西北大学信息科学与技术学院：《信息与编码》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 保真度准则下的信源编码

1第七章保真度准则下的信源编码 第一节失真度和平均失真度 第二节信息率失真函数及其性质 第三节二元信源和离散对称信源的R(D)函数 第四节保真度准则下的信源编码定理 第五节联合有失真信源信道编码定理 第六节有失真信源编码定理的实用意义

第七章 保真度准则下的信源编码 第一节 失真度和平均失真度 第二节 信息率失真函数及其性质 第三节 二元信源和离散对称信源的R(D)函数 第四节 保真度准则下的信源编码定理 第五节 联合有失真信源信道编码定理 第六节 有失真信源编码定理的实用意义

第一节失真度和平均失真度 在实际生活中,人们不一定要求完全无失真的恢复消息, 也就是允许有一定的失真。 那么在允许一定程度失真的条件下,能够把信源信息压 缩到什么程度,也就是,允许一定程度失真的条件下,如何 能快速的传输信息,这就是本章所要讨论的问题 本章所讨论的内容是量化、数模转换、频带压缩和数据 压缩的理论基础

第一节 失真度和平均失真度 在实际生活中，人们不一定要求完全无失真的恢复消息， 也就是允许有一定的失真。 那么在允许一定程度失真的条件下，能够把信源信息压 缩到什么程度，也就是，允许一定程度失真的条件下，如何 能快速的传输信息，这就是本章所要讨论的问题。 本章所讨论的内容是量化、数模转换、频带压缩和数据 压缩的理论基础

第一节失真度和平均失真度 1、失真度 信源信道上信道信道□信源「信宿 信源编码「编码 译码「译码 干扰 根据信道编码定理,我们可以把信道编码、信道和信道解 码等价成是一个没有任何干扰的广义信道,这样收信者收到 消息后,所产生的失真只是由信源编码带来的。我们也可以 把信源编码和信源译码等价成一个信道

1、失真度 信源 信源 编码 信道 编码 信道 信道 译码 信源 译码 信宿 干扰 根据信道编码定理，我们可以把信道编码、信道和信道解 码等价成是一个没有任何干扰的广义信道，这样收信者收到 消息后，所产生的失真只是由信源编码带来的。我们也可以 把信源编码和信源译码等价成一个信道。 第一节 失真度和平均失真度

第一节失真度和平均失真度 信源 试验信道 信宿 我们称此信道为试验信道 现在我们要研究在给定允许失真的条件下,是否可以设计一种信 源编码使信息传输率为最低。为此,我们首先讨论失真的测度 设信源变量为U={4,l2L1},其概率分布为P(u)=[P(u4).P(u,) 接受端变量为V={V,n2n}, 对于每一对(uy),我们指定一个非负的函数 称为单个符号的失真度(或称失真函数)

信源 信宿 第一节 失真度和平均失真度 试验信道 我们称此信道为试验信道。 现在我们要研究在给定允许失真的条件下，是否可以设计一种信 源编码使信息传输率为最低。为此，我们首先讨论失真的测度。 设信源变量为 U u u u = { , ,... } 1 2 r ，其概率分布为 1 ( ) [ ( )... ( )] P u P u P u = r 对于每一对(u,v)，我们指定一个非负的函数 ( , ) 0 i j d u v  称为单个符号的失真度（或称失真函数） 接受端变量为 V v v v ={ , ,... } 1 2 s

第一节失真度和平均失真度 失真函数用来表征信源发出一个符号l,而在接收端再 现成符号v所引起的误差或失真。d越小表示失真越小, 等于0表示没有失真 可以将所有的失真函数排列成矩阵的形式: (n1,v1)d(a1,v2) d(u,, vi) d(u,,v,) D d(ly,v1)d(2v2)….d(u1,v,) 我们称它为失真矩阵

第一节 失真度和平均失真度 失真函数用来表征信源发出一个符号 ，而在接收端再 现成符号 所引起的误差或失真。d越小表示失真越小， 等于0表示没有失真。 可以将所有的失真函数排列成矩阵的形式： i u j v 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ( , ) ( , ) ... ( , ) ( , ) ( , ) ... ( , ) ... ( , ) ( , ) ... ( , ) s s r r r s d u v d u v d u v d u v d u v d u v D d u v d u v d u v     =         我们称它为失真矩阵

第一节失真度和平均失真度 例1: d(1,1人 0当u=y这种失真成为汉明失真 u:≠V 失真矩阵为: D 0 在二元情况下: D

第一节 失真度和平均失真度 例1： 0 ( , ) 1 i j d u v  = =     i j i j 当u v 当u v 失真矩阵为： 0 1 ... 1 1 0 ... 1 ... 1 1 ... 0 D     =         这种失真成为汉明失真 在二元情况下： 1 0 0 1 D   =    

第一节失真度和平均失真度 例2:删除信源S=r+1 d(1,)=11≠除j=s以外的所有和所有j) 1/2j=s(所有i) 对于二元删除信源r=2,s=3 01/2 D 1/20

第一节 失真度和平均失真度 例2：删除信源 s r = +1 0 ( , ) 1 ( 1/ 2 ( ) i j i j d u v i j j s i  =  =     = 除j=s以外的所有i和所有j） 所有 对于二元删除信源r=2,s=3 0 1/ 2 1 1 1/ 2 0 D   =    

第一节失真度和平均失真度 例3:对称信源r=s,定义失真度为: d(l,v)=(v-4) 当r=s=3时 U={012 失真矩阵为 01 D=10 410

第一节 失真度和平均失真度 例3：对称信源r=s，定义失真度为： 2 ( , ) ( ) i j j i d u v v u = − 当r=s=3时， U =0 1 2 V =0 1 2 失真矩阵为： 0 1 4 1 0 1 4 1 0 D     =      

第一节失真度和平均失真度 2、平均失真度 D=Eld(u, v) 若已知试验信道的传递概率,则平均失真度为: D=∑P(u,)d(l,)=∑∑fan)P(v/n)d(x2y 若平均失真度D不大于我们所允许的失真D,我们称此为 保真度准则 D D 凡满足保真度准则的这些试验信道称为D失真许可的试验信道 把所有D失真许可的试验信道组成一个集合,用符号B表示

第一节 失真度和平均失真度 2、平均失真度 [ ( , )] D E d u v = i j 若已知试验信道的传递概率，则平均失真度为： , 1 1 ( , ) ( , ) ( ) ( / ) ( , ) r s i j i i j U V i j D P u v d u v P u P v u d u v = = = =   若平均失真度 不大于我们所允许的失真D，我们称此为 保真度准则。 D D D 凡满足保真度准则的这些试验信道称为D失真许可的试验信道。 把所有D失真许可的试验信道组成一个集合，用符号 BD 表示

第二节信息率失真函数及其性质 1、信息率失真函数 当信源和失真函数给定后,我们总希望在满足保真度准则 下寻找平均互信息的最小值。也就是在BD中找一个信道,使 平均互信息取极小值。这个最小值就是在D≤D的条件下, 信源必须传输的最小平均信息量 R(D)=min(l(U, v) 改变试验信道求平均互信息的最小值,实质上是选择一种 编码方式使信息传输率为最小

第二节 信息率失真函数及其性质 1、信息率失真函数 当信源和失真函数给定后，我们总希望在满足保真度准则 下寻找平均互信息的最小值。也就是在 中找一个信道，使 平均互信息取极小值。这个最小值就是在 的条件下， 信源必须传输的最小平均信息量。 BD ( ) min{ ( ; )} BD R D I U V = D D 改变试验信道求平均互信息的最小值，实质上是选择一种 编码方式使信息传输率为最小