北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿，下册）第十三章 扭转

第十三章扭转 扭转内力 mA A B

扭 转 内 力 第十三章 扭转

外力偶方向垂直横截面,变形,相 对扭转角 B B

外力偶方向垂直横截面，变形，相 对扭转角 mA mC mB A m B  BA

轴 其横截面上的内力 为一力偶,T称为扭 矩,转规定外法线m 方向为正

轴 其横截面上的内力 为一力偶，T称为扭 矩，转规定外法线 方向为正 mc T1 mc mB T

第十三章扭转 §13.1圆轴扭转时的应力 §13.2圆轴扭转时的变形 513.3圆轴扭转时斜截面上的应力 §134蕙壁圆筒的扭转 §13.5韭圆截面枉的扭转 附录:平面图形几何性质

第十三章 扭转 §13.1 圆轴扭转时的应力 §13.2 圆轴扭转时的变形 §13.3 圆轴扭转时斜截面上的应力 §13.4 薄壁圆筒的扭转 §13.5 非圆截面杆的扭转 附录： 平面图形几何性质

§131圆轴扭转时的应力 圆轴扭转

圆 轴 扭 转 §13.1 圆轴扭转时的应力

变形几何关系 矩形格变为四边形

一、变形几何关系 矩形格变为四边形 m m

平面假定:横截面仍保持为平面, 大小,形状不变,各横截面间的经 历不变,只发生相对转动(绕轴线) 从圆轴中切取段 再切取一楔体

平面假定：横截面仍保持为平面， 大小，形状不变，各横截面间的经 历不变，只发生相对转动（绕轴线） 从圆轴中切取段 再切取一楔体

dx取横截面的相对扭转角dx 矩形ABCD的直角改变量y 矩形abcd的直 dx O O 角改变量 R BB= ax= Rdo do R =R x bb'=r dx=odo do D re=p C dx

dx取横截面的相对扭转角dx BB = R dx = Rd dx d R R   = bb =   dx = d dx d   =  R 矩形ABCD的直角改变量    矩 形 abcd 的 直 角改变量 dx O1 O2  R A B C D B C a b c d b c  d R 

对同一橫截面为一常量单位长度 上的相对扭转角 物理关系 单元体处于纯剪切 个r(p) 应力状态(无正应力)70.个 n=Gy2(b)沿圆向 T,=PG 1(c) dx

对同一横截面 为一常量,单位长度 上的相对扭转角 dx d 二、物理关系 单元体处于纯剪切 应力状态(无正应力)    = G (b)沿圆向 dx d G    =  (c) T A    () O dA

三、静力学关系 Z的“合力”构成扭矩T T=Lpr,dA(d) 将(c代入(d) d T=GPDa=GI dx dx 则“= T dx Gl (13. P

  的“合力”构成扭矩T  = A T   dA (d) 将(c)代入(d) dx d dA GI dx d T G P A    = =  2 则 GIP T dx d =  (13.1) 三、静力学关系