):(41h2-l2h):(h1k2-h2k1) 采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数

晶带轴指数 • 当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的矢积 必行晶带轴矢量，可通过联立方程来求解晶带轴的指数。 但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分 别为（h1k1l1）及（h2k2l2），其相应的晶带轴[uvw] 为 • h1 k1 l1 h1 k1 l1 • • h2 k2 l2 h2 k2 l2 • u v w • 即 • 采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数。 : : ( ):( ):( ) 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 u v w = k l − k l l h −l h h k − h k