武汉工程大学（原武汉化工学院）：《岩体力学 Rock mass mechanics》课程资源（PPT教学课件）第五章 土的抗剪强度

第五章土的抗剪强度 §1概述 、抗剪强度的基本概念 土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体滑动 时的抵抗力,实质上就是土体与土体之间的摩擦力。 土的抗剪强度,首先决定于它本身的性质,即土的 组成,土的状态和土的结构,这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关;其次还决定于它当 前所受的应力状态

第五章 土的抗剪强度 §1 概述 一、抗剪强度的基本概念 土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体滑动 时的抵抗力，实质上就是土体与土体之间的摩擦力。 土的抗剪强度，首先决定于它本身的性质，即土的 组成，土的状态和土的结构，这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当 前所受的应力状态

滑前边坡 原地面 滑动面 滑动面 图5-1土坡滑动 图5-2地基失稳

滑动面 滑前边坡 原地面 滑动面 图5-1 土坡滑动 图5-2 地基失稳

二、工程中常见的强度问题 (1)土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤,土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性 题。 (2)土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系,若边坡较陡 不能保持稳定,又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时,就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。 (3)土作为建筑物的地基问题,即地基承载力的问题。 、土的抗剪强度测试方法 室内试验:应力状态被改变,取土过程受到干扰 原位测试:精度不高

二、工程中常见的强度问题 （1）土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤，土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问 题。 （2）土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系，若边坡较陡 不能保持稳定，又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时，就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。 （3）土作为建筑物的地基问题，即地基承载力的问题。 三、土的抗剪强度测试方法 室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高

§2土的抗剪强度和破坏理论 断裂:岩石,硬粘土 材料破坏形式 屈服或塑流:软土 、土的屈服与破坏 图5-3 1.理想弹、塑性材料的应力-应变关系 ①应力应变成直线关系 (O1-σ b3 ②变形是完全弹性的应力应变关系是 唯一的,与应力路径和应力历史无关 8 ③(1-σ3)称屈服应力或破坏应力 应变硬化应变软化 弹性阶段

§2 土的抗剪强度和破坏理论 屈服或塑流：软土 材料破坏形式 断裂：岩石，硬粘土 一、土的屈服与破坏 1．理想弹、塑性材料的应力-应变关系 ①应力-应变成直线关系 ②变形是完全弹性的应力-应变关系是 唯一的，与应力路径和应力历史无关 ③ ( 1 − 3 ) y 称屈服应力或破坏应力 a 1 − 3 y ( )  1 − 3 b b a 1 2 3 应变硬化 应变软化 弹性阶段 1 图5-3

2.土的应力应变关系 (1)正常固结(松砂),图5-3曲线(3) 加工硬化,屈服点至b点,无峰值 (2)超固结(密松),图5-3曲线(2) 加工软化,出现峰值 强度取估峰值:常用 残余强度:土体受反复剪切作用 3.实际计算时土的弹塑性问题 O1-0 (1)按线弹性体 0r-300kpa (2)按理想塑性材料 、莫尔—库伦破坏理论 3=200kpa (一)土的破坏理论 3=100kpa 1.广义特莱斯卡理论 图5-4土的应力应变关系

2．土的应力-应变关系 （1）正常固结（松砂），图5-3曲线（3） 加工硬化, 屈服点至b点, 无峰值 （2）超固结（密松），图5-3曲线（2） 加工软化，出现峰值 3．实际计算时土的弹塑性问题 （1）按线弹性体 （2）按理想塑性材料 二、莫尔——库伦破坏理论 （一）土的破坏理论 1．广义特莱斯卡理论    残余强度 土体受反复剪切作用 峰值 常用 强度取值 : : 1 - 3 1 3 =300kpa 3 =200kpa 3 =100kpa 图5-4 土的应力-应变关系

3=2S Sr=f(σ1+2+a3) 2.广义密色斯理论 (a1-a2)2+(a2-a3)2+(a1-a3)2= 6E 1+v 式中E—材料的弹性模量 材料的泊松比 畸变能的极限值 =f(1)(1=a1+o2+03) 3.莫尔——库伦理论 图5-5固定剪切面的剪切试验

