西北农林科技大学：《水力学》课程教学课件（打印版）第十二章 液体三元流理论基础 Three-dimensional flow of liquid

Hydraulics 水力学 第十二章液体三元流理论基础 Three-dimensional flow of liquid 吕宏兴

§12.1概述 ·第三章中我们应用一元总流分析方法求得 渐变流过水断面上流速的平均值、压强的 分布以及液流作用于固壁周界上的总作用 力，这种分析方法忽略了液体的横向和竖 向运动，用断面平均流速来描述液体沿流 动方向的运动，反映了液体运动的基本规 律，可以用来解决工程水力学中大量实际 生产问题

§12.1概述 ·实践中也有许多问题单靠一元流的分析方法是 无能为力的，例如，分析河道、港湾中水流的流 态与冲淤变化，需要了解流场中的流速分布；分 析水流能量损失，需要研究水流内部结构等等。 这些问题都有必要研究整个流场中各个运动要素 的变化规律，而实际液体流动一般多属于三元流 动范畴，如果问题涉及流场中水力要素的分布或 研究液流内部结构等，就要应用流场分析法来解 决。本章主要介绍液体三元流的基本理论，并建 立反映液体三元流动普遍规律的微分方程

§12.2运动液体质点的速度、加速度 ·速度是液体质点的位移对时间的变化率，加速度则是 液体质点的速度对时间的变化率。 液体质点通过任意空间固定点（化，y,)时的流速 4.=4(x,y,z,t) u,=u,(x,y,z,t) (化，以，云，t):欧拉变数 (44,4):通过固定点的流速分量 u,=u（x,y,z,t) 1==给定时刻，(x,y,z)=变数 同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场 法 (x,y,z)=给定点，t=变数 不同液体质点通过给定空间点的流速变化

液体质点的加速度a在x,,z方向的分量： a,= du ouou dx ou,dy ou,dz dx dr ot &x dt dy dr oz dr di =4 du,ou,ou,dx ou,dy ou,dz a,= dy dt ot ox dt oy dr oz dr dr a, du-ou+audr+ud业+ou:d业 dz dr or dx dr dy dt dz dr dt = du a. dr du 矢量形式： a du. ou. a= d,= u+uV加 d山 哈密顿算子 v=040 Ox

加速度a的矢量形式： a _0u+(u.V)u ot >时变加速度或当地加速度：如 固定点上时间变化引起的加速度 同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度 >位变加速度或迁移加速度：(u.V)u 空间位置变化引起的加速度。 同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度 哈密顿算子v是：号+是

时变加速度 水面不断下降！ t au.(x,y,3,2≠0

位变加速度 水面保持恒定 au,(x,y,z,0+0 Ox

对于一维流动，加速度可简化为 .= du (s1) dt at u(s,)

§12.3迹线和流线 ·拉格朗日法中位移 ·迹线是液体 表达式 质点运动的轨 r=r(a,b,c,t) 迹，是与拉格 即为迹线的参数方 朗日观点相对 程。 应的概念。 t是变数，a,b,c是 参数