西安交通大学：《微型计算机硬件技术基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第2章 数制和编码

第2章 数制和编码

1 第2章 数制和编码

主要内容 计算机中的常用计数制、编码及其相互间的 转换; ■二进制数的算术运算和逻辑运算; 符号数的表示及补码运算; 二进制数运算中的溢出问题; 基本逻辑门及译码器; 定点数与浮点数的表示方法

2 主要内容 ◼ 计算机中的常用计数制、编码及其相互间的 转换； ◼ 二进制数的算术运算和逻辑运算； ◼ 符号数的表示及补码运算； ◼ 二进制数运算中的溢出问题； ◼ 基本逻辑门及译码器； ◼ 定点数与浮点数的表示方法

§2.1计算机中的数制 了解:各种计数制的特点及表示方法 掌握:各种计数制之间的相互转换

3 §2.1 计算机中的数制 ◼ 了解：各种计数制的特点及表示方法； ◼ 掌握：各种计数制之间的相互转换

常用计数制 十进制——符合人们的习惯 二进制——便于物理实现 十六进制—便于识别、书写

4 一、常用计数制 ◼ 十进制——符合人们的习惯 ◼ 二进制——便于物理实现 ◼ 十六进制——便于识别、书写

十进制 特点:以十为底,逢十进一; 共有0-9十个数字符号。 表示:权表达式 D=D,×10-+D×10″-2+…+D×10+D,×10-1+…+D×10-m D×10 n:整数位数 m:小数位数

5 十进制 ◼ 特点：以十为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。 ◼ 表示：权表达式 n：整数位数 m：小数位数

二进制 特点:以2为底,逢2进位; 只有0和1两个符号。(数后面加B) 表示 (B)2=Bn1×2+Bn2×22+…+B0×2+B1×2+…+Bm×2 ∑ B.×2 n:整数位数 m:小数位数

6 二进制 ◼ 特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。(数后面加B) ◼ 表示： n：整数位数 m：小数位数

十六进制 特点:有0-9及A-F共16个数字符号, 逢16进位。(数后面加H) 表示: (H)6=Hn1×16+Hn2×16+…+H0×16+H1×16+…+Hn×16 ∑H×16 =-m7 n:整数位数 m:小数位数

7 十六进制 ◼ 特点：有0--9及A--F共16个数字符号， 逢16进位。(数后面加H） ◼ 表示： n：整数位数 m：小数位数

任K进制数的表示 一般地,对任意一个K进制数S都可表示为 (S)k=Sn1×K1+Sn2×K"2+…+S×K0 +S_,×K-1+…+S×K-m n ∑S×k 其中: S1--S的第i位数码,可以是K个符号中任何一个; n,m-整数和小数的位数; K-基数; K-K进制数的权

8 任意K进制数的表示 一般地，对任意一个K进制数S都可表示为 1 2 0 n 1 2 0 1 1 1 ( ) n n k n m m n i i i m S S K S K S K S K S K S K − − − − − − − − − = − =  +  +  +  +  +  +  =   其中： Si -- S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个； n,m – 整数和小数的位数； K -- 基数； K i -- K进制数的权

例 23498或(23498)10 110111B或(110111)2 ABCD. BFH EX(ABCD. BF)16

9 例 ◼ 234.98 或 (234.98)10 ◼ 1101.11B 或 (1101.11)2 ◼ ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16

各数制间的转换 非十进制数→十进制数 按相应的权表达式展开,再按十进制求和。 例:24AH=2×161+4×160+A×161 =36625 注:A~F分别用10~15代入

10 二、各数制间的转换 ◼ 非十进制数 → 十进制数： 按相应的权表达式展开，再按十进制求和。 ◼ 例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1 =36.625 注：A～F分别用10～15代入