高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（二）线性代数标准课件 第二章 矩阵理论

大学教学(二) 第二章 矩阵理论 脚本编写:曾金平刘楚中 渠件制作:曾金平刘楚中

大学数学（二） 脚本编写：曾金平 刘楚中 课件制作：曾金平 刘楚中

§1矩阵的概念 实际例子 例1设某物质有m个产地。n个 销地。如鼎以;表示由第i产地销 往第j个销地的数量,则这类物质的调 运方案。可用一个数表表示如下

§1 矩阵的概念 一 、实际例子 例1 设某物质有 m 个产地，n 个 销地，如果以 aij 表示由第 i 个产地销 往第 j 个销地的数量，则这类物质的调 运方案，可用一个数表表示如下：

销量1 产地 12 2 21 22 2 n ml m2

销 销量 地 产地 a11 a12  a1 j  a1 n 1 2 … j … … n m i   2 1 a 21 a 22  a 2 j  a 2 n       a i1 a i 2  a ij  a in       m m mj mn a a  a  a 1 2

记为 21 2 2n 2 m2

记为   m m mj mn i i ij in j n j n a a a a a a a a a a a a a a a a                     1 2 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1

例2解线性方程组 x1+x,+2x3=13-1/x2+x3=、2#3-1 x1+x2+x2=1 X 1行2行 X +x 3 2 WX =0 x2=0 代替 100-1 00 rI 0102 r3-F1 0010 0010

例2 解线性方程组 1 x1  x2  x3  2 x2  x3  x1  x2  2x3  1 1 x1   2 x2  x3  0 x3  1行—2行 3行—1行 2行—3行 1 x1   2 x2  0 x3  代替：       1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 1 1 r1－r2 r3－r1        0 0 1 0 0 1 1 2 1 0 0 1 r2－r3        0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1

定由m×n个数a(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 义 有次序地排成m行(横排)n列(竖排)的数表 2 2 h 称为一个m行n列的矩阵,简记(n)mx通常 用大写字母A,B.C,,衰示,m行n列的矩 阵A也记为A nXns 构成矩阵A的每个数称为矩 阵A的元素,而4表示矩阵第i行、第j列的 元素

由m×n 个数 aij ( i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n) 有次序地排成 m 行(横排) n 列(竖排)的数表       m m mn n n a a a a a a a a a        1 2 21 22 2 11 12 1 称为一个 m 行 n 列的矩阵，简记 (aij)m×n，通常 用大写字母 A，B，C，…表示，m 行 n 列的矩 阵 A 也记为 Am×n，构成矩阵 A 的每个数称为矩 阵 A 的元素，而 aij 表示矩阵第 i 行、第 j 列的 元素。 定 义 1.1

注危 ☆只有一行的矩阵A1xn=(a1a2…,an) 称为行矩阵; ☆只有一列的矩阵Am1 a2称为列矩阵; 两个矩阵A、B,若行数、列数都 相,则称A、B是同型的;

注意： v 只有一行的矩阵 A1×n = (a1 a2 … an ) v只有一列的矩阵         m m a a a A  2 1 1 称为列矩阵； v 两个矩阵 A、B，若行数、列数都 相等，则称 A、B 是同型的； 称为行矩阵；

令若A=(t)mxn,B=(b;)m×n是同型的,且 ap=b;(i=1,2,…,m;j=1,2,…n) 则称A与B相等,记作A=B; ☆元素全为0的矩阵称为零矩阵,记作O; 不同型的粵矩阵是不相等的

v 若 A = (aij)m×n , B = (bij)m×n是同型的，且 aij = bij (i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n) ， 则称 A 与 B 相等，记作 A ＝ B； v 元素全为 0 的矩阵称为零矩阵，记作O； v 不同型的零矩阵是不相等的

§2矩阵的运算 、矩阵的加法 1.定义21设A=(an)mxn,B=(b7)mxn 则矩阵C=(cn)mxn=(4+b)mxn b +6, a21+b21a2+b2 a t +b 72 b 2 b 称为矩阵A与B的和,记作C=A+B

§2 矩阵的运算 一 、矩阵的加法 1. 定义2.1 设 A = ( aij)m×n , B = ( bij)m×n 则矩阵 C = ( cij) m×n = ( aij + bij) m×n                 m m m m mn mn n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 称为矩阵 A 与 B 的和，记作 C = A+B

2.性质 设A,B。C.0都是mXn矩阵。则 (1)A+B=B+A (2)(A+B)+C=A+(B+C) (3)A+O=0+A=A

2. 性质 设 A，B，C，O 都是 m×n 矩阵，则 (1) A + B = B + A (2) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) (3) A + O = O + A = A