复旦大学：《材料科学导论》课程教学资源（课件讲义）第七章 固体材料的扩散与迁移

/OND 第七章固体材料的扩散与迁移画 7.1概况 72扩散现象和扩散方程 7.3扩散的微观机理 74扩散的驱动力和反应扩散 75影响扩散的因素 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 2 7.1 概况 7.2 扩散现象和扩散方程 7.3 扩散的微观机理 7.4 扩散的驱动力和反应扩散 7.5 影响扩散的因素 第七章 固体材料的扩散与迁移

/OND 71概况 不同状态的物质有不同的运动方式。比如,气相的 对流、液相的混合和固相的扩散。 ●扩散( diffusion)是材料内部原子运动的一种方 式,是固态物质质点运动的唯一形式。例如,金属的回 复、再结晶和表面处理,陶瓷的烧结及固相反应及半导 体材料掺杂等都与扩散密切相关。 实际晶体中,原子是在平衡位置附近作快速振动 振幅通常小于0.1A。若某原子获得外部较高的能量, 它会克服束缚势垒、脱离平衡位置而发生扩散迁移。 ●扩散将影响材料的力学、物理及化学等性能。 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 不同状态的物质有不同的运动方式。比如，气相的 对流、液相的混合和固相的扩散。 ● 扩散（diffusion）是材料内部原子运动的一种方 式，是固态物质质点运动的唯一形式。例如，金属的回 复、再结晶和表面处理，陶瓷的烧结及固相反应及半导 体材料掺杂等都与扩散密切相关。 实际晶体中，原子是在平衡位置附近作快速振动， 振幅通常小于0.1A0 。若某原子获得外部较高的能量， 它会克服束缚势垒、脱离平衡位置而发生扩散迁移。 ● 扩散将影响材料的力学、物理及化学等性能。 7.1 概况

/OND 72扩散现象和扩散方程 72.1扩散现象 纯金属的扩散是原子在同类原子中发生迁移,称为 自扩散。比如,金表面贴上放射线同位素金箔,金箔原 子进入金的晶体内,这是一种自扩散现象。 间隙固溶体由于存在浓度梯度,溶质原子在溶剂晶 格中扩散以保持浓度的均匀性,这种扩散称间隙扩散, 比如碳原子在FCC型奥氏体相中的扩散。 置换固溶体存在浓度梯度时,将发生溶质原子与溶 剂原子间的互扩散。 扩散是材料在一定温度下含有一定数量的空位引 起的。这些热缺陷的生成、运动和复合,最终影响材料 的性能。 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 4 7.2.1 扩散现象 纯金属的扩散是原子在同类原子中发生迁移，称为 自扩散。比如，金表面贴上放射线同位素金箔，金箔原 子进入金的晶体内，这是一种自扩散现象。 间隙固溶体由于存在浓度梯度，溶质原子在溶剂晶 格中扩散以保持浓度的均匀性，这种扩散称间隙扩散， 比如碳原子在FCC型奥氏体相中的扩散。 置换固溶体存在浓度梯度时，将发生溶质原子与溶 剂原子间的互扩散。 ● 扩散是材料在一定温度下含有一定数量的空位引 起的。这些热缺陷的生成、运动和复合，最终影响材料 的性能。 7.2 扩散现象和扩散方程

/OND 722扩散定律一菲克定律 扩散是由热运动引起的物质传递现象。 如果某种固溶体存在单位长度的浓度梯度或化学 位梯度,即dc/dx>0,如图7-1所示,将发生使浓度 梯度趋于均匀的介质定向扩散流。 1855年,德国的菲克(A.Fick)对这种扩散现 象进行了定量描述,建立起菲克第一定律和第二定律。 1.稳态扩散一菲克第一定律 菲克分析了固态材料的原子从浓度高的区域向浓 度低的区域的流动规律。 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 5 7.2.2 扩散定律－菲克定律 扩散是由热运动引起的物质传递现象。 如果某种固溶体存在单位长度的浓度梯度或化学 位梯度，即dC/dx > 0, 如图7-1所示，将发生使浓度 梯度趋于均匀的介质定向扩散流。 1855年，德国的菲克（A. Fick）对这种扩散现 象进行了定量描述，建立起菲克第一定律和第二定律。 1. 稳态扩散－菲克第一定律 菲克分析了固态材料的原子从浓度高的区域向浓 度低的区域的流动规律

/OND 取x轴平行于浓度梯度。在稳态扩散条件下 (dc/dt=0),单位时间通过垂直于扩散方向的单位截 面物质流量或扩散通量J(原子数n/cm2s或 (g/cm2.s)与浓度梯度成正比。 D(2) ●B闻隙原子 ○母相晶格原子 图7-1溶质原子的流动方向与浓度梯度的关系 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 6 图7-1 溶质原子的流动方向与浓度梯度的关系 取x轴平行于浓度梯度。在稳态扩散条件下 ( dC/dt=0 ), 单位时间通过垂直于扩散方向的单位截 面物质流量或扩散通量 J (原子数n/cm2.s)或 (g/cm2.s) 与浓度梯度成正比

