哈尔滨理工大学：《离散数学 Discrete Mathematics》课程教学资源（PPT课件讲稿）01 命题逻辑基本概念

哈尔滨理工大学呻斛生課程 离影数 第1章命题逻辑基本概念 ○计算机系

第1章 命题逻辑基本概念 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系

本章说可 口本章的主要内容 命题、联结词、复合命题 命题公式、赋值、命题公式的分类 口本章与后续各章的关系 本章是后续各章的准备或前提

本章说明 ❑本章的主要内容 – 命题、联结词、复合命题 – 命题公式、赋值、命题公式的分类 ❑本章与后续各章的关系 – 本章是后续各章的准备或前提

1.1命题与联结词 口数理逻辑研究的中心问题是推理。 口推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 口表达判断的陈述句构成了推理的基本单位

1.1 命题与联结词 ❑数理逻辑研究的中心问题是推理。 ❑推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 ❑表达判断的陈述句构成了推理的基本单位

1.1命题与联结词 口称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题 ( proposition)。 口作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。 口真值只取两个:真与假。 口真值为真的命题称为真命题。 口真值为假的命题称为假命题。 说、口感叹句、疑问句、祈使旬都不能称为命题。 口判断结果不唯一确定的陈迷旬不是命题。 口陈述旬中的愽论不是命题

1.1 命题与联结词 ❑ 称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题 （proposition）。 ❑ 作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。 ❑ 真值只取两个：真与假。 ❑ 真值为真的命题称为真命题。 ❑ 真值为假的命题称为假命题。 ❑感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。 ❑判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。 ❑陈述句中的悖论不是命题。 说 明

例11乳断下列句子是否为命题。 (1)4是素数。 (1)是,假命题 2)√2是无理数 (2)是,真命题 (3)x大于y (3)不是,无确定的真值 (4)充分大的偶数等于两个(4)是,真值客观存在 素数之和。 (5)是,真值根据具体情况 (5)今天是星期二。 而定 (6)x大于√2吗? (6)不是,疑问句 7)请不要吸烟! (7)不是,祈使句 (8)这朵花真美丽啊! (8)不是,感叹句 (9)我正在说假话。 (9)不是,悖论

(1)4是素数。 (2) (3)x大于y。 (4)充分大的偶数等于两个 素数之和。 (5)今天是星期二。 (6) (7)请不要吸烟！ (8)这朵花真美丽啊！ (9)我正在说假话。 例1.1 判断下列句子是否为命题。 (1)是，假命题 (2)是，真命题 (3)不是，无确定的真值 (4)是，真值客观存在 (5)是，真值根据具体情况 而定。 (6)不是，疑问句 (7)不是，祈使句 (8)不是，感叹句 (9)不是，悖论 2是无理数 大于 2吗？

命题和真值的符号化 口用小写英文字母F…,q,r…表示命题 口用“1”表示真,用“0表示假 p:4是素数。 r:充分大的偶数等于两 :2是无理数今童 口不能被分解成更简单的陈述句,称这样的命 题为简单命题或原子命题。 口由简单陈述句通过联结词而成的陈述句,称 这样的命题为复合命题

命题和真值的符号化 ❑用小写英文字母p,q,r…,pi ,qi ,ri…表示命题 ❑用“1”表示真，用“0”表示假 r：充分大的偶数等于两 个素数之和。 2是无理数 s：今天是星期二。 p：4是素数。 q： ❑不能被分解成更简单的陈述句，称这样的命 题为简单命题或原子命题。 ❑由简单陈述句通过联结词而成的陈述句，称 这样的命题为复合命题

例12 将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化,并指出它 们的真值,然后再写出这段陈述。 2是有理数是不对的;2是偶素数;2或4是素数;如果2 是素数,则3也是素数;2是素数当且仅当3也是素数。 p:√2是有理数0 非P; q:2是素数; q并且(与)r; r:2是偶数 q我t s:3是素数 如果q,则s; t:4是素数 0 q当且仅当sa

例1.2 将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化，并指出它 们的真值，然后再写出这段陈述。 是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2 是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。 2 p： 是有理数 q：2是素数； r：2是偶数 s：3是素数； t：4是素数 2 0 1 1 1 0 非p； q并且(与)r； q或t； 如果q，则s； q当且仅当s

例1.2的讨论 口半形式化形式 口数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推 理中的各种要素都符号化。即构造各种符号 语言来代替自然语言 口形式化语言:完全由符号所构成的语言。 口将联结词( connective)符号化,消除其二义 性,对其进行严格定义 口例如:他是100米或400米赛跑的冠军。 鱼香肉丝或锅包肉,加一碗汤

例1.2的讨论 ❑半形式化形式 ❑数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推 理中的各种要素都符号化。即构造各种符号 语言来代替自然语言。 ❑形式化语言：完全由符号所构成的语言。 ❑将联结词（connective）符号化，消除其二义 性，对其进行严格定义。 ❑例如： 他是100米或400米赛跑的冠军。 鱼香肉丝或锅包肉，加一碗汤

定义1,1否定(negi) 口设为命题,复合命题“非p”(或“p p1 p 的否定”)称为p的否定式,记作ηP 符号称作否定联结词,并规定p 0 为真当且仅当p为假。 0 例如:p:哈尔滨是一个大城市。 ηp:哈尔滨是一个不大城市。 ηp:哈尔滨不是一个大城市

定义1.1 否定(negation) ❑设p为命题，复合命题“非p”(或“ p 的否定”)称为p的否定式,记作┐p， 符号┐称作否定联结词，并规定┐p 为真当且仅当p为假。 例如：p： 哈尔滨是一个大城市。 ┐p：哈尔滨是一个不大城市。 ┐p：哈尔滨不是一个大城市。 p ┐p 1 0 0 1

定义1.2合取( conjunction 口设p,q为二命题,复合命题“ppqp∧q 并且q”(或“p与q)称为p与q 的合取式,记作p∧q,∧称作1 0 0 合取联结词,并规定p∧q为真010 当且仅当p与q同时为真 使用合取联结词时要注意的两点 描述合取式的灵活性与多样性。 自然语言中的“既 量■■■ ”、“不但,,而且 “虽然…但是 等联结词都 可以符号化为∧。 分清简单命题与复合命题。 不要见到“与”或“和”就使用联结词∧

定义1.2 合取(conjunction) ❑设p,q为二命题，复合命题“ p 并且q”(或“ p与q”)称为p与q 的合取式，记作p∧q，∧称作 合取联结词，并规定p∧q为真 当且仅当p与q同时为真。 使用合取联结词时要注意的两点： 1) 描述合取式的灵活性与多样性。 自然语言中的“既……又……” 、 “不但……而且……” 、 “虽然……但是……” 、 “一面……一面……”等联结词都 可以符号化为∧。 2) 分清简单命题与复合命题。 不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。 p q p∧q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0