上海交通大学：《物理实验》精品课程教学资源（基本物理实验）实验十一 落球法测液体的粘滞系数

实验十一 落球法测液体的粘滞系数 粘滞系数是液体的重要性质之一，它反映液体流动行为的特征.粘滞系数与液体的性 质，温度和流速有关，准确测量这个量在工程技术方面有着广泛的实用价值.如机械的润 滑，石油在管道中的传输，油脂涂料，医疗和药物等方面，都需测定粘滞系数 测量液体粘滞系数方法有多种，落球法（又称Stokes法）是最基本的一种，它可用于 测量粘度较大的透明或半透明液体，如蓖麻油，变压器油，甘油等. 【实验目的】 1.学习和掌握一些基本物理量的测量： 2.学会落球法测定液体的粘滞系数. 【实验原理】 一个在液体中运动的物体会受到一个与其速度反方向的摩擦力，这个力的大小与物体 的几何形状、物体的速度以及液体的内摩擦力有关.液体的内摩擦力可用粘滞系数？来表 征.对于一个在无限扩展液体中以速度v运动的半径为r的球形物体，斯托克斯(G.G.Stokes) 推导出该球形物体受到的摩擦力即粘滞力为 F=6πnv…r (1) 当一个球形物体在液体中垂直下落时，它要受到三种力的作用，即向上的粘滞力F1、 向上的液体浮力F2和向下的重力F3,球体受到液体的浮力可表示为 F=42pg (2) 3 上式中ρ1为液体的密度，g为重力加速度.球体受到的重力为 E=4rp,g 3 (3) 式中p2为球体的密度.当球体运动某一时间后，上述三种力将达到平衡，即 F+F=F (4) 此时，球体将以匀速ⅴ运动（ⅴ也称为收尾速度）.因此，可以通过测量球体的下落速度ⅴ 来确定液体的粘滞系数： 多

74 实验十一 落球法测液体的粘滞系数 粘滞系数是液体的重要性质之一，它反映液体流动行为的特征．粘滞系数与液体的性 质，温度和流速有关，准确测量这个量在工程技术方面有着广泛的实用价值．如机械的润 滑，石油在管道中的传输，油脂涂料，医疗和药物等方面，都需测定粘滞系数． 测量液体粘滞系数方法有多种，落球法（又称 Stokes 法）是最基本的一种，它可用于 测量粘度较大的透明或半透明液体，如蓖麻油，变压器油，甘油等． 【实验目的】 1．学习和掌握一些基本物理量的测量； 2．学会落球法测定液体的粘滞系数． 【实验原理】 一个在液体中运动的物体会受到一个与其速度反方向的摩擦力，这个力的大小与物体 的几何形状、物体的速度以及液体的内摩擦力有关．液体的内摩擦力可用粘滞系数h 来表 征．对于一个在无限扩展液体中以速度 v 运动的半径为 r 的球形物体，斯托克斯（G.G. Stokes） 推导出该球形物体受到的摩擦力即粘滞力为 F = 6p ×h × v ×r 1 （1） 当一个球形物体在液体中垂直下落时，它要受到三种力的作用，即向上的粘滞力 F1、 向上的液体浮力 F2和向下的重力 F3．球体受到液体的浮力可表示为 = × × × 1 3 2 3 4 r p F r g （2） 上式中r 1为液体的密度，g 为重力加速度．球体受到的重力为 = × × × 2 3 3 3 4 r p F r g （3） 式中r 2为球体的密度．当球体运动某一时间后，上述三种力将达到平衡，即 F1 + F2 = F3 （4） 此时，球体将以匀速 v 运动（v 也称为收尾速度）．因此，可以通过测量球体的下落速度 v 来确定液体的粘滞系数：

7=2r.D-p小g (5) 9 这里v可以从球体下落过程中某一区间距离s所用时间1得到，这样粘滞系数为 -号r.- n= (6) 在实际测量中，液体并非无限扩展，且容器的边界效应对球体受到的粘滞力有影响， 因此公式(1)需要考虑这些因数做必要修正.对于在无限长，半径为R的圆柱形液体轴线 上下落的球体，修正后的粘滞力为 F=6π7v… 1+24司 (7) 这样公式(6)变为 7=22.2-A小g1 1 (8) 9 1+2.4. R 如果考虑到圆柱形液体的长度L并非无限长，还有rL量级的进一步修正： F=6-FV F=mg 图1液体中小球受力分析图 75

