西安建筑科技大学：《土木工程制图 Civil Engineering Drawing》课程电子教案（PPT课件）第四讲 几何元素间的相对位置 4.3 垂直关系

4.3垂直关系 4.3.1直线与平面垂直 43.2平面与平面垂直 44综合举例

4.3.1 直线与平面垂直 4.4 综合举例 4.3.2 平面与平面垂直 4.3 垂直关系

4.3.1直线与平面垂直 几何条件 如果直线L垂直于P平面内 的一对相交直线,则直线L垂 直于P平面 空间分析 如果直线L垂直于平面P 则直线L必垂直于P面内的 切直线 直线L称为平面P的垂线或 法线 投影分析 根据直角投影定理,直线L 的正面投影与P成直角;直 线L的水平投影与P成直角

4.3.1 直线与平面垂直 • 空间分析 – 如果直线L垂直于平面P， 则直线L必垂直于P面内的一 切直线 – 直线L称为平面P的垂线或 法线 • 投影分析 – 根据直角投影定理，直线L 的正面投影与PV成直角；直 线L的水平投影与PH成直角 PH PV P V • 几何条件 – 如果直线L垂直于P平面内 的一对相交直线，则直线L垂 直于P平面

例1K∈平面ABC,过K作平面ABC的垂线

k 例1 K∈平面ABC，过K作平面ABC的垂线 a ′ b′ c ′ k ′ c b a

例2过点A作直线与BC正交

PV k k ′ A K B C 1 ′ 2 ′ 1 2 例2 过点A作直线与BC正交 a a ′ b c b ′ c ′

432平面与平面垂直 几何条件 A 如果一直线垂直于 平面,则包含此直线的所 有平面都垂直于该平面 B P

4.3.2 平面与平面垂直 • 几何条件 如果一直线垂直于一 平面，则包含此直线的所 有平面都垂直于该平面 A B P

例3过M作平面⊥平面ABC

例3 过M作平面⊥平面ABC c c ′ a a ′ m b ′ b m′

4.4综合举例 宗合题 如果一道题中涉及点、线、面的多个概念,解题中又要 用到多种基本作图方法,则此类题就叫综合题 解题方法 逆推法:先假设已经得出符合题设条件的答案,然后依据 有关几何定理,找到答案与初设条件间的联系, 由此得到解题的方法和步骤 轨迹法:依据已知条件和题目要求,分别作出满足各个要 求的轨迹,则各个轨迹间的交点或交线即为所求

4.4 综合举例 如果一道题中涉及点、线、面的多个概念，解题中又要 用到多种基本作图方法，则此类题就叫综合题 • 综合题 • 解题方法 先假设已经得出符合题设条件的答案，然后依据 有关几何定理，找到答案与初设条件间的联系， 由此得到解题的方法和步骤 依据已知条件和题目要求，分别作出满足各个要 求的轨迹，则各个轨迹间的交点或交线即为所求 逆推法： 轨迹法：

例4BC为等腰△ABC的底边,高AD=50, 求△ABC的水平投影 分析 求作AD 虫点 作AD的垂面PEDF),则BC属于平面P b f利用面内取点法求得C,进而得到B 作图 求d,d为bc的中点等腰三角形性质; 作直角△ad'e,求得AD的Y坐标差d'e 根据AD的Y坐标差及投影关系求得d; 过D作平面PEDF⊥AD; 作e'f,c'∈ef 由投影关系得到b,b∈cd

例4 BC为等腰△ABC的底边，高AD=50， 求△ ABC的水平投影 c b 50 d′ d 中点 分析： 求作AD； 作AD的垂面P(EDF)，则BC属于平面P 利用面内取点法求得C，进而得到B f ′ f e ′ e 作图： 求d ’ ，d ’为b ’ c ’的中点(等腰三角形性质); 作直角△a’ d’ e ’ ,求得AD的Y坐标差d ’ e ’ ; 根据AD的Y坐标差及投影关系求得d； 过D作平面P(EDF)⊥AD; 作 e ‘ f ‘ ,c ‘∈e ‘ f ‘ 由投影关系得到b，b ∈cd a′ b′ c′ a x

例5过点D引直线与△ABC平行,且与V面成45 分析: 与V面成45°角且过D点的直线的 集合是底角为45°的锥,其轴线正垂 过D点与△ABC平行的直线的集合 是△ABC的平行面 上述过D点的圆锥与平面的交即为所求 d P K B

例5 过点D引直线与△ABC平行，且与V面成45° PH k′ k 1 2 1′ 2′ 分析： 与V面成45 °角且过D点的直线的 集合是底角为45 °的锥，其轴线正垂 过D点与△ABC平行的直线的集合 是△ABC的平行面 上述过D点的圆锥与平面的交即为所求 b′ a′ c′ b a c d′ d A C K K Ⅰ Ⅱ B