/OND 其数学表达式为: J=-D (7-1) 式中,D是扩散系数(cm2/s),负号表示扩散方向与浓 度梯度的正方向相反,C是溶质原子的浓度(原子数 n/cm3)或(g/cm3)。 利用菲克第一定律,对稳态扩散样品(dc/dt=O 进行计算。 比如,对金属管子表面淬硬处理时,管内通以渗 碳气氛。当淬硬时间足够长、管壁内各点的碳浓度不 随时间而变化(dJ/dx=0)时,利用(7-1)式,可分别 计算扩散系数D及单位时间通过管壁的碳量q/t 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 7 其数学表达式为： （7-1） 式中, D是扩散系数（cm2/s), 负号表示扩散方向与浓 度梯度的正方向相反，C是溶质原子的浓度(原子数 n/cm3 )或（g/cm3) 。 利用菲克第一定律，对稳态扩散样品(dC/dt=0) 进行计算。 比如，对金属管子表面淬硬处理时，管内通以渗 碳气氛。当淬硬时间足够长、管壁内各点的碳浓度不 随时间而变化 ( dJ/dx=0)时，利用（7-1)式，可分别 计算扩散系数D及单位时间通过管壁的碳量 q/t。 dx dC J  D

/OND 例题1: 设有一根内径为3cm的管子,管内通道被一张厚 度为10um的铁薄膜隔开,薄膜上侧有0.5×1020个N 原子/cm3的气体,通过扩散不断渗透到管子下侧,气 体含量为10×108个N原子/cm3。如果氮原子(N在 600c时铁薄膜的扩散系数为4×107cm2/s。试计算 每秒穿过薄膜的N原子数。 解:C1=0.5×1020个N原子/cm3 C2=10×1018个N原子/cm3 △C=C2C1=(1-50)×1018个N原子/cm3 =-49×1018个N原子/cm3 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 8 例题1： 设有一根内径为3cm的管子，管内通道被一张厚 度为10um的铁薄膜隔开，薄膜上侧有0.5×1020 个N 原子/cm3 的气体，通过扩散不断渗透到管子下侧，气 体含量为1.0×1018个N原子/cm3 。如果氮原子(N)在 6000C时铁薄膜的扩散系数为4×10-7cm2/s。试计算 每秒穿过薄膜的N原子数。 解： C1 = 0.5×1020个N原子/ cm3 C2 = 1.0×1018个N原子/ cm3 △C = C2 - C1= (1-50) ×1018个N原子/ cm3 = -49×1018个N原子/ cm3

/OND △x=101m=0.00lcm C cn 49×108N/cm 4×10 S 0.001cm 1.96×106N/cm2·s 于是,每秒穿过铁薄膜总的N原子数为: 3 J×A=J×m2=(1.96×106×x =1.39×10N/s 因此,如果铁薄膜上侧高含量氮原子不能连续补 充气体的话,N原子气体很快会扩散耗尽 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 9 1.96 10 N / s 0.001 49 10 / 4 10 x 10 0.001cm 1 6 2 2 1 8 3 7                               cm cm N cm s cm dx dC J D m   N s J A J r 1.39 10 / 2 3 1.96 10 N 1 7 2 2 1 6                        于是，每秒穿过铁薄膜总的 原子数为： 因此，如果铁薄膜上侧高含量氮原子不能连续补 充气体的话，N原子气体很快会扩散耗尽

/OND 2.非稳态扩散一菲克第二定律 菲克第一定律中,JD、dC/dx假定是常量, 而一般情况下是可变量的。 假设物质的扩散通量J是非稳态,随t、x而变化, 则需考虑与x轴相垂直的两个平面x1与x1+dx1和两 个平面间厚度为dx的微体积元图7-2)。 图7-2a显示了扩散物质的浓度与距离的关系。 由于 aC C (7-2 因此,J(x1)大于J(x1+dx),如图7一2b 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 10 2. 非稳态扩散－菲克第二定律 菲克第一定律中，J、D、dC/dx假定是常量， 而一般情况下是可变量的。 假设物质的扩散通量J是非稳态，随t、x而变化， 则需考虑与x轴相垂直的两个平面x1与x1＋dx1和两 个平面间厚度为dx的微体积元(图7-2)。 图7－2a显示了扩散物质的浓度与距离的关系。 由于： （7-2) 因此，J(x1 )大于J(x1+dx), 如图7－2b。 x x d x x C                   1 x 1 C

(x1) J(xI+dx) x,+dx a浓度与距离的关系(b)扩散通量与距离的关系 图7-2菲克第二定律的推导示意图 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 11 (a) 浓度与距离的关系 (b) 扩散通量与距离的关系 图7－2 菲克第二定律的推导示意图