广州大学：《土木工程测量》课程教学资源_第五章 测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识 ●观测误差概述 ●测量误差定义:对象的真值与观测值之差。 ●观测误差的来源: °观测条件(仪器、人、外界条件 ●测量方法 ●等精度观测及不等精度观测 ●等精度观测:在相同观测条件下进行的观测; 不等精度观测;在不相同观测条件下进行的观测; 观测误差的分类及处理方法 粗差 系统误差 ●偶然误差(随机误差)

第五章 测量误差的基本知识 ⚫ 观测误差概述 ⚫ 测量误差定义：对象的真值与观测值之差。 ⚫ 观测误差的来源： ⚫ 观测条件（仪器、人、外界条件） ⚫ 测量方法 ⚫ 等精度观测及不等精度观测 ⚫ 等精度观测：在相同观测条件下进行的观测； ⚫ 不等精度观测；在不相同观测条件下进行的观测； ⚫ 观测误差的分类及处理方法 ⚫ 粗差 ⚫ 系统误差 ⚫ 偶然误差（随机误差）

●衡量观测值精度的标准 中误差 相对误差 极限误差及容许误差 误差传播定律(简介) 等精度直接观测平差(简介) ●不等精度直接观测平差(简介)

⚫ 衡量观测值精度的标准 中误差 相对误差 极限误差及容许误差 ⚫ 误差传播定律（简介） ⚫ 等精度直接观测平差（简介） ⚫ 不等精度直接观测平差（简介）

观测误差概述 观测误差 定义:观测值与其真实值(即“真值”)之间的差异。 真值 Ai=Li-X 真误差 观测值 观测误差的来源 误差来源:观测者、仪器(工具)、外界条件、观测方法 观测条件=观测者+仪器(工具)+外界条件 影响观测成 果的精度

观测误差概述 ⚫ 观测误差 定 义：观测值与其真实值（即“真值”）之间的差异。 公 式： Δi＝Li－X ⚫ 观测误差的来源 误差来源：观测者、仪器（工具）、外界条件、观测方法 观测条件＝观测者＋仪器（工具）＋外界条件 真误差 观测值 真 值 影响观测成 果的精度

●等精度观测和不等精度观测 观测误差的分类及处理方法 误差的分类:粗差、系统误差、偶然误差 粗差 测量过程种出现或发生的“错误”:·●可以发现并 特 被剔除! 1)一种大量级的观测误差; 2)粗差包括测量过程中各种失误引起的误差; 3)含有粗差的观测值都不能使用,该观测值必须舍 弃并需重测。 处理方法: 进行必要的重复观测; 增加“多余”的观测约束条件; 采用必要而又严密的检核、验算等

⚫ 等精度观测和不等精度观测 ⚫ 观测误差的分类及处理方法 误差的分类：粗差、系统误差、偶然误差 Δ＝Δ1 + Δ2 + Δ3 ⚫ 粗 差 ⚫ 测量过程种出现或发生的“错误”。 特 征： 1）一种大量级的观测误差； 2）粗差包括测量过程中各种失误引起的误差； 3）含有粗差的观测值都不能使用，该观测值必须舍 弃并需重测。 处理方法： 进行必要的重复观测； 增加“多余”的观测约束条件； 采用必要而又严密的检核、验算等。 可以发现并 被剔除！

可以消除 系统误差。·●}或减小 在一定的观测条件下进行一系列观测时,符号和大小 保持不变或按一定规律变化的误差。 系统误差不能抵消,具有累积性?盘左、盘看观测 前、后视距相等观 测等方法。 处理方法: (1)采取必要的观测措施; (2)找出系统误差的原因和规律,对观测值进行系 统误差的改正

⚫ 系统误差 在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小 保持不变或按一定规律变化的误差。 系统误差不能抵消，具有累积性。 处理方法： （1）采取必要的观测措施； （2）找出系统误差的原因和规律，对观测值进行系 统误差的改正。 盘左、盘右观测； 前、后视距相等观 测等方法。 可以消除 或减小

偶然误差 不可避免,并 且消除不了的! 在一定的观测条件下进行一系列观测,如果观测误差 的大小和符号均呈现偶然性;即从表面现象看,误差的大 小和符号没有规律性。 偶然误差的分析: 误差区间。负误差 正误差误差绝对值 4()「kk/mkk/kk/ 0~3 45 0.126 46 0.128 91 0.254 400.11241 0.115 81 0.226 330.092330.092660.184 9~12 23 0.064 21 0.059 44 0.123 12~15 17 0.047 0.045 33 0.092 15~18 13 0.036 13 0.036 26 0.073 18~21 6 0017 5 0.014110031 21~24 4 0.011 2 0.006 0.017 24以上 0 0 0 0 0 k1810505170495353100

⚫ 偶然误差 在一定的观测条件下进行一系列观测，如果观测误差 的大小和符号均呈现偶然性；即从表面现象看，误差的大 小和符号没有规律性。 偶然误差的分析： 不 可避免， 并 且消除不了的！

偶然误差的统计规律: k d△ 24-18-126 +6+12+18+24 △ 特性1(有限性)在一定观测条件下的有限个观测中,误差的绝对值不超过一定限值 特性2(单峰性)绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小 特性3(对称性)绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等 特性4(抵偿性)/最本质的统计特性。当观测次数无限增多时,偶然误差平均值的极 限为零

⚫ 偶然误差的统计规律： 特性1（有限性） 在一定观测条件下的有限个观测中，误差的绝对值不超过一定限值 特性2（单峰性） 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小 特性3（对称性） 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等 特性4（抵偿性） 最本质的统计特性。当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极 限为零

偶然误差的正态分布曲线 正态分布曲线: y=∫(4) f(△t)da +△

⚫ 偶然误差的正态分布曲线 正态分布曲线：

衡量观测笪度的杬蘆 标准差() 标准差的大小可 △ 以反映观测精度 ±lir 的高低 中误差(m)|m==2 中误差(m)与标准差(σ) a表祈同等精度观测的力款特性 yof(4) (理论精度指标) frA) m表征同等精度有限次观测精度 指标 图5-3不同精度的误差分布曲线

衡量观测值精度的标准 ⚫ 标准差（σ） ⚫ 中误差（m） 中误差（m）与标准差（ σ ） σ表征同等精度观测的扩散特性 （理论精度指标） m表征同等精度有限次观测精度 指标 n m  =  2 n  =  2  lim n→  标准差的大小可 以反映观测精度 的高低

相对误差(K) 相对误差的意义 定义:误差4的绝对值与相应观测值D的比值。 当△为中误差m K ○(时,K为相对中 D D/ 误差 距离丈量中的相对误差: 运用了等精度 往D △D 直接观测平差 平均 平均D 平均D 的理论

⚫ 相对误差（K） 相对误差的意义 定 义：误差Δ的绝对值与相应观测值D的比值。 距离丈量中的相对误差：  =  = / 1 D D K 当Δ为中误差m 时，K为相对中 误差 D D D D D D D   / 1 平均 平均 平均 往 返 ＝ ＝ － 运用了等精度 直接观测平差 的理论