《光学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 傅里叶变换光学 第一节 衍射系统的屏函数和相因子判断法

Optics第五章傅里叶变换光学第一节衍射系统的屏函数和相因子判断法

第五章 傅里叶变换光学 第一节 衍射系统的屏函数和相因子判断法

Optics5.1 衍射系统的屏函数和相因子判断法5.1.1傅里叶变换光学概述5.1.2衍射系统及其屏函数5.1.3相因子分析法5.1.4相位衍射元件的位相变换函数及分析

5.1 衍射系统的屏函数和相因子判断法 5.1.1 傅里叶变换光学概述 5.1.2 衍射系统及其屏函数 5.1.3 相因子分析法 5.1.4 相位衍射元件的位相变换函数及分析

Optics5.1.1傅里叶变换光学概述现代光学的三件大事JosephFourier(1768-1830)全息术一1948年法国科学家研究领域：数学、物像质评价的传递函数一1955年理、历史激光器—1960年博里叶变换光学的基本思想引入变换的概念，将数学上周期信号的傅里叶级数展开应用于光学，对应于将复杂的图像分解为一系列单频信息的合成主要内容（1）光场的空间频谱普一时间频谱的变换（傅里叶光谱仪）（2）成像系统中存在的变换关系一物像关系（光学空间滤波、光学信息处理、光学传递函数、波前再现和全息术实现途径物理器件、物理效应、和物理装置

5.1.1 傅里叶变换光学概述 Joseph Fourier （1768-1830） 法国科学家 研究领域：数学、物 理、历史 现代光学的三件大事 • 全息术—1948年 • 像质评价的传递函数—1955年 • 激光器—1960年 傅里叶变换光学的基本思想 引入变换的概念，将数学上周期信号的傅里叶级数展开应用于光学， 对应于将复杂的图像分解为一系列单频信息的合成。 物理器件、物理效应、和物理装置。 （1）光场的空间频谱—时间频谱的变换（傅里叶光谱仪） （2）成像系统中存在的变换关系—物像关系（光学空间滤波、 光学信息处理、光学传递函数、波前再现和全息术） 主要内容 实现途径

Optics傅里叶光学的基本概念起源于19世纪后期。20世纪60代激光问世后，迅速发展为一门新的光学学科。基本思想：用频谱的语言分析物面的信息，用改变频谱的手段来处理信息。，傅里叶光学是信息光学的理论基础光波在传递信息过程中，伴随能量的传递。有效利用光辐射的能量：照明工程、激光武器、激光加工、太阳能利用考包含光信息的光场分布在传递过程中所发生的变化：光信息的记录、显示和测量，光信息的处理等

Optics用变换的观点看成像和光谱干涉干涉图光谱图衍射物像光的衍射和干涉最基本的方法：光的相干叠加。：另外一个角度：入射波场，遇到障碍物之后，波场中各种物理量重新分布，相当于“波前(函数)重构”。衍射障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。：>可以从障碍物对波场的（数学）变换作用，来分析衍射>从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍物，非相干系统中的一切使波场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理

用变换的观点看成像和光谱 • 光的衍射和干涉最基本的方法: 光的相干叠加。 • 另外一个角度: 入射波场，遇到障碍物之后，波场中各种物理量重新分布，相 当于“波前(函数)重构”。衍射障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。 • 可以从障碍物对波场的（数学）变换作用，来分析衍射。 • 从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍物，非相干系统中的一切使波 场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理

Optics5.1.1傅单叶变换光学概述博里叶变换光学与经典波动光学的关系（衍射）傅里叶变换光学像质评价与传空间滤波与信傅里叶光谱仪递函数息处理阿贝成像点扩展晶体衍射全息术光栅光谱仪函数原理衍射分析衍射波前衍射分光衍射成像结构再现衍射应用菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光波衍射摘自钟锡华《光波衍射与变换光学》，高等教育出版社，1985惠更斯菲涅耳原理

5.1.1 傅里叶变换光学概述 傅里叶变换光学与经典波动光学的关系（衍射） 傅里叶变换光学 傅里叶光谱仪 空间滤波与信 息处理 像质评价与传 递函数 光栅光谱仪 晶体衍射 阿贝成像 原理 点扩展 函数 全息术 衍射分光 衍射分析 结构 衍射成像 衍射波前 再现 衍射应用 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射 光波衍射 惠更斯—菲涅耳原理 摘自钟锡华《光波衍射与变换光 学》，高等教育出版社，1985

Optics5.1.21衍射系统及其屏函数后场：衍射空间前场：照明空间行射屏、照明空间和场(x,y)(x, y)行射屏能使波前的复振幅（波前函数发生改变的物，统称为衍射屏照明空间ü,(x,y)U,(x,y)U(x',y)衍射屏衍射屏将波的空间分为前场和照明光波前一入射场后场两部分。前场为照明空间，衍射光波前一透射场或反射场后场为衍射空间。接收场入射场、透射场与接收场波在衍射屏的前后表面处的复振幅或波前函数分别称为入射场、透射场（或反射场），接收屏上的复振幅为接收场。衍射系统贯穿波前变换