 1 − 3 = 2S f ( ) =  1 + 2 + 3 S f f 2．广义密色斯理论 式中 E——材料的弹性模量 ——材料的泊松比 ——畸变能的极限值 ， 3．莫尔——库伦理论 图5-5 固定剪切面的剪切试验 wf v E + − + − + − = 1 6 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2  1  2     v wf ( ) ( ) = 1 1 = 1 + 2 + 3 w f I I f

(1)库伦公式基本形式(总应力抗剪强度公式) f-C+O tgp 式中 2剪切破坏面上的剪应力,即土的抗剪强度 σ破坏面上的法向应力 c——土的粘聚力,对于无粘性土,c=0 φ土的内摩擦角 C,卯称为抗剪强度指标,同一种土,它们与试验方法有关 (2)有效应力抗剪强度公式 =c+otg=c+o-utgp 式中a剪切破坏面上的有效法向应力 u—土中的超静孔隙水压力 土的有效粘聚力 q土的有效内摩擦角 c,g土的有效抗剪强度指标,对于同一种土,其值理论上与试验 方法无关,应接近于常数

（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式） 式中 ——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度 ——破坏面上的法向应力 ——土的粘聚力，对于无粘性土， ——土的内摩擦角 * 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关 （2）有效应力抗剪强度公式 式中 ——剪切破坏面上的有效法向应力 u ——土中的超静孔隙水压力 ——土的有效粘聚力 ——土的有效内摩擦角 ， 土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验 方法无关，应接近于常数。  f = c + tg f   c  c = 0 c,  c'  'tg c' ( u)tg' f = + = + −  ' c' ' c' 

4.莫尔抗剪强度公式 f(o) c tf=f(o) 当应力变化范围不很大时可用 B A 库伦直线代替莫尔破坏包线 (二)莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1.土体中剪切破坏面位置的确定 (1)在地面荷载p作用下,土中 包线下面,该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切, 该点处于极限平衡状态

4．莫尔抗剪强度公式 当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线 （二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定 （1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度 包线下面，该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切， 该点处于极限平衡状态  f ( ) f =    f ( ) f = .A .C .B · M p

(2)破裂面位置与最大主平面成4+2即a=45+2 If 45+φ2 45+/2 If o 图5-7土的破裂面确定 2.极限平衡条件推导 由 snφu+0 Cctgaσ1+σ3+2c·cgφ (5-7 整理后: o, (1-Sin )=03(1+sn )+2c. COS P

2 , 45 2 45     + 即 =  +            2 ctg ctg 2 2 sin 1 3 1 3 1 3 1 3 + +  − = +  + − = c c 1 (1−sin ) = 3 (1+sin ) + 2c cos O 450+/2 450+/2 1f （2）破裂面位置与最大主平面成 2．极限平衡条件推导 由 (5-7) 整理后： 3 1f    c 图5-7 土的破裂面确定

又因 cos p m-1+sin o sin p sIn 1-sin 故得 1+sn p 1+sm (5-7) +2c 1-sin( -sIn p 1-sin g +2c I-sin g 又因 11+sn9 1+sn p I=sin 2 29 cOS sIn 9=2si 丌 cOS ga±b) tga±tgb 1+tga tgb 得: sin gp tg 1±si ④xb 故公式(5-7)何可写为: ostg 丌, 丌的 +|+2c 丌 tg 2c8+

又因 故得 （5-7）′ 又因 得： 故公式（5-7）′可写为：       1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin cos 2 − + = − − = −       1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 3 − + + − + = = c       1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 3 1 + − + + − = c 2 cos 2 1 sin 2  2  = + 2 cos 2 sin 2sin    = 4 1 tg  = a b a 1 tg tg tg tgb tg(a b) +   =       =  4 2 tg 1 sin 1 sin 2                     −  +      = −        +  +      = + 4 2 2 4 2 tg 4 2 2 4 2 tg 2 3 1 2 1 3             c t g c t g