《多媒体技术基础》课程教学课件（PPT讲稿）第7章 小波与小波变换

多媒体技术基础 第7章 小波与小波变换

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 2/46 第7章 小波与小波变换目录 7.1 小波介绍 7.1.1 小波简史 7.1.2 小波概念 7.1.3 小波分析 7.1.4 小波定义 7.2 哈尔函数 7.2.1 哈尔基函数 7.2.2 哈尔小波函数 7.2.3 函数的规范化 7.2.4 哈尔基的结构 7.3 哈尔小波变换 7.4 规范化算法 7.5 二维哈尔小波变换 7.5.1 二维小波变换举例 7.5.2 二维小波变换方法

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 3/46 7.1 小波介绍 ◼ 小波(wavelet)是什么 ➢ 在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数 ◼ 具有有限的持续时间和突变的频率和振幅 ◼ 在有限的时间范围内，它的平均值等于零

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 4/46 7.1 小波介绍(续1) ➢ 部分小波 ◼ 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如， ◼ Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的 ◼ db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的 图7-1 正弦波与小波——部分小波

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 5/46 7.1 小波介绍(续2) ➢ 1807: Joseph Fourier ◼ 傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦 和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式 ◼ 小波简史 ➢ 小波变换 (wavelet transform)是什么 ◼ 老课题：函数的表示方法 ◼ 新方法：Fourier－Haar－wavelet transform

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 6/46 7.1 小波介绍(续3) where cos sin j t e t j t    − = − ( ) ( ) ( ) ( )e j t j t F f t e dt f t F      + − − + − = =   1 2 ◼ 只有频率分辨率而没有时间分辨率 ◼ 可确定信号中包含哪些频率的信号，但不能 确定具有这些频率的信号出现在什么时候

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 7/46 7.1 小波介绍(续4) ➢ 1909: Alfred Haar ◼ Alfred Haar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似 的基非常感兴趣。1909年他发现并使用了小波，后 来被命名为哈尔小波(Haar wavelets)

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 8/46 7.1 小波介绍(续5) ➢ 1945: Gabor ◼ 开发了STFT (short time Fourier transform) ( , ) ( ) where: ( ) signal ( )= windo ( wing ) function j t STFT s t e dt g s t g t t     − = = −  STFT的时间-频率关系图

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 9/46 7.1 小波介绍(续6) ➢ 1980：Morlet ◼ 20世纪70年代，在法国石油公司工作的年轻地球 物理学家Jean Morlet提出小波变换 (wavelet transform，WT)的概念。 ◼ 20世纪80年代, 开发了连续小波变换 (continuous wavelet transform， CWT) ➢ 1986：Y.Meyer ◼ 法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地构造出具 有一定衰减性的光滑函数，用于分析函数 ◼ 用缩放(dilations)与平移(translations)均为2 j (j≥0的 整数)的倍数构造了L 2 (R)空间的规范正交基，使 小波分析得到发展

2025年10月26日 第7章 小波与小波变换 10/46 7.1 小波介绍(续7) ➢ 1988：Mallat算法 ◼ 法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念，从空 间上形象说明小波的多分辨率的特性，并提出了正交 小波的构造方法和快速算法，称为Mallat算法[1] ◼ 该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方法， 其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的 地位