5.1.2 衍射系统及其屏函数 衍射屏、照明空间和场 能使波前的复振幅（波前函数） 发生改变的物，统称为衍射屏。 1 U x y ( , ) 2 U x y ( , ) 衍射屏将波的空间分为前场和 后场两部分。前场为照明空间， 后场为衍射空间。 衍射屏 照明空间 前场：照明空间 后场：衍射空间 U x y ( , )   波在衍射屏的前后表面处的复振幅或波前函数分别称为入射 场、透射场（或反射场），接收屏上的复振幅为接收场。 照明光波前—入射场 衍射光波前—透射场或反射场 接收场 入射场、透射场与接收场 衍射系统贯穿波前变换 衍射屏

Optics5.1.2衍射系统及其屏函数屏函数及其作用衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射场）。用函数表示，就是衍射屏的透过率或反射率函数，统称屏函数。接收屏(x)衍射屏(x,J)U,(x,y)衍射空间衍射屏函数 7(x,J)=照明空间313U,(x,y)t(x, y) t(x, y) exp[i@,(x, y)U(x,yCo (x,y)接收场入射场衍射场屏函数的模。屏函数的幅角，即相位模为常数的衍射屏称为相位型的，如透镜、棱镜等。幅角为常数的衍射屏称为振幅型的，如单缝、圆孔等。思考：黑白光栅和正弦光栅是什么类型的衍射屏？二者有何区别？

5.1.2 衍射系统及其屏函数 屏函数及其作用 衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射场） 。用函数表 示，就是衍射屏的透过率或反射率函数，统称屏函数。 衍射屏( , ) x y 接收屏( , ) x y   z 1 U x y ( , ) 入射场 2 U x y ( , ) 衍射场 U x y ( , )   接收场 衍射空间 照明空间 ( , ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ 1 2 U x y U x y 衍射屏函数 t x y  ( , ) ( , )exp[ ( , )] ~ t x y t x y i x y  t 屏函数的模。 模为常数的衍射屏称为相位型的 ，如透镜、棱镜等。 屏函数的幅角，即相位。 幅角为常数的衍射屏称为振幅型的 ，如单缝、圆孔等。 思考：黑白光栅和正弦光栅是什么类型的衍射屏？二者有何区别?

Optics5.1.3 相因子分析法相因子分析法的基本思路（1）若已知衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场（2）但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，多数情况下解析的完全确定屏函数几乎是不可能的，（3）因此，只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。（4）如果知道了屏函数的相位，则能通过研究波的相位改变来确定波场的变化。这种方法称为相因子判断法（5）分析条件：一般在轴近似下进行判断。（6）出发点：平面波与球面波的波动方程的表达形式。（7）认为透镜和棱镜对光的吸收处处相等或无吸收，可忽略振幅的变化，认为是相位型衍射屏相因子分析法，简单的说，就是根据波前函数的相因子来判断波场的特性，分析行射场的主要特征

5.1.3 相因子分析法 （1）若已知衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场。 （2）但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，多数情况下解析 的完全确定屏函数几乎是不可能的。 （3）因此，只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。 （4）如果知道了屏函数的相位，则能通过研究波的相位改变来确定波场 的变化。这种方法称为相因子判断法。 （5）分析条件：一般在傍轴近似下进行判断。 （6）出发点：平面波与球面波的波动方程的表达形式。 （7）认为透镜和棱镜对光的吸收处处相等或无吸收，可忽略振幅的变化， 认为是相位型衍射屏。 相因子分析法的基本思路 相因子分析法，简单的说，就是根据波前函数的相因子来判断 波场的特性，分析衍射场的主要特征

Optics5.1.3 相因子分析法近轴条件下典型光波场在平面波前（x,y）上的相因子平面波xexp[ik(sin G,x + sin ,y)]特殊情况1一传播方向平行于X-Z平面(0,=0)exp(ik sin ,x)特殊情况2一传播方向平行于X-Z平面(0,=0,=0)1轴上物点球面波Xexp[ik发散2z(x,y)会聚exp[-ik2z

5.1.3 相因子分析法 近轴条件下典型光波场在平面波前(x,y)上的相因子 ( , ) x y z 1  2 1 2 平面波 exp[ (sin sin )] ik x y    ( , ) x y z 轴上物点球面波 发散 ] 2 exp[ 2 2 z x y ik  ( , ) x y z z 会聚 ] 2 exp[ 2 2 z x y ik   x y k 特殊情况1—传播方向平行于X-Z平面(θ2=0) 特殊情况2—传播方向平行于X-Z平面(θ1=θ2=0) 1 exp( sin ) ik x  1