75 ( ) v r - × g = × × 2 2 1 9 2 r r h （5） 这里 v 可以从球体下落过程中某一区间距离 s 所用时间 t 得到，这样粘滞系数为 ( ) s t r - × × = × × g 2 2 1 9 2 r r h （6） 在实际测量中，液体并非无限扩展，且容器的边界效应对球体受到的粘滞力有影响， 因此公式（1）需要考虑这些因数做必要修正．对于在无限长，半径为 R 的圆柱形液体轴线 上下落的球体，修正后的粘滞力为 ú û ù ê ë é = × × × × + × R r F1 6p h v r 1 2.4 （7） 这样公式（6）变为 ( ) R s r g t r + × × - × × = × × 1 2.4 1 9 2 2 r 2 r1 h （8） 如果考虑到圆柱形液体的长度 L 并非无限长，还有 r/L 量级的进一步修正． 图 1 液体中小球受力分析图

【实验仪器】 落球法粘滞系数测定仪（见图2）、小钢球、蓖麻油、米尺、液晶数显千分尺、游标卡 尺、液体密度计、电子天平、电子秒表和温度计等. 2 2 直流稳压电源5v/1A 1:钢球导管：2：半导体激光器：3：三维调节支架4：蓖麻油：5：量筒 图2落球法粘滞系数测定仪示意图 【实验内容】 1.调整粘滞系数测定仪 (1)调整底盘水平，在底盘横梁上放重锤部件，调节底盘旋纽，使重锤对准底盘的中 心圆点. (2)将实验架上的上，下二个激光器接通电源，可看见其发出红光.调节上、下二个 激光器，使其红色激光束平行，并对准锤线. (3)收回重锤部件，将盛有被测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中保持 位置不变. (4)在实验架上放上钢球导管， (5)将小球放入钢球导管，看其是否能挡阻光线，若不能，则适当调整激光器位置. 2.测量下落小球的匀速运动速度 (1)测量上、下二个激光束之间的距离. (2)放小球入钢球导管，当小球落下，阻挡上面的红色激光束时，光线受阻，此时用 秒表开始计时，到小球下落到阻挡下面的红色激光束时，计时停止，读出下落时间，重复 测量6次以上. 76

76 【实验仪器】 落球法粘滞系数测定仪（见图 2）、小钢球、蓖麻油、米尺、液晶数显千分尺、游标卡 尺、液体密度计、电子天平、电子秒表和温度计等． 【实验内容】 1．调整粘滞系数测定仪 （1）调整底盘水平，在底盘横梁上放重锤部件，调节底盘旋纽，使重锤对准底盘的中 心圆点． （2）将实验架上的上，下二个激光器接通电源，可看见其发出红光．调节上、下二个 激光器，使其红色激光束平行，并对准锤线． （3）收回重锤部件，将盛有被测液体的量筒放置到实验架底盘中央，并在实验中保持 位置不变． （4）在实验架上放上钢球导管． （5）将小球放入钢球导管，看其是否能挡阻光线，若不能，则适当调整激光器位置． 2．测量下落小球的匀速运动速度 （1）测量上、下二个激光束之间的距离． （2）放小球入钢球导管，当小球落下，阻挡上面的红色激光束时，光线受阻，此时用 秒表开始计时，到小球下落到阻挡下面的红色激光束时，计时停止，读出下落时间，重复 测量 6 次以上． 直流稳压电源5v/1A 1 2 2 3 4 5 1：钢球导管；2：半导体激光器；3：三维调节支架 4：蓖麻油；5：量筒 图 2 落球法粘滞系数测定仪示意图

3.用电子天平测量小钢球的质量m:用千分尺测其直径小：计算小钢球的密度p2.用 液体密度计测量蓖麻油的密度p1·用游标卡尺测量量筒的内径D.用温度计测量液体温度 (液体粘滞系数随温度变化很快，因此需要标明测量是在什么温度下进行的.). 4.用公式(8)计算n值，n值保留三位有效数据，n的单位为kgms. 【注意事项】 实验时动作仔细，不要让油洒到实验台上. 【思考题】 1.如何判断小球达到匀速运动状态？ 2.仔细观察液体密度计的结构，说明它的工作原理. 72

77 3．用电子天平测量小钢球的质量 m；用千分尺测其直径 d；计算小钢球的密度r 2．用 液体密度计测量蓖麻油的密度r 1．用游标卡尺测量量筒的内径 D．用温度计测量液体温度 （液体粘滞系数随温度变化很快，因此需要标明测量是在什么温度下进行的．）． 4．用公式（8）计算h 值，h 值保留三位有效数据，h 的单位为 kg m -1 s -1． 【注意事项】 实验时动作仔细，不要让油洒到实验台上． 【思考题】 1．如何判断小球达到匀速运动状态？ 2．仔细观察液体密度计的结构，说明它的工作原理．