西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程教学资源（PPT课件）一元函数微积分（函数与极限）第二节 初等函数

初等函数 、基本初等函数 1幂函数y=x(μ是常数) y=r

初等函数 一、基本初等函数 1.幂函数 = (是常数)  y x o x y 2 y = x y = x y = x 1 1 (1,1) x y 1 =

2指数函数y=a(a>0,a≠1)y=e2 yfa a> (0,1)

2.指数函数 y = a (a  0,a  1) x x y = e x y = a x a y ) 1 = ( (a  1) (0,1)

3对数函数y= log, x(a>0,a≠1)y=Inx y J=loga x (1,9) > 2468101214 0.5 y=logIx -1,5

3.对数函数 y = log x (a  0,a  1) a y = ln x y = loga x y x a 1 = log(a  1) (1,0)

4.三角函数 正弦函数y=inx y=sinx 余弦函数 cos y=cosx

4.三角函数 正弦函数 y = sin x y = sin x 余弦函数 y = cos x y = cos x

正切函数y=tanx y引tanx ⊥口 余切函数y=cotx y=cotx

正切函数 y = tan x y = tan x 余切函数 y = cot x y = cot x

正割函数y=secx V=secx 余割函数y=ccx csc

正割函数 y = sec x y = sec x 余割函数 y = csc x y = csc x

5反三角函数反正弦函数y= arcsin y= arcsine 反余弦函数p= arccos x y=arccos x

5.反三角函数 反正弦函数 y = arcsin x y = arcsin x 反余弦函数 y = arccos x y = arccos x

反正切函数y= rotan y=arctan 反余切函数y= arccot r y=arccot 幂函数指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数统称为基本初等函数

反正切函数 y = arctan x y = arctan x 反余切函数 y = arccot x y =arccot x 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数统称为基本初等函数

二、复合函数初等函数 1复合函数 在实际问题中,有很多比较复杂的函数是由几个 比较简单的函数“叠置”而成的,如在简谐振动中 位移y与时间t的函数关系 y=sin(at+p) 就是由三角函数y=sinu和线性函数l=o+q “叠置”而成的, 设

二、复合函数 初等函数 1.复合函数 在实际问题中，有很多比较复杂的函数是由几个 比较 简单的函数“叠置”而成的，如在简谐振动中 位移y与时间 t 的函数关系 y = sin(t +) 就是由三角函数 y = sin u 和线性函数 u = t + “叠置”而成的， 设 y = u, 1 , 2 u = − x 2 y = 1 − x

定义:设函数y=f()的定义域Dr,而函数 =q(x)的值域为Z。,若D∩Z≠,则称 函数y=∫(x)为x的复合函数 κ←-自变量,u<中间变量,y←因变量, 注意:1不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的; 20∩D≠奶—复合条件 例如 y=arcsin, u=2+x y* arcsin(2+x

定义: 设函数 y = f (u)的定义域Df , 而函数 u = (x)的值域为Z , 若 Df  Z   , 则 称 函 数 y = f[(x)]为x的复合函数. x 自变量, u 中间变量, y 因变量, 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的; Z  Df   ——复合条件 例如 y = arcsinu, 2 ; 2 u = + x arcsin(2 ) 2 y  + x